2.3. Двухзондовый метод измерения удельного сопротивления

Двухзондовый метод измерения удельного сопротивления до разработки четырехзондового метода был наиболее распространенным методом измерения. Теперь его применяют в основном для измерения удельного сопротивления образцов правильной геометрической формы с известным поперечным сечением, в том числе для контроля распределения удельного сопротивления по длине слитков полупроводниковых монокристаллов. Схема измерения удельного сопротивления двухзондовым методом приведена на рис. 2.7.

Рис. 2.7. Схема измерения удельного сопротивления

двухзондовым методом: ИТ источник тока; А - амперметр;

П - потенциометр; R_эт. - эталонное сопротивление

Для измерения удельного сопротивления образца, например в виде прямоугольного бруска, на торцевые грани наносятся омические контакты площадью D. Через эти контакты пропускают электрический ток I, величину которого устанавливают по амперметру А. На одной из поверхностей образца вдоль линий тока размещаются два зонда (1 и 2) на расстоянии s, между которыми измеряется разность потенциалов U. Если образец однороден, то его удельное сопротивление

(2.39)

где I - постоянный ток пропускаемый через образец; U - разность потенциалов между измерительными зондами; s - расстояние между зондами; D - площадь поперечного сечения образца.

Эталонное сопротивление R_{эт .}вводят в цепь, чтобы более точно измерить сопротивление образца R_х = U_х/I. Измеряя падение напряжения на эталонном сопротивлении, можно измерение R_х заменить следующим образом, так как I = U_х/R_х = U_эт/R_эт, следовательно, U_х/U_эт = R_х/R_эт, тогда

(2.40)

Двухзондовый метод с точки зрения выполнения электрических измерений ничем не отличается от четырехзондового, но является более трудоемким по приготовлению образца, так как требует изготовления омических контактов хорошего качества на всей площади торца образца или слитка. Обычно торцевые грани слитков шлифуют и электролитически металлизируют медью или никелем. Иногда для оперативного контроля вместо металлизации используют контактные подушки из медной сетки.

Так как величина сопротивления между контактами может быть очень большой, то для уменьшения погрешностей измерений разности потенциалов целесообразно использовать компенсирующий потенциометр или электронный вольтметр с высоким входным сопротивлением.

Теория метода и рабочая формула (2.39) справедливы для одномерной модели прохождения тока через образец, что предполагает высокую степень однородности физических свойств и геометрических размеров образца вдоль его оси. Любое отклонение от однородности приведет к искривлению эквипотенциальных поверхностей и к возникновению систематической погрешности. Даже при измерении однородного по сечению образца искажение эквипотенциальных линий может происходить вблизи торцевых граней из-за нарушений однородности сопротивления по площади омических контактов и трехмерного растекания тока. В самом неблагоприятном случае точечных торцевых контактов погрешность измерений можно свести к 0,5 % при выполнении следующих ограничений: L >> 3b, b/2  d  b, s  L/2, где L, b, d – длина, ширина и толщина образца соответственно.

При этом необходимо располагать потенциальные зонды на расстоянии не ближе 3b от торцевых граней. Невоспроизводимость межзондового расстояния можно характеризовать среднеквадратичным отклонением <s>², тогда погрешность из-за невоспроизводимости межзондового расстояния с доверительной вероятностью 0,95 определяется соотношением

.

Обработка токовых граней абразивом не только способствует созданию равномерного однородного контакта, но и подавляет инжекцию носителей заряда, снижает контактные сопротивления и уменьшает влияние на результаты измерений тепловых эффектов, таких как эффект Пельтье, термоэдс и др., связанных с неоднородным нагревом образца. Для уменьшения нагрева полупроводника, величина тока протекающего через образец выбирается минимальной, но обеспечивающей необходимую точность измерения тока и напряжения.

Суммарная погрешность двухзондового метода при измерении образцов правильной геометрической формы составляет 1 - 3 %. Диапазон измеряемых удельных сопротивлений лежит в пределах 10^-5 - 410² Омм.