§ 11. Основы термодинамики

Первое начало термодинамики. Изопроцессы. Обратимые и необратимые тепловые процессы. Цикл Карно и его КПД. Теорема Карно. Приведенная теплота. Теорема Клаузиуса. Энтропия. Второе начало термодинамики и его физический смысл. Ста­тистическое толкование второго начала термодинамики. Связь энтро­пии с вероятностью состояния.

Основные формулы

• Первое начало термодинамики

,

где - количество тепла, полученного газом; изменение внутренней энергии газа; работа, совершаемая газом при изменении его объема.

• Изменение внутренней энергии газа

где m - масса газа, - молярная масса газа; число степеней свободы; R - универсальная газовая постоянная, dT- изменение температуры.

• Полная работа при изменении объема газа

• Работа газа при изобарном процессе

• Работа газа при изотермическом процессе

• Уравнение адиабатического процесса (уравнение Пуассона)

где показатель адиабаты, где молярные теплоемкости газа при постоянном давлении и постоянном объеме

.

• Связь между удельной и молярной С теплоемкостями

.

• Работа в случае адиабатического процесса

=

где Т₁ ,Т₂ и V₁,V₂ - соответственно начальные и конечные температуры и объемы газа.

• Уравнение политропического процесса имеет вид

или

где n - показатель политропы (1 n  ).

• Коэффициент полезного действия тепловой машины

где тепло, переданное рабочему телу; и тепло, отданное холодильнику.

• Для идеального цикла Карно

где Т₁ - температура нагревателя, Т₂ - температура холодильника.

Изменение энтропии при переходе из состояния 1 в состояние 2

• Вероятность ,

• где - постоянная Больцмана; - Вероятность состояния.

• Уравнение Майера

Семестровые задания

11.1. 6,5 г водорода, находящегося при температуре 27⁰С, расширяется вдвое при р = const за счет притока тепла извне. Найти: 1) работу расширения; 2) из-менение внутренней энергии газа; 3) количество теплоты, сообщенное газу.

11.2. В закрытом сосуде находится 20 г азота и 32 г кислорода. Найти изменение внутренней энергии этой смеси газов при охлаждении ее на Т=28К.

11.3. 2 кмоля углекислого газа нагреваются при постоянном давлении на Т=50К. Найти: 1) изменение его внутренней энергии; 2) работу расширения; 3)количество теплоты, сообщенное газу.

11.4. Двухатомному газу сообщено 2.1 кДж тепла. При этом газ расширяется при постоянном давлении. Найти работу расширения газа.

11.5. 7г углекислого газа было нагрето на Т=10К в условиях свободного расширения. Найти работу расширения газа и изменение его внутренней энергии.

11.6. 10,5г азота изотермически расширяются при температуре - 23⁰С от давления р₁ = 250 кПа до р₂ = 100 кПа. Найти работу, совершенную газом при расширении.

11.7. При изотермическом расширении 10г азота, находящегося при температуре 17⁰С, была совершена работа 860 Дж. Во сколько раз изменилось давление азота при расширении?

11.8. Работа изотермического расширения 10 г некоторого газа от объема V₁ до объема V₂ = 2 V₁ равна 575 Дж. Найти среднюю квадратичную скорость молекул газа при этой температуре.

11.9. В закрытом сосуде находится 14 г азота под давлением 0,1 Мпа и при температуре 300 К. После нагревания давление в сосуде повысилось в 5 раз. Определить: 1) до какой температуры был нагрет газ; 2) объем сосуда; 3) количество теплоты, сообщенное газу?

11.10. Какое количество теплоты надо сообщить 12 г кислорода, чтобы нагреть его на T=323 К при постоянном давлении?

11.11. Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, получает за каждый цикл от нагревателя 2.05 кДж. Температура нагревателя 500К, температура холодильника 300К. Найти работу, совершаемую машиной за один цикл, и количество теплоты, отдаваемое холодильнику за один цикл.

11.12. Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. Определить к.п.д. цикла, если известно, что за один цикл была произведена работа 3·10³ Дж и холодильнику было передано 13.4 Дж.

11.13. Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, совершает за один цикл работу 73,5 кДж. Температура нагревателя 100⁰С, температура холодильника 0⁰С. Найти: 1) к.п.д. машины; 2) количество теплоты, получаемое машиной за один цикл от нагревателя; 3) количество теплоты, отдаваемое за один цикл холодильнику.

11.14. Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. При этом 80% тепла, получаемое от нагревателя, равно 6.3 кДж. Найти 1) к.п.д. цикла; 2) работу, совершенную при полном цикле.

11.15. Газ совершает цикл Карно. Температура теплоотдатчика в 3 раза выше температуры теплоприемника. Теплоотдатчик передал газу Q = 41,9 кДж теплоты. Какую работу совершил газ?

11.16. Найти изменение энтропии при превращении 10 г льда при –20⁰С в пар при 100⁰С.

11.17. Найти прирост энтропии при превращении 1 г воды при 0⁰С в пар при 100⁰С.

11.18. Найти изменение энтропии при плавлении 1 кг льда, находящегося при 0⁰С.

11.19. 640 г расплавленного свинца при температуре плавления вылили на лед при 0⁰ С. Найти изменение энтропии при этом процессе.

11.20. Найти изменение энтропии при изобарическом расширении 8г гелия от объема V₁ = 10 л до объема V₂ = 25 л.