§ 30. Конденсированное состояние

Элементы структурной кристаллографии. Методы исследования кристаллических структур. Теп­лоемкость кристаллической решетки. Фононный газ. Размерный эффект в теплопроводности кристаллов. Носители тока как квазичастицы. Энерге­тические зоны в кристаллах. Уровень Ферми. Поверхность Ферми. Метал­лы, диэлектрики и полупроводники в зонной теории. Понятие дырочной проводимости. Собственная и примесная проводимость. Явление сверх­проводимости. Куперовское спаривание. Кулоновское отталкивание и фононное притяжение. Эффект Джозефсона. Квантовые представления о свойствах ферромагнетиков. Обменное взаимодействие. Температура Кю­ри. Намагничивание ферромагнетиков.

Основные формулы

• Средняя энергия квантового одномерного осциллятора

где нулевая энергия ; постоянная Планка; круговая частота колебаний осциллятора; постоянная Больцмана; термодинамическая температура.

• Молярная внутренняя энергия системы, состоящей из невзаимодействующих квантовых осцилляторов,

где молярная газовая постоянная; характеристическая темпера-тура Эйнштейна; молярная нулевая энергия (по Эйнштейну).

• Молярная теплоемкость кристаллического твердого тела в области низких

температур (предельный закон Дебая)

• Теплота, необходимая для нагревания тела,

где масса тела; молярная масса; и начальная и конечная температуры тела.

• Удельная проводимость собственных полупроводников

,

где ширина запрещенной зоны; константа.

• Сила тока в переходе

,

где предельное значение силы обратного тока; внешнее напряжение, приложенное к переходу.

• Внутренняя контактная разность потенциалов

где и энергия Ферми соответственно для первого и второго металлов; заряд электрона.

Семестровые задания

30.1. Вычислить удельную теплоемкость с кристалла меди по классической теории теплоемкости.

30.2. Пользуясь классической теорией вычислить удельную теплоемкость кристалла NaCl.

30.3. Вычислить по классической теории теплоемкости теплоемкость С кристалла бромида алюминия AlBr₃ объемом V . Плотность кристалла бромида алюминия равна 3,0110³ кг/м³.

30.4. Масса кристалла никеля равна 20 г. Вычислить теплоемкость С при нагревании его от 0^оС до 200^оС.

30.5. Вычислить значение средней энергии классического линейного гармонического осциллятора при Т = 300 К.

30.6. Найти частоту колебаний атомов серебра по теории теплоемкости Эйнштейна, если характеристическая температура Q_E серебра равна 165 К.

30.7. Во сколько раз изменится средняя энергия квантового осциллятора, приходящаяся на одну степень свободы, при повышении температуры от Т₁ = = _E /2 до Т₂ = _E ? Учесть нулевую энергию.

30.8. Определить отношение / средней энергии квантового осциллятора к средней энергии теплового движения молекул идеального газа при температуре Т = _E..

30.9. Используя квантовую теорию теплоемкости Эйнштейна, определить изменение молярной внутренней энергии кристалла при нагревании его на от температуры Т = _E/2.

30.10. Пользуясь теорией теплоемкости Эйнштейна, определить изменение молярной внутренней энергии кристалла при нагревании его от нуля до T₁ = =0,1 .Характеристическая температура данного кристалла равна 300 К.