- •Омский государственный технический университет
- •Список сокращений и обозначений
- •Краткая история развития теории эмп
- •1. Основные понятия теории электромагнитного поля
- •2. Описание свойств векторных полей
- •2.2. Дифференциальные характеристики физических полей
- •Если в какой-либо точке , то в этой точке находится«исток» поля(рис. 2.5). Там, где, – соответственно«сток». На рис. 2.5. Приведена система положительного и отрицательного сосредоточенных зарядов.
- •2.3.Основные теоремы векторного анализа
- •Теорема м. Остроградского – к. Гаусса Данная теорема расширяет понятие дивергенции для конечного объема.
- •Теорема д. Стокса
- •2.4. Оператор набла и оператор п. Лапласа
- •Некоторые тождества и операции второго порядка.
- •2.5. Классификация векторных полей
- •3. Система уравнений Максвелла
- •3.1. Уравнения Максвелла в интегральной форме
- •3.2. Уравнения Максвелла в дифференциальной форме
- •3.3. Уравнение непрерывности
- •3.4. Уравнения Максвелла в комплексной форме
- •3.5. Тангенс угла диэлектрических потерь. Классификация сред
- •4. Граничные условия для векторов эмп
- •4.1. Нормальные составляющие
- •4.2. Тангециальные составляющие
- •5. Теорема Умова-Пойтинга. Баланс эм энергии.
- •6. Волновые уравнения для векторов эмп.
- •7. Решение волновых уравнений. Плоские волны
- •7.1. Плоские эмв как частные решения волновых уравнений
- •7.2. Коэффициенты затухания и фазы
- •7.3. Параметры эмв
- •8. Плоские эмв в диэлектриках
- •8.1. Параметры эмв в диэлектриках с потерями
- •8.2. Поведение диэлектриков в эмп
- •8.3. Поглощение эмп веществом. Диэлектрический нагрев
- •9. Эмп в проводниках. Скин-эффект
- •9.1. Сопротивление проводников на высоких частотах
- •9.2. Сопротивление цилиндрического проводника (общий случай)
- •9.3. Граничные условия на границе идеального проводника
- •10. Эмв в реальных средах
- •10.1. Общая схема анализа эмв в реальных средах
- •10.2. Поляризация эмв
- •10.3. Классификация эмв
- •11. Скалярный и векторный потенциалы эмп
- •11.1. Волновые уравнения для электродинамических потенциалов. Условия калибровки Лоренца и Кулона
- •11.2. Электродинамические потенциалы в безграничном пространстве
- •12. Классификация эмп
- •12.1. Электростатическое и магнитостатическое поля
- •12.2. Стационарное и квазистационарное эмп
- •12.3. Эмп для весьма высоких частот
- •13. Эмв на границе раздела сред
- •13.1. Наклонное падение эмв. Законы Снеллиуса
- •13.2. Коэффициенты отражения и преломления.
- •13.3. Формулы Френеля
- •13.4. Явление полного отражения
- •13.5. Явление полного прохождения
- •13.6. Стоячая волна. Ксв. Кбв
- •14. Связь между продольными и поперечными составляющими эмп
- •Аналогично получается для магнитной составляющей:
- •15. Телеграфные уравнения. Волновые уравнения для напряжения и тока
- •Приложение 1. Некоторые понятия векторной алгебры
- •Приложение 2. Криволинейные системы координат
- •Операции векторного анализа в цск и сск.
- •Приложение 3. Эм параметры некоторых веществ Параметры диэлектриков (при 20с) [5, 19]
- •Параметры проводников
- •Параметры магнитномягких материалов [5]
- •Приложение 4. Некоторые сведения о волновых уравнениях
- •Приложение 5. Некоторые сведения о функциях Бесселя
- •Список литературы
- •Оглавление
- •1. Основные понятия теории электромагнитного поля . . . . . . . . . . . . . . .
- •Приложение 5. Некоторые сведения о функциях Бесселя . . . . . . . . . .
3.2. Уравнения Максвелла в дифференциальной форме
Уравнения Максвелла в дифференциальной формевыполняются в любой (не особой)точке пространства.
. (3.7)
. (3.8)
. (3.9)
. (3.10)
Первое (3.7) и второе (3.8) уравнения Максвелла выводятся из (3.1) и (3.2) соответственно с использованием формулы Стокса (2.12). Например, для (3.1):
. (3.11)
После преобразования левой части (3.1) получаем интегралы по одной и той же поверхности, что позволяет приравнять подынтегральные функции. После выполнения предельного перехода при S0 получаем (3.7).
Аналогичным образом выводится (3.8). Операции интегрирования и дифференцирования у непрерывной функции можно менять местами.
Обратный переход к (3.1) и (3.2) от (3.7) и (3.8) выполняется интегрированием последних по площади, охватываемой замкнутым контуром, и преобразованием ротора по формуле Стокса (2.12).
Первое уравнение Максвелла вдифференциальнойформе показывает, чтовихревое магнитное полесоздается какплотностью тока() проводимости, так и тока смещения.
Второе уравнение Максвелла вдифференциальнойформе показывает, чтовихревое электрическое полесоздаетсяизменением во времени индукции магнитного поля.
Третье (3.9) и четвертое (3.10) уравнения Максвелла выводятся из (3.3) и (3.4) соответственно с использованием формулы Остроградского-Гаусса (2.11).
Например, для (3.3) после преобразования левой части по (2.11):
. (3.12)
После предельного перехода при V0 получаем (3.9).
Обратный переход к (3.3) и (3.4) от (3.9) и (3.10) выполняется интегрированием последних по объему V, охватываемому замкнутой поверхностьюS, и преобразованием дивергенции по формуле Остроградского-Гаусса (2.11).
Третьеичетвертоеуравнения Максвелла вдифференциальнойформе показываютналичие носителейуэлектрическогополя (3.9) иотсутствие носителейумагнитногополя (3.10).
В случае появления стороннихвеличин (jст,сти т. п.) они суммируются с соответствующими величинами системы уравнений Максвелла.
3.3. Уравнение непрерывности
Уравнением непрерывностиназываютдифференциальную форму закона сохранения заряда :
. (3.13)
Из (3.13) следует, что в точках, являющихся источникамиjпр, происходитубывание заряда[8]. Уравнение непрерывности выводится из закона сохранения заряда[5, 8]после преобразования левой части по теореме Остроградского-Гаусса (2.11) и правой части по (3.3) или (1.1).
Кроме того, (3.13) можно вывести из (3.7), применив операцию «div» :
. (3.14)
После преобразования левой части по (2.15), замены порядка выполнения операции дифференцирования по времени и дивергенции в правой части и применения затем (3.9) мы получим уравнение непрерывности.
Без введения тока смещения(3.13) и уравнения системы Максвелла в дифференциальной форме не выполняются.
Если приравнять нулю ток смещения в (3.1), то получается, что если контур Lне охватывает провода с током, то . Аналогично с (3.7), еслиjпр=0, то из (3.14) следует, что всегда. В обоих случаях явно не хватает слагаемого для случая переменного тока. Введение Максвеллом тока смещения сняло указанные противоречия при соблюдении (3.13)[8].