§ 20. Явление электромагнитной индукции
Основной закон электромагнитной индукции. Правило Ленца. Индуктивность длинного соленоида. Коэффициент взаимной индукции. Магнитная энергия тока. Плотность магнитной энергии.
Основные формулы
Закон Фарадея
где
э.
д. с. индукции.
Магнитный поток, создаваемый током
в контуре с индуктивностью
,
Э. д. с. самоиндукции
где - индуктивность контура.
Индуктивность соленоида (тороида)
где
число
витков соленоида;
его
длина.
Токи при размыкании и при замыкании цепи
где
время
релаксации (
индуктивность;
сопротивление).
Э. д. с. взаимной индукции (э. д. с. , индуцируемая изменением силы тока в
соседнем контуре)
где
взаимная
индуктивность контуров.
Взаимная индуктивность двух катушек ( с числом витков
и
),
намотанных на общий тороидальный
сердечник,
где
магнитная
проницаемость сердечника по средней
линии;
площадь
сердечника.
Энергия магнитного поля, создаваемого током в замкнутом контуре
индуктивностью
,
по которому течет ток
Объемная плотность энергии однородного магнитного поля длинного
соленоида
Семестровые задания
20.1. Катушка радиусом 5 см, имеющая 500 витков, находится в магнитном поле. Чему будет равно среднее значение э.д.с. индукции в этой катушке, если индукция магнитного поля увеличивается в течение 0,1 с от 0 до 2 Тл?
20.2. В однородном магнитном поле, индукция которого 0,2 Тл, движется проводник длиной 10 см. Скорость движения проводника 20 м/с и направлена перпендикулярно магнитному полю. Чему равна индуцированная в проводнике э.д.с.?
20.3. В однородном магнитном поле, индукция которого 0,8 Тл, равномерно вращается рамка с угловой скоростью 15 рад/с. Площадь рамки 150 см2. Ось вращения находится в плоскости рамки и составляет 300 с направлением силовых линий магнитного поля. Найти максимальную э.д.с.индукции во вращающейся рамке.
20.4. В магнитном поле, индукция которого 0,5Тл, вращается стержень длиною 1м с постоянной скоростью 20 рад/с. Ось вращения проходит через конец стержня и параллельна силовым линиям магнитного поля. Найти э.д.с. индукции, возникающую на концах стержня.
20.5. В однородном магнитном поле, индукция которого В = 0,5 Тл, равномерно с частотой 300 мин-1 вращается катушка, содержащая N = 200 витков, плотно прилегающих друг к другу. Площадь поперечного сечения катушки 100 см2. Ось вращения перпендикулярна оси катушки и направлению магнитного поля. Определить максимальную э.д.с., индуцируемую в катушке.
20.6. Рамка, содержащая N = 2000 витков площадью S = 0,01 м2, равномерно вращается с частотой n = 10 с-1 в магнитном поле напряженностью Н =
=103 А/м. Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям напряженности. Определить максимальную э.д.с. индукции, возникающую в рамке.
20.7. Определить через какое время сила тока замыкания достигнет 0,98 предельного значения, если источник тока замыкают на катушку сопротивлением R=10 Ом и индуктивностью L=0,4 Гн.
20.8. В электрической цепи, содержащей сопротивление R = 20 Ом и индуктивность L = 0,06 Гн, течет ток силой I = 50 А. Определить силу тока в цепи через t = 0,2 мс после ее размыкания.
20.9. По замкнутой цепи с сопротивлением 20 Ом течет ток. По истечении 8 мс после размыкания цепи сила тока в ней уменьшилась в 20 раз. Определить индуктивность цепи.
20.10.Проволочный виток радиусом r = 10 см и сопротивлением R = 0,02 Ом находится в однородном поле (В = 0,1 Тл). Плоскость витка составляет угол = =400 с линиями индукции. Какой заряд Q потечет по витку при выключении магнитного поля?
20.11. Соленоид сечением 10 см2 содержит N = 1000 витков. Индукция маг-нитного поля внутри соленоида при силе тока I=2 А равна 0,2 Тл. Определить индуктивность соленоида.
20.12. На картонный каркас длиной 80 см и радиусом 2 см намотан в один слой провод диаметром d = 0,25 мм так, что витки плотно прилегают друг к другу. Вычислить индуктивность такого соленоида.
20.13. Два соленоида одинаковой длины и практически равного сечения вставлены один в другой. Индуктивность первого соленоида L1 = 0,36 Гн, второго L2=0,64 Гн. Определить взаимную индуктивность соленоидов.
20.14. Соленоид длиной 50 см и площадью поперечного сечения 2 см2 имеет индуктивность 210-7 Гн. При какой силе тока объемная плотность энергии магнитного поля внутри соленоида 10-3 Дж/м3?
20.15. Обмотка тороида с немагнитным сердечником имеет 10 витков на каждый сантиметр длины. При каком токе I в обмотке плотность энергии магнитного поля равна = 1,00 Дж/м3?
20.16. Обмотка тороида с немагнитным сердечником имеет 10 витков на каждый сантиметр длины. Чему равна плотность энергии магнитного поля при токе обмотки I = 16 А?
20.17. Тороид с воздушным сердечником содержит 20 витков на 1 см. Определить объемную плотность энергии в тороиде, если по его обмотке протекает ток I = 5 А.
20.18. Сила тока в обмотке соленоида, содержащего 1000 витков, равна 6 А. Магнитный поток через поперечное сечение соленоида составляет 150 мкВб. Определить энергию магнитного поля в соленоиде.
20.19. Обмотка электромагнита имеет индуктивность L = 0,5 Гн, сопротивление 15 Ом и находится под постоянным напряжением. Определить время, в течение которого в обмотке выделится количество теплоты, равное энергии магнитного поля в сердечнике электромагнита.
20.20. Замкнутый соленоид с железным сердечником длиной 1,5 м и сечением
S = 20 см2 содержит 1200 витков. Определить энергию магнитного поля соле-ноида, если по нему проходит ток I = 1 А. Магнитная проницаемость железа 1400.