1. Движение в неинерциальных системах отсчёта

Законы Ньютона — основа классической механики — справедливы лишь в инерциальных системах отсчета.

Опытным путем можно установить инерциальность или неинерциальность той или иной конкретной системы.

Но если инерциальность одной системы отсчёта установлена, то, воспользовавшись принципом относительности Галилея, можно создать сколько угодно инерциальных систем. Ведь любая система, движущаяся относительно инерциальной прямолинейно, поступательно и равномерно, тоже является инерциальной.

Отсюда легко сделать вывод, что ускоренно движущаяся или вращающаяся система отсчёта — неинерциальная.

Как в такой — неинерциальной — системе описать движение тела?

В качестве уравнения движения в неинерциальной системе отсчёта вновь используется уравнение второго закона Ньютона. Но наряду с привычными, знакомыми нам силами, здесь приходиться привлекать совсем новые, необычные силы, которые получили название «силы инерции».

Познакомимся с этими силами, рассматривая движение тела в разных неинерциальных системах отсчёта.

1. Силы инерции, возникающие при ускоренном поступательном движении системы отсчёта

Это классическая задача о поведении маятника, прикреплённого к потолку железнодорожного вагона (рис. 5.1). Вагон движется ускоренно. Его ускорение

Рис. 5.1

Маятник, конечно, примет положение, изображённое на рисунке.

При этом на отклонившейся грузик маятника действуют две силы: гравитационная (сила тяжести) и упругая (сила натяжения нити) . Равнодействующая этих двух сил и определит ускорение маятника . Ведь маятник движется вместе с вагоном с ускорением :

R = mg  tg = ma₀

Это и есть уравнение движения грузика m, записанное в неподвижной системе отсчёта S, связанной с Землёй.

Теперь рассмотрим это же движение, перейдя в движущийся вагон.

В системе отсчета S’, связанной с вагоном, мы обнаружим необычную картину: маятник отклонился на угол  и застыл неподвижно, хотя на него действует сила

R = mg  tg = ma₀!

Налицо нарушение всех законов механики: на тело действует сила, а оно остаётся при этом в покое. Создается впечатление, что на шарик действует ещё одна сила , равная , но противоположного направления (рис. 5.2).

Рис. 5.2

Приложим эту силу, и всё становиться на свои места: равнодействующая сил, действующих на тело, равна теперь нулю и тело остаётся в покое. Его скорость V’ и, главное, ускорение a’ относительно вагона (в системе S’) равны нулю.

.

— сила инерции, возникшая в результате ускоренного движения системы отсчёта

. (5.1)

Она равна произведению массы тела на ускорение системы отсчёта . Но направлена сила инерции в сторону, противоположную .

Иногда эту силу называют фиктивной силой инерции, имея в виду её особые свойства. Представим, что при резком торможении вагона, чемодан падает с полки, то есть начинает двигаться ускоренно относительно вагона. Но при этом вы не сможете указать предмет, который подействовал на чемодан и заставил его двигаться с ускорением. У фиктивной силы инерции — силы действия — нет силы противодействия.

2. Сила инерции, действующая на тело, неподвижное во вращающейся системе отсчёта

Перенесём наш маятник на диск, вращающийся с угловой скоростью  вокруг вертикальной оси (рис. 5.3).

Рис. 5.3

Маятник отклонится от вертикали, двигаясь по окружности радиуса r.

Движение происходит под действием сил тяжести и натяжения нити . Их равнодействующая , направленная по радиусу к центру окружности, обеспечивает центростремительное ускорение .

Легко записать уравнение движения грузика m в неподвижной, инерциальной системе отсчёта S

R = mg tg = m²r. (5.2)

Теперь перейдём на вращающийся диск и посмотрим на движение маятника в системе отсчёта, вращающейся вместе с диском S’ (рис. 5.4). Мы вновь увидим необычайную картину:

Рис. 5.4

в этой системе отсчёта маятник неподвижен. Но на него, несомненно, действует сила , представляющая собой равнодействующую двух сил и . Во вращающейся, неинерциальной системе отсчёта тело, вопреки второму закону Ньютона, остаётся в покое, несмотря на действие вполне реальной силы . Можно воспользоваться уравнением движения Ньютона и в этом случае, если добавить к системе реально действующих сил ещё одну — силу инерции (рис. 5.4). Теперь равнодействующая всех сил, действующих на тело (вместе с силой инерции) равна нулю. Поэтому тело остаётся в покое и его ускорение тоже равно нулю.

.

Или

. (5.3)

Во вращающейся системе отсчёта грузик маятника оказался в покое в результате действия трёх сил: силы тяжести , упругой силы натяжения нити и силы инерции .

Сила инерции в данном случае называется центробежной.

Центробежная сила равна центростремительной, но направлена по радиусу не к центру вращения, а в противоположную сторону — от центра.

(5.4)

Отметим, что центробежная сила инерции, действующая на тело, неподвижное во вращающейся системе отсчёта, зависит от положения этого тела. С увеличением расстояния до оси z, растёт и центробежная сила инерции F_цб. Это особенно хорошо видно, если разместить на вращающемся диске несколько маятников на разных расстояниях от оси вращения (рис. 5.5)

Z

Рис. 5.5