- •Омский государственный технический университет
- •Список сокращений и обозначений
- •Краткая история развития теории эмп
- •1. Основные понятия теории электромагнитного поля
- •2. Описание свойств векторных полей
- •2.2. Дифференциальные характеристики физических полей
- •Если в какой-либо точке , то в этой точке находится«исток» поля(рис. 2.5). Там, где, – соответственно«сток». На рис. 2.5. Приведена система положительного и отрицательного сосредоточенных зарядов.
- •2.3.Основные теоремы векторного анализа
- •Теорема м. Остроградского – к. Гаусса Данная теорема расширяет понятие дивергенции для конечного объема.
- •Теорема д. Стокса
- •2.4. Оператор набла и оператор п. Лапласа
- •Некоторые тождества и операции второго порядка.
- •2.5. Классификация векторных полей
- •3. Система уравнений Максвелла
- •3.1. Уравнения Максвелла в интегральной форме
- •3.2. Уравнения Максвелла в дифференциальной форме
- •3.3. Уравнение непрерывности
- •3.4. Уравнения Максвелла в комплексной форме
- •3.5. Тангенс угла диэлектрических потерь. Классификация сред
- •4. Граничные условия для векторов эмп
- •4.1. Нормальные составляющие
- •4.2. Тангециальные составляющие
- •5. Теорема Умова-Пойтинга. Баланс эм энергии.
- •6. Волновые уравнения для векторов эмп.
- •7. Решение волновых уравнений. Плоские волны
- •7.1. Плоские эмв как частные решения волновых уравнений
- •7.2. Коэффициенты затухания и фазы
- •7.3. Параметры эмв
- •8. Плоские эмв в диэлектриках
- •8.1. Параметры эмв в диэлектриках с потерями
- •8.2. Поведение диэлектриков в эмп
- •8.3. Поглощение эмп веществом. Диэлектрический нагрев
- •9. Эмп в проводниках. Скин-эффект
- •9.1. Сопротивление проводников на высоких частотах
- •9.2. Сопротивление цилиндрического проводника (общий случай)
- •9.3. Граничные условия на границе идеального проводника
- •10. Эмв в реальных средах
- •10.1. Общая схема анализа эмв в реальных средах
- •10.2. Поляризация эмв
- •10.3. Классификация эмв
- •11. Скалярный и векторный потенциалы эмп
- •11.1. Волновые уравнения для электродинамических потенциалов. Условия калибровки Лоренца и Кулона
- •11.2. Электродинамические потенциалы в безграничном пространстве
- •12. Классификация эмп
- •12.1. Электростатическое и магнитостатическое поля
- •12.2. Стационарное и квазистационарное эмп
- •12.3. Эмп для весьма высоких частот
- •13. Эмв на границе раздела сред
- •13.1. Наклонное падение эмв. Законы Снеллиуса
- •13.2. Коэффициенты отражения и преломления.
- •13.3. Формулы Френеля
- •13.4. Явление полного отражения
- •13.5. Явление полного прохождения
- •13.6. Стоячая волна. Ксв. Кбв
- •14. Связь между продольными и поперечными составляющими эмп
- •Аналогично получается для магнитной составляющей:
- •15. Телеграфные уравнения. Волновые уравнения для напряжения и тока
- •Приложение 1. Некоторые понятия векторной алгебры
- •Приложение 2. Криволинейные системы координат
- •Операции векторного анализа в цск и сск.
- •Приложение 3. Эм параметры некоторых веществ Параметры диэлектриков (при 20с) [5, 19]
- •Параметры проводников
- •Параметры магнитномягких материалов [5]
- •Приложение 4. Некоторые сведения о волновых уравнениях
- •Приложение 5. Некоторые сведения о функциях Бесселя
- •Список литературы
- •Оглавление
- •1. Основные понятия теории электромагнитного поля . . . . . . . . . . . . . . .
- •Приложение 5. Некоторые сведения о функциях Бесселя . . . . . . . . . .
Если в какой-либо точке , то в этой точке находится«исток» поля(рис. 2.5). Там, где, – соответственно«сток». На рис. 2.5. Приведена система положительного и отрицательного сосредоточенных зарядов.
Ротор – это векторная характеристика векторного поля. Ротором векторного поля называетсявектор, проекция которого на положительную нормаль площадки S равна пределу отношения циркуляции вектора к площади поверхности S, ограниченной контуром L, при стягивании контура в точку (рис. 2.6).
. (2.8)
Ротор характеризует способность поля к образованиювихрей. Если в какой-то точке поля , то в этой точке находитсявихрь или замкнутая силовая линия (рис. 2.7).
Наглядное представление о роторе можно получить для поля вектора скорости текущей жидкости, представив себе крыльчатку (колесо с прямыми лопастями), помещенную в данную точку жидкости. В тех местах, где ротор отличен от нуля, крыльчатка будет вращаться, причем с тем большей скоростью, чем больше по величине проекция ротора на ось крыльчатки[8].
В декартовой системе координаты ротора вычисляются по формуле (2.9), которая выводится из (2.8) с помощью анализа циркуляции поля по элементарному прямоугольному контуру (отрезки 1-4 на рис. 2.8).
. (2.9)
Вычислим x-составляющую ротора. В этом случае с учетомсреднихзначений вектора поля на отрезках.
Разность представляет собой приращение среднего значенияFzна отрезкеzпри смещении этого отрезка по осиyнаy. Ввиду малостиyиzэто приращение можно представить в виде производной в центральной точке.
После выполнения аналогичной операции со вторым слагаемым получим:
. (2.10)
После подстановки в (2.8) получаем x-составляющую (2.9), при этом неточности допущений исчезают при стягивании контура в точку.
Другие составляющие ротора вычисляются аналогичным способом [8].
Любое слагаемое (2.9) получается из предыдущего путем циклической перестановки переменных: x y z x.
Переход между дифференциальными и интегральными характеристиками поля осуществляется с помощью следующих теорем векторного анализа.
2.3.Основные теоремы векторного анализа
Рассматриваемые теоремы требуют, чтобы функция векторного поля была непрерывно дифференцируема в области вычисления, что для реальных ЭМП всегда выполняется [9].
Теорема м. Остроградского – к. Гаусса Данная теорема расширяет понятие дивергенции для конечного объема.
Поток векторного поля через замкнутую поверхностьS в направлении внешней нормали равен тройному (объемному) интегралу от дивергенции по областиV , ограниченной поверхностью S :
. (2.11)
Рассмотрим доказательство теоремы для потока жидкости [8].
Произведение дает мощность источников в элементарном объемеdV, поэтому полная мощность источников поля в объеме V определяется объемным интегралом в правой части (2.11). Поток через замкнутую поверхность состоит из суммы входящего и выходящего потоков (точнее из разности выходящего и входящего из-за противоположных направлений нормалей к S). Итоговый поток будет положительным, если в объеме преобладают источники поля, и отрицательным, если преобладают «стоки». Таким образом, выходящий наружу поток для несжимаемой жидкости (объем жидкости проходящий через S за единицу времени) равен мощности источников в объеме V.
Формула (2.11) позволяет свести задачу вычисления поверхностного интеграла второго рода по замкнутой поверхности к более простой: вычислению тройного интеграла по области V [9].
Обратный переход по (2.11) осуществляется аналогично (2.4).