- •Курс общей физики (лекции)
- •Раздел I Физические основы механики Москва, 2003 Лекция 1 «Кинематика материальной точки»
- •Введение. Физика — основа современного естествознания. Из истории физики.
- •Из истории механики
- •Предмет механики. Идеализации физики. Методы задания движения материальной точки
- •Кинематика прямолинейного движения
- •Скорость движения
- •Ускорение
- •Примеры прямолинейного движения
- •Равномерное движение
- •Равнопеременное движение
- •Скорость движения.
- •Производная вектора
- •Кинематические характеристики криволинейного движения
- •Скорость движения
- •Ускорение. Нормальное и тангенциальное ускорение. Радиус кривизны траектории
- •Движение материальной точки по окружности
- •Лекция 3 «Динамика материальной точки»
- •Основная задача динамики. Законы Ньютона
- •Первый закон Ньютона
- •Второй закон Ньютона. Сила
- •Третий закон Ньютона
- •Силы в природе
- •Закон всемирного тяготения. Сила тяжести. «Инертная» и «гравитационная» массы
- •Силы трения
- •Сухое трение
- •Вязкое трение
- •Упругие силы. Закон Гука
- •Пример применения законов Ньютона
- •Лекция 4 «Преобразования Галилея. Динамика системы материальных точек»
- •Преобразования Галилея. Принцип относительности в классической механике
- •Динамика системы материальных точек
- •Закон сохранения импульса
- •Теория о движении центра масс
- •Движение тел переменной массы. Реактивное движение
- •Лекция 5 «Динамика материальной точки»
- •Движение в неинерциальных системах отсчёта
- •Силы инерции, возникающие при ускоренном поступательном движении системы отсчёта
- •Сила инерции, действующая на тело, неподвижное во вращающейся системе отсчёта
- •Силы инерции, действующие на тело, движущееся во вращающейся системе отсчёта.
- •Лекция 6 «Работа и энергия»
- •Работа и кинетическая энергия
- •Консервативные и неконсервативные силы
- •Потенциальная энергия
- •Лекция 7 «Работа и энергия»
- •Механическая энергия. Закон сохранения механической энергии
- •Работа неконсервативных сил
- •Силы и потенциальная энергия
- •Лекция 8 «Механика твёрдого тела»
- •Момент силы и момент импульса относительно неподвижного центра и неподвижной оси
- •Уравнение моментов для материальной точки и системы материальных точек
- •Закон сохранения момента импульса
- •Лекция 9 «Механика твердого тела»
- •Модель твердого тела в механике. Поступательное и вращательное движение твердого тела
- •Основное уравнение динамики вращательного движения вокруг неподвижной оси
- •Момент инерции тела. Теорема Гюйгенса-Штейнера. Примеры вычисления моментов инерции тел
- •Лекция 10 «Механика твёрдого тела»
- •Полная система уравнений, описывающая произвольное движение твердого тела. Условия его равновесия и покоя
- •Энергия движущегося тела
- •Кинетическая энергия твёрдого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси
- •Кинетическая энергия тела при плоском движении
- •Скатывание тел с наклонной плоскости
- •Лекция 11 «Элементы механики жидкости»
- •Давление жидкости. Законы гидростатики
- •Стационарное течение жидкости. Уравнение неразрывности
- •Основной закон динамики для идеальной жидкости. Уравнение Бернулли
- •Применение уравнения Бернулли для решения задач гидродинамики
- •Истечение жидкости из сосуда
- •Манометрический расходомер
- •Лекция 12 «Механические колебания»
- •Периодические процессы. Гармонические колебания
- •Собственные незатухающие колебания
- •Пружинный осциллятор
- •Математический маятник
- •Собственные колебания физического маятника
- •Сложение гармонических колебаний. Метод векторных диаграмм
- •Лекция 13 «Механические колебания»
- •Энергия гармонического осциллятора
- •Собственные затухающие колебания
- •Вынужденные колебания. Резонанс. Амплитуда и фаза вынужденных колебаний
- •Лекция 14 «Элементы специальной теории относительности»
- •Постулаты специальной теории относительности. Преобразования Лоренца
- •Основное уравнение релятивистской динамики
- •Закон эквивалентности массы и энергии
- •Рекомендуемая литература:
- •Содержание
Элементы векторной алгебры.
Кинематические характеристики криволинейного движения.
Скорость движения.
Ускорение. Нормальное и тангенциальное ускорение. Радиус кривизны траектории.
Движение материальной точки по окружности.
Элементы векторной алгебры
Вектором называется количественная характеристика, имеющая не только числовую величину, но и направление.
Сложение (вычитание) векторов
(2.1)
Сложение векторов производится по правилу параллелограмма (рис. 2.1).
Рис. 2.1
Правило вычитания векторов поясняется на рис. 2.2
(2.2)
Рис. 2.2
Задание вектора (рис. 2.3)
Рис. 2.3
(2.3)
Здесь Ax, Ay, Az — проекции вектора на оси координат.
Модуль вектора равен
(2.4)
Произведение вектора на скаляр
При умножении вектора на число n, его модуль величится в n раз. Направление вектора сохраняется прежним (n 0), либо изменяется на противоположное (n 0) (рис. 2.4)
Рис. 2.4
Скалярное произведение двух векторов.
По определению скалярным произведением векторов и является число, равное произведению модулей перемножаемых векторов на конус угла между ними (рис. 2.5)
(2.5)
Рис. 2.5
Векторное произведение
Результатом векторного произведения векторов и является вектор , нормальный к плоскости, содержащей перемножаемые векторы.
Модуль вектора равен
. (2.6)
где: —угол между векторами и (рис. 2.6).
Рис. 2.6
Направление вектора = [ × ] связано с направлениями перемножаемых векторов правилом правого винта.
Из определения векторного произведения следует, что модуль вектора равен площади параллелограмма, построенного на перемножаемых векторах. Векторное произведение некоммутативно:
[ ] = – [ ],
то есть зависит от порядка сомножителей.
Производная вектора
Пусть вектор меняется по известному закону со временем.
.
Производная такого вектора по аргументу t вычисляется как производная сложной функции
где: , и — единичные векторы направлений x, y, z.
Кинематические характеристики криволинейного движения
Скорость движения
Зададим криволинейное движение частицы М зависимостью её радиус-вектора от времени (рис. 2.7):
. (2.7)
Рис. 2.7
Пусть и — радиус-векторы частицы в моменты времени t и (t + t) (рис. 2.8). Разность этих векторов называется вектором перемещения частицы.
M
Рис. 2.8
По определению, вектором средней скорости движения в интервале времени от t до t + t называется отношение вектора перемещения ко времени, за которое оно произошло:
. (2.8)
Направление вектора средней скорости совпадает с направлением вектора перемещения .
Если уменьшать интервал времени, устремляя его к нулю, то вектор средней скорости стремится к значению, которое называется мгновенная скорость:
(2.9)
Учитывая (2.7) запишем вектор мгновенной скорости в виде векторной суммы её составляющих по координатам x, y, z:
(2.10)
где: Vx, Vy, Vz — проекции вектора скорости на оси x, y, z (рис. 2.9)
Рис. 2.9
Модуль вектора скорости
Вектор мгновенной скорости всегда направлен по касательной к траектории (рис. 2.10)
Рис. 2.10