§ 18. Постоянный электрический ток

Общие характеристи­ки и условия существования электрического тока. Классическая электронная теория электропроводности металлов. Законы Ома и Джоуля-Ленца в дифференциальной форме. Сторонние силы. ЭДС гальвани­ческого элемента. Обобщенный закон Ома для участка цепи с гальва­ническим элементом. Правила Кирхгофа. Работа и мощность электри­ческого тока. Электрический ток в сплошных средах. Плазма.

Основные формулы

• Сила тока

,

где - заряд, прошедший через поперечное сечение проводника за время dt.

Если сила тока I = const, то

.

• Плотность тока

,

где S - площадь поперечного сечения проводника.

• Связь плотности тока со средней скоростью <> направленного движения заряженных частиц

,

где - заряд частицы; n- концентрация заряженных частиц.

• Закон Ома:

а) для однородного (не содержащего ЭДС) участка цепи:

,

где ₁- ₂ = U - разность потенциалов (напряжение) на концах участка цепи; R - сопротивление участка.

б) для неоднородного участка цепи

,

где - ЭДС источника тока; R - полное сопротивление участка (сумма внешних и внутренних сопротивлений),

в дифференциальной форме

в) для замкнутой (полной) цепи:

,

где R - внешнее сопротивление цепи r - внутреннее сопротивление источника.

• Сопротивление однородного проводника

,

где -удельное сопротивление проводника, - его длина.

• Проводимость и удельная проводимость проводника

; .

• Зависимость удельного сопротивления проводника от температуры: ,

где и _-удельные сопротивления соответственно при t и 0^о С; t - температура (по шкале Цельсия); - температурный коэффициент сопротивления.

• Сопротивление системы проводников:

а) при последовательном соединении

б) при параллельном соединении

,

где R_i - сопротивление i-го проводника; n - число проводников.

• Правила Кирхгофа:

а) первое правило ,

б) второе правило ,

где - алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в узле; -алгебраическая сумма произведений сил токов на сопротивления соответствующих участков; - алгебраическая сумма ЭДС.

• Работа, совершаемая электростатическим полем и сторонними силами на участке цепи постоянного тока за время t:

• Мощность тока

• Закон Джоуля-Ленца

,

где - количество теплоты, выделившееся на участке цепи за время t.

• Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме:

,

где w - удельная тепловая мощность тока.

• Законы Фарадея:

а) первый закон:

,

где m - масса вещества, выделившегося при электролизе; Q - количество электричества, прошедшего через электролит за время t, K - электрохимический эквивалент;

б) второй закон:

,

где М - молярная масса, F = 96,4845610³ Кл/моль - постоянная Фарадея, Z - валентность.

• При небольших плотностях тока, текущего в газе, имеет место закон Ома:

где - заряд иона, n - концентрация ионов, и - подвижность положительных и отрицательных ионов, Е – напряженность поля, - удельная проводимость газа.

Семестровые задания

18.1. Внутреннее сопротивление гальванометра R_B = 680 Ом. Как и какое сопротивление нужно подключить к нему, чтобы можно было измерить ток силой 2,5 А? Шкала гальванометра рассчитана на 300 мкА.

18.2. Внутреннее сопротивление гальванометра R_B = 720 Ом. Его шкала рас-считана на 150 В. Как и какое добавочное сопротивление нужно подключить, чтобы можно было измерить им напряжение, равное 300 В?

1 8.3. Как изменится сопротивление цепи, состоящей из пяти одинаковых проводников, если добавить еще два таких же проводника какие показаны на рисунке 2 штриховыми линиями?

18.4. Вольфрамовая нить электролампы имеет длину L = 2 см и сопротивление R = 200 Ом при температуре t = 2500⁰С. Чему равен диа-метр нити?

18.5. Амперметр, сопротивление которого R_A = 0,3 Ом, рассчитан на наиболь-ший ток I_m = 2,5 А. Вычислить сопротивление шунта, который следует вклю-чить параллельно амперметру, чтобы им можно было измерять ток до I = 40А.

18.6. Вольтметром, внутреннее сопротивление которого Rв = 1 кОм, рассчи-танным на максимальное напряжение Um = 150 В, необходимо измерить напря-жение до U = 900 В. Найти величину добавочного сопротивления R, которое придется для этого последовательно соединить с вольтметром.

18.7. Имеется амперметр сопротивлением R_A=5 Ом, предназначенный для измерения токов до I = 15 мА. Какое сопротивление R нужно взять и как его подключить, чтобы этим прибором можно было измерять ток до Io = 150 мА?

18.8. Имеется амперметр сопротивлением R_A=5 Ом, предназначенный для измерения токов до I = 15 мА. Какое сопротивление R нужно взять и как его подключить, чтобы этим прибором можно было измерять разность потенциалов до Uo = 150 B ?

18.9. При внешнем сопротивлении R₁ = 8 Ом сила тока в цепи I₁ = 0,8 А, при сопротивлении R₂ = 15 Ом сила тока I₂ = 0,5 А. Определить силу тока I_кз короткого замыкания источника ЭДС.

18.10. В сеть с напряжением U = 100 В включили катушку с сопротивлением R=2 кОм и вольтметр, соединенные последовательно. Показание вольтметра U₁=80 В. Когда катушку заменили другой, вольтметр показал U₂ = 60 В. Определить сопротивление другой катушки.

18.11. К двум батареям, соединенным параллельно, подключили электролампу. Каким сопротивлением должна она обладать, чтобы мощность ее была максимальной, если ЭДС батарей ₁ = 12 В, ₂ = 10 В и их внутреннее сопротивление r₁ = r₂ = 1 Ом?

1 8.12. ЭДС батареи равна 24 В. Наибольшая сила тока, которую может дать батарея, I_max = 10 A. Определить максимальную мощность Р_max, которая может выделяться во внешней цепи?

1 8.13. Два элемента с одинаковыми ЭДС ₁= ₂=2 В и внутренними сопротивлениями r₁=1 Oм и r₂=2 Ом замкнуты на внешнее сопро-тивление R (рисунок 3). Через элемент с ЭДС ₁ течет ток I₁ =1 A. Найти сопротивление R и ток I₂, текущий через элемент с ЭДС ₂. Какой ток течет через сопротивление R ?

18.14. Телевизор, потребляемая мощность которого Р = 150 Вт, работает от сети напряжением U = 220 В. Какой плавкий предохранитель следует установить в телевизоре, если имеются в наличии предохранители на 0,5, 1 и 2 А?

18.15. На рисунке 4 ₁= ₂= ₃, R₁=

= 48 Ом, R₂=24 Ом, падение напряжения U₂ на сопротивлении равно 12 В. Определить силу тока во всех участках цепи и сопротивление R₃. Внутренним сопротивлением элементов пренебречь.

18.16. Два источника тока с электродвижущими силами ₁=2В и ₂=1,5 В и внутренними сопротивлениями r₁=0,5 Ом и r₂=0,4 Ом включены параллельно сопротивлению R=2 Ом (рисунок 5). Определить силу тока через это сопротивление.

18.17. ЭДС батареи аккумуляторов =12 В, сила тока I короткого замыкания равна 5 А. Какую наибольшую мощность Рmax можно получить во внешней цепи, соединенной с такой батареей?

18.18. Источник тока с ЭДС = 120 В и внутренним сопротивлением R =2 Ом замкнут на внешнее сопротивление R =58 Ом. Определить полную и полезную мощности источника тока.

18.19. Батарея с ЭДС  = 240 В имеет внутреннее сопротивление 23 Ом. Найти КПД батареи.

18.20. За время t =10 с при равномерно возрастающей силе тока в проводнике сопротивлением R = 3 Ом выделилось количество теплоты Q =240 Дж. Опре-делить заряд q, протекающий за это время по проводнику, если сила тока в момент времени t = 0 равна I_0­ = 0.

18.21. Сколько ватт потребляет нагреватель электрического чайника, если 1 л воды закипает через 5 минут? Каково сопротивление нагревателя, если напряжение в сети равно 120 В? Начальная температура воды 13,5⁰С. Потерями тепла пренебречь.

18.22. Для нагревания 4,5 л воды от 23⁰С до кипения нагреватель потребляет 0,5 кВт/ч электрической энергии. Чему равен КПД нагревателя?

18.23. Cила тока в цепи изменяется по закону I = I_osinwt. Определить коли-чество теплоты, которое выделяется в проводнике сопротивлением R = 20 Ом за время, равное четверти периода. Период Т = 15 с. I₀= 1А.

18.24. Найти количество теплоты, выделяющееся в единицу времени в единице объема медного провода при плотности тока j = 300 кA/м².

18.25. Какая наибольшая полезная мощность Рmax может быть получена от источника тока с ЭДС =12 В и внутренним сопротивлением r = 1 Ом?

18.26. Сила тока в проводнике сопротивлением R=10 Ом равномерно убывает от I₀=3А до I=0 за время t=30 с. Определить выделившееся за это время в проводнике количество теплоты.

18.27. Определить внутреннее сопротивление источника тока, если во внешней цепи при силе тока I₁=5А выделяется мощность P₁=10 Вт, а при силе тока I₂=

=8 А – мощность P₂=12 Вт.

18.28. Три источника тока с э.д.с. =1,8 В, =1,4 В и =1,1 В соединены накоротко одноименными полюсами. Внутреннее сопротивление первого источника r₁=0,4 Ом, второго r₂=0,6 Ом. Определить внутреннее сопротивление третьего источника, если через первый источник идет ток I₁=1,13 А.

18.29. Вольтметр, включенный в сеть последовательно с сопротивлением R₁, показал напряжение U₁=198 В, а при включении последовательно с сопротивлением R₂=2R₁ показал U₂=180 В. Определить сопротивление и напряжение в сети, если сопротивление вольтметра r=900 Ом.

18.30. Сила тока в резисторе равномерно возрастает от нулевого значения в течение 10 с. За это время выделилось количество теплоты 500 Дж. Определить скорость возрастания тока, если сопротивление резистора 10 Ом.

18.31. Определить толщину h слоя меди, выделившейся за время t = 5 ч при электролизе медного купороса, если плотность тока j = 80 А/м².

18.32. Сила тока, проходящего через электрическую ванну с раствором медного купороса, равномерно возрастает в течение времени t = 20 с от I₀ = 0 до I=2А. Найти массу m меди, выделившейся за это время на катоде ванны.

18.33. Электрическая плитка мощностью 1 кВт с нихромовой спиралью предназначена для включения в сеть с напряжением U = 220 В. Сколько метров проволоки радиусом 0,3 мм надо взять для изготовления спирали. Температура нити равна 700⁰С? ( =1 мкОм · м, =0,4·10^-3 К^-1).

18.34. Воздух между пластинами плоского конденсатора ионизируется рентгеновским излучением. Сила тока, текущего между пластинами, 10 мкА. Площадь каждой пластины конденсатора равна 200 см², расстояние между ними 1см, разность потенциалов 100В. Подвижность положительных ионов b₊=1,4см²/(В·с), отрицательных b_-=1,9 см²/(В·с); заряд каждого иона равен элементарному заряду. Определить концентрацию пар ионов между пластинами, если ток далек от насыщения.

18.35. Ток насыщения при несамостоятельном разряде равен 9,6 пА. Определить число пар ионов, создаваемых в 1 с внешним ионизатором.

18.36. При электролизе раствора серной кислоты с сопротивлением 0,4 Ом за

50 мин выделилось 3,3 л водорода при нормальных условиях. Определить мощность, расходуемую на нагревание электролита.

18.37. При электролизе раствора серной кислоты за 2 ч 23 мин выделилось 5 л водорода при нормальных условиях. Определить сопротивление раствора, если мощность тока 32,5 Вт.

18.38. Какое количество атомов двухвалентного цинка можно выделить на катоде за 5 мин при электролизе раствора сернокислого цинка, если ток в ванне I=2,5 А?

18.39. Вычислить число Фарадея и заряд электрона, если известно, что при прохождении через электролит тока I = 3 А в течение 20 мин на катоде выде-лилось 1188 мг меди.

18.40. Объем газа, заключенного в ионизационной камере, V = 0,8 л. Газ ионии-зируется рентгеновским излучением. Сила тока насыщения I_Н = 6 нА. Сколько пар ионов образуется за время t = 1 с в объеме V = 1 см³ газа?