- •Курс общей физики (лекции)
- •Раздел I Физические основы механики Москва, 2003 Лекция 1 «Кинематика материальной точки»
- •Введение. Физика — основа современного естествознания. Из истории физики.
- •Из истории механики
- •Предмет механики. Идеализации физики. Методы задания движения материальной точки
- •Кинематика прямолинейного движения
- •Скорость движения
- •Ускорение
- •Примеры прямолинейного движения
- •Равномерное движение
- •Равнопеременное движение
- •Скорость движения.
- •Производная вектора
- •Кинематические характеристики криволинейного движения
- •Скорость движения
- •Ускорение. Нормальное и тангенциальное ускорение. Радиус кривизны траектории
- •Движение материальной точки по окружности
- •Лекция 3 «Динамика материальной точки»
- •Основная задача динамики. Законы Ньютона
- •Первый закон Ньютона
- •Второй закон Ньютона. Сила
- •Третий закон Ньютона
- •Силы в природе
- •Закон всемирного тяготения. Сила тяжести. «Инертная» и «гравитационная» массы
- •Силы трения
- •Сухое трение
- •Вязкое трение
- •Упругие силы. Закон Гука
- •Пример применения законов Ньютона
- •Лекция 4 «Преобразования Галилея. Динамика системы материальных точек»
- •Преобразования Галилея. Принцип относительности в классической механике
- •Динамика системы материальных точек
- •Закон сохранения импульса
- •Теория о движении центра масс
- •Движение тел переменной массы. Реактивное движение
- •Лекция 5 «Динамика материальной точки»
- •Движение в неинерциальных системах отсчёта
- •Силы инерции, возникающие при ускоренном поступательном движении системы отсчёта
- •Сила инерции, действующая на тело, неподвижное во вращающейся системе отсчёта
- •Силы инерции, действующие на тело, движущееся во вращающейся системе отсчёта.
- •Лекция 6 «Работа и энергия»
- •Работа и кинетическая энергия
- •Консервативные и неконсервативные силы
- •Потенциальная энергия
- •Лекция 7 «Работа и энергия»
- •Механическая энергия. Закон сохранения механической энергии
- •Работа неконсервативных сил
- •Силы и потенциальная энергия
- •Лекция 8 «Механика твёрдого тела»
- •Момент силы и момент импульса относительно неподвижного центра и неподвижной оси
- •Уравнение моментов для материальной точки и системы материальных точек
- •Закон сохранения момента импульса
- •Лекция 9 «Механика твердого тела»
- •Модель твердого тела в механике. Поступательное и вращательное движение твердого тела
- •Основное уравнение динамики вращательного движения вокруг неподвижной оси
- •Момент инерции тела. Теорема Гюйгенса-Штейнера. Примеры вычисления моментов инерции тел
- •Лекция 10 «Механика твёрдого тела»
- •Полная система уравнений, описывающая произвольное движение твердого тела. Условия его равновесия и покоя
- •Энергия движущегося тела
- •Кинетическая энергия твёрдого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси
- •Кинетическая энергия тела при плоском движении
- •Скатывание тел с наклонной плоскости
- •Лекция 11 «Элементы механики жидкости»
- •Давление жидкости. Законы гидростатики
- •Стационарное течение жидкости. Уравнение неразрывности
- •Основной закон динамики для идеальной жидкости. Уравнение Бернулли
- •Применение уравнения Бернулли для решения задач гидродинамики
- •Истечение жидкости из сосуда
- •Манометрический расходомер
- •Лекция 12 «Механические колебания»
- •Периодические процессы. Гармонические колебания
- •Собственные незатухающие колебания
- •Пружинный осциллятор
- •Математический маятник
- •Собственные колебания физического маятника
- •Сложение гармонических колебаний. Метод векторных диаграмм
- •Лекция 13 «Механические колебания»
- •Энергия гармонического осциллятора
- •Собственные затухающие колебания
- •Вынужденные колебания. Резонанс. Амплитуда и фаза вынужденных колебаний
- •Лекция 14 «Элементы специальной теории относительности»
- •Постулаты специальной теории относительности. Преобразования Лоренца
- •Основное уравнение релятивистской динамики
- •Закон эквивалентности массы и энергии
- •Рекомендуемая литература:
- •Содержание
Третий закон Ньютона
Действие одного тела на другое носит характер взаимодействия, в котором возникают две силы: действия и противодействия (рис. 3.3).
На рис. 3.3 в качестве примера приведены силы отталкивания двух одноимённых, неподвижных точечных зарядов q1 и q2.
Рис. 3.3
Возникающие при взаимодействии силы равны по величине и направлены противоположно:
. (3.6)
Нужно добавить ещё, что эти силы всегда одной природы: не может быть сила действия, например, упругой силой, а противодействия — силой трения.
Закон об особенностях сил взаимодействия стал третьим основным законом динамики.
В заключение ещё раз напомним, что все три закона классической механики Ньютона справедливы только в инерциальных системах отсчёта.
Силы в природе
Всё многообразие сил в природе можно свести к четырём типам взаимодействий: 1) гравитационному, 2) электромагнитному, 3) ядерному сильному и 4) ядерному слабому.
Два первых взаимодействия относятся к классу дальнодействующих. Ядерные взаимодействия — сильное и слабое — короткодействующие. Они проявляются на расстояниях порядка 10–15 м.
В механике мы встречаемся с силами гравитационного происхождения (сила тяжести, например) и с силами, в основе которых лежит электромагнитное взаимодействие. Это упругие силы и силы трения.
Вопрос о физической природе этих сил пока оставим в стороне и сосредоточимся на количественных законах, связывающих величину сил с различными факторами.
Закон всемирного тяготения. Сила тяжести. «Инертная» и «гравитационная» массы
Исаак Ньютон так сформулировал открытый им закон всемирного тяготения (XVII век): между двумя любыми материальными точками действуют силы взаимного притяжения, пропорциональные произведению масс этих точек и обратно пропорциональные квадрату расстояния между ними (рис. 3.4):
. (3.7)
Здесь G = 6.65 10–11 — гравитационная постоянная.
Это очень малая величина, поэтому два тела, например, равных масс m1 = m2 = m = 1 кг на расстоянии r = 1 м притягиваются друг к другу с силой порядка 10–10 Н!
Вот почему экспериментально в лабораторных условиях проверить закон всемирного тяготения удалось лишь в 1798 году.
Поставил этот уникальный эксперимент замечательный английский физик лорд Кавендиш.
Рис. 3.4
Сила гравитационного притяжения становится заметной, когда хотя бы одно из взаимодействующих тел обладает значительной (огромной) массой — как, например, Земля. Гравитационная сила, действующая в этом случае на тело со стороны Земли, называется силой тяжести (рис. 3.5):
. (3.8)
Здесь RЗ = 6400 км — радиус Земли; h — высота тела над поверхностью.
Рис.3. 5
Эта сила достигает максимального значения на поверхности Земли (h = 0) и убывает по мере увеличения высоты h. При «небольших высотах», то есть когда h « RЗ, силу тяжести можно записать проще, объединив все постоянные величины в одну константу:
, (3.10)
где = 9.8 .
Из полученного результата следует, что g — ускорение, с которым тело падает на поверхность Земли под действием только силы тяжести:
.
Такое движение называется свободным падением, а g — ускорением свободного падения.
В законе всемирного тяготения массы взаимодействующих тел являются количественной мерой их свойства притягиваться друг к другу. Совсем не очевидно, что эти массы — «гравитационные» — совпадают с «инертными» массами, которые служат мерой иного свойства тел — их инертности.
На вопрос о соотношении этих масс ответ может дать только эксперимент. К этой экспериментальной задаче в разные годы обращались многие учёные. Среди них Ньютон, Бессель, наш соотечественник Крылов и другие исследователи. Результаты их опытов свидетельствуют о совпадении «инертной» и «гравитационной» масс. В теории относительности этот результат получил статус закона: «закон об эквивалентности инертной и гравитационной масс тела».