- •Введение
- •Семестровая работа 1
- •Глава I. Механика § 1. Кинематика
- •§ 2. Динамика материальной точки и твердого тела
- •§ 3. Законы сохранения
- •§ 4. Элементы специальной теории относительности
- •§ 5. Элементы механики сплошных сpeд
- •§ 6. Гармонические колебания
- •§ 7. Волновые процессы
- •Глава II. Молекулярная физика и термодинамика § 8. Статистическая физика и термодинамика
- •§ 9. Молекулярно- кинетическая теория
- •§ 10. Статистические распределения
- •§ 11. Основы термодинамики
- •§ 12. Явления переноса
- •§ 13. Реальные газы
- •Семестровая работа 2
- •Глава III. Электричество и магнетизм § 14. Электростатика
- •§ 15. Свойства электростатических полей
- •§ 16. Проводники в электрическоМ поле
- •§ 17. Энергия взаимодействия электрических зарядов
- •§ 18. Постоянный электрический ток
- •§ 19. Магнитное поле
- •§ 20. Явление электромагнитной индукции
- •§ 21. Электромагнитные колебания
- •Cеместровая работа 3
- •Глава IV. Оптика § 22. Понятие о геометрической оптике
- •§ 23. Свойства световых волн
- •§ 24. Дифракция волн
- •§ 25. Электромагнитные волны в веществе
- •Глава V. Квантовая физика § 26. Тепловое излучение
- •§ 27. Экспериментальное обоснование основных идей квантовой теории
- •§ 28. Корпускулярно—волновой дуализм
- •§ 29. Уравнение Шредингера.
- •§ 30. Конденсированное состояние
- •§ 31. Атом и Молекула водорода в квантовой теории
- •Глава VI. Физика атомного ядра § 32. Атомное ядро
- •Приложения
- •Некоторые астрономические величины
- •Рекомендуемая литература
- •Содержание
- •2. Получить то же самое для точек оси отверстия, в которых наблюдаются минимумы интенсивности. 74
§ 9. Молекулярно- кинетическая теория
Основы молекулярно-кинетической теории. Молекулярно-кинетический смысл температуры. Зависимость давления от абсолютной температуры. Средняя кинетическая энергия молекул идеального газа.
Основные формулы
Количество вещества
или ,
где N - число структурных элементов системы (молекул, атомов, ионов и т.п.); NА - постоянная Авогадро; М - молярная масса вещества; m - масса вещества.
Концентрация частиц (молекул, атомов) однородной системы в единице объема
где V - объем системы; - плотность вещества.
Зависимость давления газа от концентрации частиц n и температуры Т
р = nkТ,
где k - постоянная Больцмана.
Основное уравнение кинетической теории газов
р = nпоступ,
где поступ - средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы.
Средняя кинетическая энергия, приходящаяся на одну степень свободы молекулы 1 = kT
и приходящаяся на все степени свободы молекулы (полная энергия молекул) = kT,
где k - постоянная Больцмана; Т -термодинамическая температура, i –число степеней свободы молекулы.
Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы
посуп = kT.
Скорость молекул: средняя квадратичная
или
средняя арифметическая
или
наиболее вероятная
, или ,
где m0 - масса одной молекулы.
Семестровые задания
9.1. Какое число молекул содержится в 1 г водяного пара?
9.2. В сосуде емкостью 4л находится 1г водорода. Какое число молекул содержится в 1см3 этого сосуда?
9.3. Определить наиболее вероятную скорость молекула газа, плотность которого при давлении 40 кПа составляет 0,35 кг/м3.
9.4. Сколько молекул будет находиться в 1см3 сосуда при 100С, если сосуд откачан до наивысшего разряжения, создаваемого современными лабораторными способами (р = 13210-11 Па)?
9.5. Найти среднюю квадратичную скорость молекул воздуха при температуре 170С, считая воздух однородным газом, молярная масса которого равна М = =0,029кг/моль.
9.6. Найти отношение средних квадратичных скоростей молекул гелия и азота при одинаковых температурах.
9.7. Найти число молекул водорода в 1см3, если давление равно 2,63104 Па, а средняя квадратичная скорость его молекул при данных условиях равна 2400м/с.
9.8. Плотность некоторого газа равна 610-2кг/м3, средняя квадратичная скорость молекул этого газа равна 500м/с. Найти давление, которое газ оказывает на стенки сосуда.
9.9. Найти импульс молекулы водорода при температуре 200С. Скорость молекулы считать равной средней квадратичной скорости.
9.10. В сосуде объемом 2л находится 10г кислорода под давлением 9,04104 Па. Найти 1) среднюю квадратичную скорость молекул газа; 2) число молекул, находящихся в сосуде; 3) плотность газа.
§ 10. Статистические распределения
Вероятность и флуктуации. Распределение Максвелла. Скорости теплового движения частиц. Распределение Больцмана для частиц во внешнем потенциальном поле. Число степеней свободы. Распределение энергии по степеням свободы. Внутренняя энергия идеального газа. Молекулярно-кинетическая теория теплоемкости идеальных газов и ее ограниченность.
Основные формулы
Элемент объема фазового пространства
,
где qi - пространственные координаты i-той частицы, pi - импульсные координаты.
Вероятность нахождения dW частицы в элементе объема фазового пространства
где t - время пребывания в элементе объема, t - время наблюдения, f-плотность вероятности или функция распределения.
Условия нормировки
Распределение Максвелла по скоростям
Распределение Больцмана
,
где U - потенциальная энергия частицы; n - концентрация частиц; n0 - концентрация частиц в точках поля, где U=0.
Барометрическая формула
где - плотность воздуха, - нормальное атмосферное давление.
Кинетическая энергия молекулы
где - сумма числа поступательных , числа вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы молекулы:
Молярная теплоемкость газа при постоянном объеме
где - число степеней свободы.
Внутренняя энергия одного моля идеального газа .
Семестровые задания
10.1. Чему равна энергия теплового движения 20 г кислорода при температуре 100С? Какая часть этой энергии приходится на долю поступательного движения и какая часть на долю вращательного?
10.2. Найти кинетическую энергию теплового движения молекул, находящихся в 1г воздуха при t = 150С. Воздух считать однородным газом, молярная масса которого равна 0,029 кг/моль.
Чему равна энергия вращательного движения молекул, содержащихся в 1кг азота при t = 70С?
10.4. Чему равна энергия теплового движения молекул двухатомного газа, заключенного в сосуд объемом 2 л и находящегося под давлением 150 кПа?
10.5. Кинетическая энергия поступательного движения молекул азота, находящегося в баллоне объемом 0,02 м3, равна 5 кДж, а средняя квадратичная скорость равна 210-3 м/с. Найти массу азота в баллоне.
10.6. В баллоне емкостью V = 0,05 м3 находится 0,12 Кмоль газа при давлении Р = 60·105 Па. Определить среднюю кинетическую энергию теплового движе-ния молекулы газа.
10.7. 1кг двухатомного газа находится под давлением Р = 80 кПа и имеет плотность = 4 кг/м3. Найти энергию теплового движения молекул газа.
10.8. Какое число молекул двухатомного газа занимает объем V = 10см3 при давлении Р=5,3 кПа, и при температуре t = 270С?
10.9. Найти удельную теплоемкость кислорода:1) V = const; 2) p = const.
10.10. Найти для кислорода отношение удельной теплоемкости при постоянном давлении к удельной теплоемкости при постоянном объеме.
10.11. Чему равны удельные теплоемкости Сv и Cp некоторого двух атомного газа, если плотность этого газа при нормальных условиях равна 1,43 кг/м3.
10.12. На какой высоте плотность воздуха в 2 раза меньше, чем его плотность на уровне моря? Температура воздуха везде одинакова и равна 273 К.
10.13. Обсерватория расположена на высоте h = 3250 м над уровнем моря. Най-ти давление воздуха на этой высоте. Температура воздуха везде одинакова и равна 278 К. Молярная масса воздуха M = 0,029 кг/моль. Давление воздуха на уровне моря р0 = 101, 3 кПа.
10.14. На какой высоте h давление воздуха составляет 75 % от давления на уровне моря? Температура воздуха везде одинакова и равна 273 К.
10.15. Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа при температуре 50000 С равна 1,6·10-23 Дж. Какова эта энергия при температуре 10000 С?
10.16. Каким должно быть давление воздуха на дне скважины глубиной 8 км., если считать что масса киломоля воздуха 29 кг/кмоль, температура по всей высоте постоянная и равна 300 К. Давление воздуха у поверхности Земли равно 1,01·105 Па.
10.17. На какой высоте содержание водорода в воздухе по отношению к углекислому газу увеличится вдвое? Температуру по всей высоте считать постоянной и равной T=318 К.
10.18. Определить высоту, на которой находится центр масс столба воздуха, подчиняющегося барометрической формуле.
10.19. Вычислить среднюю квадратичную скорость и полную кинетическую энергию молекул углекислого газа при температуре 223 К.
10.20. Найти среднюю квадратичную скорость и энергию поступательного движения молекул водорода при температуре 00 С.