- •Омский государственный технический университет
- •Список сокращений и обозначений
- •Краткая история развития теории эмп
- •1. Основные понятия теории электромагнитного поля
- •2. Описание свойств векторных полей
- •2.2. Дифференциальные характеристики физических полей
- •Если в какой-либо точке , то в этой точке находится«исток» поля(рис. 2.5). Там, где, – соответственно«сток». На рис. 2.5. Приведена система положительного и отрицательного сосредоточенных зарядов.
- •2.3.Основные теоремы векторного анализа
- •Теорема м. Остроградского – к. Гаусса Данная теорема расширяет понятие дивергенции для конечного объема.
- •Теорема д. Стокса
- •2.4. Оператор набла и оператор п. Лапласа
- •Некоторые тождества и операции второго порядка.
- •2.5. Классификация векторных полей
- •3. Система уравнений Максвелла
- •3.1. Уравнения Максвелла в интегральной форме
- •3.2. Уравнения Максвелла в дифференциальной форме
- •3.3. Уравнение непрерывности
- •3.4. Уравнения Максвелла в комплексной форме
- •3.5. Тангенс угла диэлектрических потерь. Классификация сред
- •4. Граничные условия для векторов эмп
- •4.1. Нормальные составляющие
- •4.2. Тангециальные составляющие
- •5. Теорема Умова-Пойтинга. Баланс эм энергии.
- •6. Волновые уравнения для векторов эмп.
- •7. Решение волновых уравнений. Плоские волны
- •7.1. Плоские эмв как частные решения волновых уравнений
- •7.2. Коэффициенты затухания и фазы
- •7.3. Параметры эмв
- •8. Плоские эмв в диэлектриках
- •8.1. Параметры эмв в диэлектриках с потерями
- •8.2. Поведение диэлектриков в эмп
- •8.3. Поглощение эмп веществом. Диэлектрический нагрев
- •9. Эмп в проводниках. Скин-эффект
- •9.1. Сопротивление проводников на высоких частотах
- •9.2. Сопротивление цилиндрического проводника (общий случай)
- •9.3. Граничные условия на границе идеального проводника
- •10. Эмв в реальных средах
- •10.1. Общая схема анализа эмв в реальных средах
- •10.2. Поляризация эмв
- •10.3. Классификация эмв
- •11. Скалярный и векторный потенциалы эмп
- •11.1. Волновые уравнения для электродинамических потенциалов. Условия калибровки Лоренца и Кулона
- •11.2. Электродинамические потенциалы в безграничном пространстве
- •12. Классификация эмп
- •12.1. Электростатическое и магнитостатическое поля
- •12.2. Стационарное и квазистационарное эмп
- •12.3. Эмп для весьма высоких частот
- •13. Эмв на границе раздела сред
- •13.1. Наклонное падение эмв. Законы Снеллиуса
- •13.2. Коэффициенты отражения и преломления.
- •13.3. Формулы Френеля
- •13.4. Явление полного отражения
- •13.5. Явление полного прохождения
- •13.6. Стоячая волна. Ксв. Кбв
- •14. Связь между продольными и поперечными составляющими эмп
- •Аналогично получается для магнитной составляющей:
- •15. Телеграфные уравнения. Волновые уравнения для напряжения и тока
- •Приложение 1. Некоторые понятия векторной алгебры
- •Приложение 2. Криволинейные системы координат
- •Операции векторного анализа в цск и сск.
- •Приложение 3. Эм параметры некоторых веществ Параметры диэлектриков (при 20с) [5, 19]
- •Параметры проводников
- •Параметры магнитномягких материалов [5]
- •Приложение 4. Некоторые сведения о волновых уравнениях
- •Приложение 5. Некоторые сведения о функциях Бесселя
- •Список литературы
- •Оглавление
- •1. Основные понятия теории электромагнитного поля . . . . . . . . . . . . . . .
- •Приложение 5. Некоторые сведения о функциях Бесселя . . . . . . . . . .
8.3. Поглощение эмп веществом. Диэлектрический нагрев
Многие вещества, подвергаемые тепловой обработке, (пищевые продукты, глина и т. п.) содержат в себе значительное количество воды или имеют схожий с водой механизм поляризации. Упругая дипольная поляризация, характерная для воды и других полярных жидкостей, позволяет использовать энергию ЭМП для нагрева веществ. Под действием ЭМП дипольные моменты стремятся ориентироваться по полю, при этом им необходимо преодолевать сопротивление трения вязкой среды. В результате энергия ЭМП с малыми потерями переходит в тепловую энергию вещества, что используется в технике диэлектрического нагрева. Исследование явления поглощения ЭМП веществом и диэлектрического нагрева начались еще в 30-х годах ХХ-го века [17].
Как известно, в молекуле воды положительный заряд сосредоточен около атомов водорода, а отрицательный – около атома кислорода, что позволяет представить молекулы воды в виде диполей (). Момент вращения системы изN усредненных диполей в однородном поле определяется формулой:
. (8.10)
Для перехода диполя из состояния неупорядоченного теплового возбуждения в упорядоченное состояние и обратно требуется некоторое время, которое называется временем релаксации (абсорбции) (р). Процесс релаксации описывается экспоненциальной зависимостью: exp(-(t/р)).
Величина р=1/р определяет собственную частоту релаксации.
Если период колебаний переменного ЭМП будет меньше времени релаксации, то получить упорядоченное состояние диполей невозможно [17].
Предположив наличие процесса абсорбции, П. Дебай впервые получил теоретическую частотную зависимость действительной () и мнимой () составляющих комплексной диэлектрической проницаемости (см. (3.18), (3.20))[17]:
; (8.11)
. (8.12)
Зависимости (8.11) и (8.12) приведены на рис. 8.1 в логарифмическом масштабе по (н=(0), =(). Как видно из графиков, на частоте =р имеет место максимум диэлектрических потерь () и резкое изменение .
Одна из моделей диэлектрика с потерями, используемая при анализе однородных по составу веществ, - вращающаяся под действием ЭМП сфера в вязкой среде. В этом случае время релаксации прямо пропорционально вязкости данной среды и обратно пропорционально абсолютной температуре [17].
Более точной и существенно более сложной моделью является замена сферы эллипсоидом вращения, имеющего вместо одного дипольного момента три независимых для каждой оси эллипсоида.
Выделяя мощность потерь проводимости из (5.8) с учетом (3.18) и (3.20), получим мощность тепловых потерь в объеме вещества при однородном :
. (8.13)
Из (8.13) следует, что энергия ЭМП, превращающаяся в тепло, увеличивается пропорционально частоте и квадрату напряженности электрического поля.
Увеличение напряженности ограничено электрической прочностью диэлектрика. При превышении некоторой напряженности Епроб , называемой напряженностью пробоя, наступает электрический пробой диэлектрика, приводящий к его разрушению. Например, для сухого чистого воздуха Епроб =3МВ/м.
Таким образом, энергию преобразования можно повышать с помощью увеличения частоты. В этом и заключается основной смысл использования в диэлектрическом нагреве ЭМВ диапазонов УВЧ и СВЧ. Отсюда и появились названия СВЧ-нагрев и микроволновый нагрев.
Скорость нагрева вещества определяется по формуле [17]:
, (8.14)
где суд – удельная теплоемкость (Дж/кг/С), m – масса (кг).
Мощность, требуемая на нагрев m (кг) вещества на Т (С), равна
. (8.15)
Формулы (8.14) и (8.15) носят приближенный характер, поскольку используют упрощенную модель диэлектрика, не учитывают отражение и затухание ЭМВ (считается, что вся энергия проникла в вещество, и ЭМП равномерно распределено во всем объеме вещества).
На практике из-за невозможности построения оптимальных моделей сложных веществ часто оказывается удобнее экспериментально измерить частотную зависимость параметров диэлектрика ( и ).
Повышение частоты имеет ограничение, связанное с поверхностным эффектом. С увеличением частоты размер скин-слоя уменьшается, поэтому, если минимальный размер объекта превышает 2, то ЭМП во внутренние слои вещества не проникает. Данная особенность заставляет в каждой конкретной задаче искать компромисс при выборе рабочей частоты.
Явление поглощения ЭМВ веществом широко применяется в электротермии.
Микроволновый нагрев, кроме электротермии, находит применение и в других областях: обеззараживание воды и молока, дробление горных пород, геологические разработки в районах вечной мерзлоты.
Особенности практического применения диэлектрического нагрева будут рассмотрены в курсе электродинамики, из специализированной литературы можно рекомендовать [17].