- •Омский государственный технический университет
- •Список сокращений и обозначений
- •Краткая история развития теории эмп
- •1. Основные понятия теории электромагнитного поля
- •2. Описание свойств векторных полей
- •2.2. Дифференциальные характеристики физических полей
- •Если в какой-либо точке , то в этой точке находится«исток» поля(рис. 2.5). Там, где, – соответственно«сток». На рис. 2.5. Приведена система положительного и отрицательного сосредоточенных зарядов.
- •2.3.Основные теоремы векторного анализа
- •Теорема м. Остроградского – к. Гаусса Данная теорема расширяет понятие дивергенции для конечного объема.
- •Теорема д. Стокса
- •2.4. Оператор набла и оператор п. Лапласа
- •Некоторые тождества и операции второго порядка.
- •2.5. Классификация векторных полей
- •3. Система уравнений Максвелла
- •3.1. Уравнения Максвелла в интегральной форме
- •3.2. Уравнения Максвелла в дифференциальной форме
- •3.3. Уравнение непрерывности
- •3.4. Уравнения Максвелла в комплексной форме
- •3.5. Тангенс угла диэлектрических потерь. Классификация сред
- •4. Граничные условия для векторов эмп
- •4.1. Нормальные составляющие
- •4.2. Тангециальные составляющие
- •5. Теорема Умова-Пойтинга. Баланс эм энергии.
- •6. Волновые уравнения для векторов эмп.
- •7. Решение волновых уравнений. Плоские волны
- •7.1. Плоские эмв как частные решения волновых уравнений
- •7.2. Коэффициенты затухания и фазы
- •7.3. Параметры эмв
- •8. Плоские эмв в диэлектриках
- •8.1. Параметры эмв в диэлектриках с потерями
- •8.2. Поведение диэлектриков в эмп
- •8.3. Поглощение эмп веществом. Диэлектрический нагрев
- •9. Эмп в проводниках. Скин-эффект
- •9.1. Сопротивление проводников на высоких частотах
- •9.2. Сопротивление цилиндрического проводника (общий случай)
- •9.3. Граничные условия на границе идеального проводника
- •10. Эмв в реальных средах
- •10.1. Общая схема анализа эмв в реальных средах
- •10.2. Поляризация эмв
- •10.3. Классификация эмв
- •11. Скалярный и векторный потенциалы эмп
- •11.1. Волновые уравнения для электродинамических потенциалов. Условия калибровки Лоренца и Кулона
- •11.2. Электродинамические потенциалы в безграничном пространстве
- •12. Классификация эмп
- •12.1. Электростатическое и магнитостатическое поля
- •12.2. Стационарное и квазистационарное эмп
- •12.3. Эмп для весьма высоких частот
- •13. Эмв на границе раздела сред
- •13.1. Наклонное падение эмв. Законы Снеллиуса
- •13.2. Коэффициенты отражения и преломления.
- •13.3. Формулы Френеля
- •13.4. Явление полного отражения
- •13.5. Явление полного прохождения
- •13.6. Стоячая волна. Ксв. Кбв
- •14. Связь между продольными и поперечными составляющими эмп
- •Аналогично получается для магнитной составляющей:
- •15. Телеграфные уравнения. Волновые уравнения для напряжения и тока
- •Приложение 1. Некоторые понятия векторной алгебры
- •Приложение 2. Криволинейные системы координат
- •Операции векторного анализа в цск и сск.
- •Приложение 3. Эм параметры некоторых веществ Параметры диэлектриков (при 20с) [5, 19]
- •Параметры проводников
- •Параметры магнитномягких материалов [5]
- •Приложение 4. Некоторые сведения о волновых уравнениях
- •Приложение 5. Некоторые сведения о функциях Бесселя
- •Список литературы
- •Оглавление
- •1. Основные понятия теории электромагнитного поля . . . . . . . . . . . . . . .
- •Приложение 5. Некоторые сведения о функциях Бесселя . . . . . . . . . .
Приложение 5. Некоторые сведения о функциях Бесселя
Цилиндрическиминазываются любые функции, которые являются решением уравнения (30), называемымуравнением Бесселя [14-16].
. (30)
Решением уравнения (30) являются Jn(x) – функции Бесселя1-го родаn-гопорядка иYn(x) – функции Бесселя2-го рода (функции Неймана)n-гопорядка.
Общее решение (30) при не целом n (nv)
. (31)
Общее решение (30) при целом n :
, (32)
но в задачах электродинамики часто выбирают В=0, посколькуYn(0)-, что не соответствует реальным условиям.
На рис. 4 приведены графикиJ0(x)-J3(x)для вещественных значенийx.
Значения Jn(x) можно вычислить с помощью следующих формул:
. (33)
где nN, а x (в общем случае) – комплексное число. С ростомxпри вычислениях высокой точности сходимость ряда в (33) может оказаться недостаточно быстрой. В этом случае удобнее организовать вычисления по (34) :
, (34)
Для чисто мнимого аргумента Jn(x)вводятмодифицированные функции Бесселя1-го рода (рис. 5).
. (35)
При больших значенияхxприменяют следующиеасимптотическиеформулы :
; (36)
. (37)
Список литературы
Большая советская энциклопедия (в 30 томах).- М.: Советская энциклопедия, 1970-1978.
Фальковский О. И. Техническая электродинамика: Учебник для вузов связи.- М.: Связь, 1978.- 432 с.
Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике, т. 5-7.- М.: Мир, 1977.
Никольский В. В. Теория электромагнитного поля. – М.: Высш. школа, 1962.- 372 с.
Красюк Н. П., Дымович Н. Д. Электродинамика и распространение радиоволн: Учеб. пособие. - М.: Высш. школа, 1974.- 536 с.
Карцев В. П. Максвелл: Серия ЖЗЛ. - М.: Молодая гвардия, 1976. – 336 с.
Карцев В. П. Приключения великих уравнений. - М.: Знание, 1978. – 224 с.
Савельев И. В. Курс общей физики, т. 2.- М.: Наука, 1978.- 480 с.
Герасимович А. И. И др. Математический анализ: Справ. пособие. В 2 ч.- М.: Высш. школа, 1990.- 272 с.
Фальковский О. И. Методические указания к практическим занятиям по дисциплине «Электромагнитные поля и волны».- СПб.: СПбГУТ СТ «Факультет ДВО», 2000.- 65 с.
Семенов Н. А. Техническая электродинамика: Учеб. пособие для вузов. – М.: Связь, 1973.- 480 с.
Петров Б. М. Электродинамика и распространение радиоволн: Учебник для вузов.- М.: Радио и связь, 2000.- 599 с.
Витевский В.Б., Павловская Э.А. Электромагнитные волны в технике связи. –М,; Радио и связь, 1995.
Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров: Пер. с англ. - М.: Наука, 1984.- 832 с.
Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами. Пер. с англ. /Под ред. М. Абрамовица и И. Стиган.- М.: Наука, 1979.- 832 с.
Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов.- М.: Наука, 1986.- 544 с.
Пюшнер Г. Нагрев энергией сверхвысоких частот: Пер. с англ. - М.: Энергия, 1968.- 312 с.
Марков Г. Т., Чаплин А. Ф. Возбуждение ЭМВ.- М.: Радио и связь, 1983.- 296 с.
Никольский В.В., Никольская Т.Н. Электродинамика и распространение радиоволн: Учеб. пособие для вузов. - М.: Наука, 1989. – 544 с.
Никольский В.В. Электродинамика и распространение радиоволн. - М.: Наука, 1978.
Федоров Н.Н. Основы электродинамики. - М.: Высшая школа, 1980.
Гольдштейн Л.Д., Зернов Н.В. Электромагнитные волны и поля. - М.: Сов. радио, 1971.