§ 24. Дифракция волн

Принцип Гюйгенса-Френеля. Метод зон Френеля. Дифракция Френеля и дифракция Фраунгофера. Дифракция от од­ной щели и от многих щелей. Спектральное разложение. Голография.

Основные формулы

 Радиус внешней границы k-й зоны Френеля:

, k=1,2,3...

a - расстояние диафрагмы с круглым отверстием от точечного источника света; b - расстояние диафрагмы от экрана, на котором ведется наблюдение дифракционной картины;

k - номер зоны Френеля;  - длина волны.

Для плоской волны

.

 Дифракция Фраунгофера от щели; свет падает нормально. Условие минимумов интенсивности света

,

- ширина щели; - угол дифракции.

 Условие максимумов интенсивности света

,

- приближенное значение угла дифракции.

 Дифракционная решетка, свет падает нормально. Условие главных максимумов интенсивности

,

d - период решетки; k - номер главного максимума; - угол между нормалью к поверхности решетки и направлением дифрагированных волн;

 Условие добавочных минимумов

, кроме 0 , N , 2N ...

 Угловая дисперсия дифракционной решетки.

.

 Линейная дисперсия дифракционной решетки

.

 Для малых углов дифракции, угловая дисперсия:

,

где f- главное фокусное расстояние линзы, собирающей на экране дифрагирующие волны.

 Разрешающая способность дифракционной решетки

где N - число штрихов решетки.

 Разрешающая сила объектива

,

где - наименьшее угловое расстояние, разрешаемое объективом, D – его диаметр.

 Формула Вульфа-Брэгга. Условия дифракционных максимумов

,

d - межплоскостное расстояние; - угол скольжения.

Семестровые задания

24.1. На пластинку с щелью, ширина которой = 0,05 мм, падает нормально мо-нохроматический свет с длиной волны  = 700 нм. Определить угол  от-клонения лучей, соответствующих первому дифракционному максимуму.

24.2. На щель шириной = 2 мкм падает нормально параллельный пучок моно-хроматического света ( = 569 нм). Под какими углами  будут наблюдаться дифракционные минимумы света?

24.3. На щель шириной = 6 мкм падает нормально параллельный пучок мо-нохроматического света с длиной волны . Под каким углом  будет наблюдаться третий дифракционный минимум света?

24.4. На непрозрачную пластину с узкой щелью падает нормально плоская монохроматическая световая волна ( =0,6 мкм). Угол отклонения лучей, соответствующих второму дифракционному максимуму =20⁰. Определить ширину щели.

24.5. Дифракционная решетка, освещенная нормально падающим монохроматическим светом, отклоняет спектр третьего порядка на угол ₁= 30⁰. На какой угол ₂ отклоняет она спектр четвертого порядка?

24.6. Расстояние между штрихами дифракционной решетки = 400 нм. На ре-шетку падает нормально свет с длиной волны  = 0,580 мкм. Максимум какого наибольшего порядка дает эта решетка?

24.7. Найти наибольший порядок k спектра для желтой линии натрия ( = =589нм), если постоянная дифракционной решетки = 2 мкм.

24.8. На дифракционную решетку нормально падает пучок света. Красная линия (₁ = 630 нм) видна в спектре третьего порядка под углом 60⁰. Какая спектральная линия видна под этим же углом в спектре четвертого порядка?

24.9. Постоянная дифракционной решетки в 4 раза больше длины световой волны, падающей нормально на ее поверхность. Определить угол  между двумя первыми симметричными дифракционными максимумами.

24.10. На дифракционную решетку нормально падает пучок света от разрядной трубки, наполненной гелием. На какую длину волны ₂ в спектре третьего порядка накладывается красная линия гелия (₁ = 670 нм) спектра второго порядка?

24.11. На дифракционную решетку падает нормально параллельный пучок белого света. Спектры третьего и четвертого порядка частично накладываются друг на друга. На какую длину волны в спектре четвертого порядка накладывается граница ( =0,78 мкм) спектра третьего порядка.

24.12. Дифракционная картина наблюдается на расстоянии = 1 м от точеч-ного источника монохроматического света (= 0,5 мкм). Посередине между экраном и источником света помещена диафрагма с круглым отверстием. При каком радиусе отверстия центр наблюдаемых, дифракционных колец будет наиболее темным?

24.13. Плоская световая волна падает нормально на диафрагму с круглым отверстием. В результате дифракции в некоторых точках отверстия, находящихся на расстоянии b_i от его центра, наблюдаются максимумы интенсивности.

1. Получить вид функции b = f (k, , r), где r - радиус отверстия, k - число зон Френеля, открываемых для данной точки оси отверстием.

2. Получить то же самое для точек оси отверстия, в которых наблюдаются минимумы интенсивности.

24.14. Плоская световая волна с длиной волны =600 нм падает нормально на диафрагму с круглым отверстием диаметром 10 мм. Определить расстояние от точки наблюдения до отверстия, если отверстие открывает две зоны Френеля.

24.15. Расстояние от точечного источника света ( =500 нм) до зонной пластинки и от пластинки до места наблюдения a=b=1 м. Определить радиус первой зоны Френеля.

24.16. Определить радиус четвертой зоны Френеля, если радиус второй зоны Френеля для плоского волнового фронта равен 1,5 мм.

24.17. На диафрагму с круглым отверстием диаметром d = 5 мм падает нор-мально параллельный пучок света с длиной волны мкм. Определить расстояние от точки наблюдения до отверстия, если отверстие открывает три зоны Френеля.

24.18. Найти радиусы первых пяти зон Френеля, если расстояние от источника света до волновой поверхности a = 1м, расстояние от волновой поверхности до точки наблюдения b = 1 м. Длина волны света  = 0,5 мкм.

24.19.Найти радиусы первых пяти зон Френеля для плоской волны, если расстояние от волновой поверхности до точки наблюдения b = 1 м. Длина волны света  = 0,5 мкм.

24.20. При нормальном падении света на дифракционную решетку угол дифракции для линии = 0,65 мкм во втором порядке равен 45^o. Найти угол дифракции для линии = 0,5 мкм в третьем порядке.