2. Основное уравнение релятивистской динамики

Экспериментально установлено, что в области релятивистских скоростей становится заметной зависимость массы частицы от скорости

, (14.3)

где: m — релятивистская масса;

m₀ — масса покоя.

Основное уравнение динамики релятивистской частицы сохраняет форму второго закона Ньютона:

. (14.4)

Однако здесь используется релятивистский импульс материальной точки:

. (14.5)

При невысоких скоростях (V << с) масса частицы становится равной массе покоя m = m₀, а основное уравнение релятивистской динамики переходит в основное уравнение движения классической механики. Релятивистское уравнение движения (14.4) инвариантно по отношению к преобразованиям Лоренца (14.1).

3. Закон эквивалентности массы и энергии

В соответствии с законом Эйнштейна полная энергия системы пропорциональна её релятивистской массе:

. (14.6)

Связь энергии системы с её массой универсальна в том смысле, что справедливо и обратное утверждение: с любой энергией Е связана релятивистская масса m:

.

В релятивистской механике полная энергия системы складывается из её кинетической энергии и энергии покоя:

(14.7)

Здесь: — энергия покоя;

Е_к = (m – m₀)c² = — кинетическая энергия системы.

При скоростях V << c релятивистская кинетическая энергия переходит в классическую . .

В релятивистской механике неподвижное тело обладает энергией покоя E₀ = m₀c², которая не учитывается в классической механике.

Полная энергия замкнутой системы не меняется со временем. Этот закон сохранения энергии справедлив в релятивистской механике также как и в классической.

Решая совместно уравнения (14.5) и (14.6), найдем связь полной энергии системы с её импульсом:

. (14.8)

Отсюда можно получить ещё одну величину, инвариантную относительно преобразований Лоренца:

(14.9)

Действительно, ведь масса покоя — m₀ и скорость света — с — инвариантные величины. Инвариантность выражения (14.9) подтверждена экспериментально в опытах с быстрыми частицами.

Рекомендуемая литература:

1. Савельев И.В. Курс физики. Т.1. Механика.-СПб Мифрил. М.: Наука, 1996.

2. Стрелков С.П. Механика. М.: Наука, 1975.

3. Киттель Ч., Найт У., Рудерман М. Берклеевский курс физики, Т. 1. Механика.-М.: Наука, 1975.

4. Орир Дж. Физика. Т.1. –М.:Мир,1988

5. Трофимова Т.И. Курс физики.- М.:В.Ш.,1990.

Содержание

Лекция 1 «Кинематика материальной точки» 2

1. Введение. Физика — основа современного естествознания. Из истории физики. 2

1.1. Из истории механики 2

2. Предмет механики. Идеализации физики. Методы задания движения материальной точки 3

3. Кинематика прямолинейного движения 5

3.1. Скорость движения 5

3.2. Ускорение 6

4. Примеры прямолинейного движения 7

4.1. Равномерное движение 7

4.2. Равнопеременное движение 8

Лекция 2 «Кинематика материальной точки» 10

1. Элементы векторной алгебры 10

1.1. Сложение (вычитание) векторов 10

1.2. Задание вектора (рис. 2.3) 10

1.3. Произведение вектора на скаляр 11

1.4. Скалярное произведение двух векторов. 11

1.5. Векторное произведение 11

1.6. Производная вектора 12

2. Кинематические характеристики криволинейного движения 12

2.1. Скорость движения 12

2.2. Ускорение. Нормальное и тангенциальное ускорение. Радиус кривизны траектории 14

3. Движение материальной точки по окружности 17

Лекция 3 «Динамика материальной точки» 20

1. Основная задача динамики. Законы Ньютона 20

1.1. Первый закон Ньютона 20

1.2. Второй закон Ньютона. Сила 21

1.3. Третий закон Ньютона 22

2. Силы в природе 22

2.1. Закон всемирного тяготения. Сила тяжести. «Инертная» и «гравитационная» массы 23

2.2. Силы трения 24

2.3. Упругие силы. Закон Гука 27

3. Пример применения законов Ньютона 29

Лекция 4 «Преобразования Галилея. Динамика системы материальных точек» 31

1. Преобразования Галилея. Принцип относительности в классической механике 31

2. Динамика системы материальных точек 33

2.1. Закон сохранения импульса 33

2.2. Теория о движении центра масс 35

2.3. Движение тел переменной массы. Реактивное движение 36

Лекция 5 «Динамика материальной точки» 39

1. Движение в неинерциальных системах отсчёта 39

1.1. Силы инерции, возникающие при ускоренном поступательном движении системы отсчёта 39

1.2. Сила инерции, действующая на тело, неподвижное во вращающейся системе отсчёта 40

1.3. Силы инерции, действующие на тело, движущееся во вращающейся системе отсчёта. 42

Лекция 6 «Работа и энергия» 46

1. Работа и кинетическая энергия 46

2. Консервативные и неконсервативные силы 49

3. Потенциальная энергия 51

Лекция 7 «Работа и энергия» 54

1. Механическая энергия. Закон сохранения механической энергии 54

2. Работа неконсервативных сил 55

3. Силы и потенциальная энергия 57

Лекция 8 «Механика твёрдого тела» 60

1. Момент силы и момент импульса относительно неподвижного центра и неподвижной оси 60

2. Уравнение моментов для материальной точки и системы материальных точек 62

3. Закон сохранения момента импульса 64

Лекция 9 «Механика твердого тела» 65

1. Модель твердого тела в механике. Поступательное и вращательное движение твердого тела 65

2. Основное уравнение динамики вращательного движения вокруг неподвижной оси 66

3. Момент инерции тела. Теорема Гюйгенса-Штейнера. Примеры вычисления моментов инерции тел 68

Лекция 10 «Механика твёрдого тела» 72

1. Полная система уравнений, описывающая произвольное движение твердого тела. Условия его равновесия и покоя 72

2. Энергия движущегося тела 74

2.1. Кинетическая энергия твёрдого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси 74

2.2. Кинетическая энергия тела при плоском движении 75

3. Скатывание тел с наклонной плоскости 76

Лекция 11 «Элементы механики жидкости» 79

1. Давление жидкости. Законы гидростатики 79

2. Стационарное течение жидкости. Уравнение неразрывности 80

3. Основной закон динамики для идеальной жидкости. Уравнение Бернулли 81

4. Применение уравнения Бернулли для решения задач гидродинамики 84

4.1. Истечение жидкости из сосуда 84

4.2. Манометрический расходомер 85

Лекция 12 «Механические колебания» 88

1. Периодические процессы. Гармонические колебания 88

2. Собственные незатухающие колебания 89

2.1. Пружинный осциллятор 89

2.2. Математический маятник 91

2.3. Собственные колебания физического маятника 92

3. Сложение гармонических колебаний. Метод векторных диаграмм 93

Лекция 13 «Механические колебания» 96

1. Энергия гармонического осциллятора 96

2. Собственные затухающие колебания 97

3. Вынужденные колебания. Резонанс. Амплитуда и фаза вынужденных колебаний 99

Лекция 14 «Элементы специальной теории относительности» 103

1. Постулаты специальной теории относительности. Преобразования Лоренца 103

2. Основное уравнение релятивистской динамики 104

3. Закон эквивалентности массы и энергии 105

Рекомендуемая литература: 106

Содержание 106

108