- •Курс общей физики (лекции)
- •Раздел I Физические основы механики Москва, 2003 Лекция 1 «Кинематика материальной точки»
- •Введение. Физика — основа современного естествознания. Из истории физики.
- •Из истории механики
- •Предмет механики. Идеализации физики. Методы задания движения материальной точки
- •Кинематика прямолинейного движения
- •Скорость движения
- •Ускорение
- •Примеры прямолинейного движения
- •Равномерное движение
- •Равнопеременное движение
- •Скорость движения.
- •Производная вектора
- •Кинематические характеристики криволинейного движения
- •Скорость движения
- •Ускорение. Нормальное и тангенциальное ускорение. Радиус кривизны траектории
- •Движение материальной точки по окружности
- •Лекция 3 «Динамика материальной точки»
- •Основная задача динамики. Законы Ньютона
- •Первый закон Ньютона
- •Второй закон Ньютона. Сила
- •Третий закон Ньютона
- •Силы в природе
- •Закон всемирного тяготения. Сила тяжести. «Инертная» и «гравитационная» массы
- •Силы трения
- •Сухое трение
- •Вязкое трение
- •Упругие силы. Закон Гука
- •Пример применения законов Ньютона
- •Лекция 4 «Преобразования Галилея. Динамика системы материальных точек»
- •Преобразования Галилея. Принцип относительности в классической механике
- •Динамика системы материальных точек
- •Закон сохранения импульса
- •Теория о движении центра масс
- •Движение тел переменной массы. Реактивное движение
- •Лекция 5 «Динамика материальной точки»
- •Движение в неинерциальных системах отсчёта
- •Силы инерции, возникающие при ускоренном поступательном движении системы отсчёта
- •Сила инерции, действующая на тело, неподвижное во вращающейся системе отсчёта
- •Силы инерции, действующие на тело, движущееся во вращающейся системе отсчёта.
- •Лекция 6 «Работа и энергия»
- •Работа и кинетическая энергия
- •Консервативные и неконсервативные силы
- •Потенциальная энергия
- •Лекция 7 «Работа и энергия»
- •Механическая энергия. Закон сохранения механической энергии
- •Работа неконсервативных сил
- •Силы и потенциальная энергия
- •Лекция 8 «Механика твёрдого тела»
- •Момент силы и момент импульса относительно неподвижного центра и неподвижной оси
- •Уравнение моментов для материальной точки и системы материальных точек
- •Закон сохранения момента импульса
- •Лекция 9 «Механика твердого тела»
- •Модель твердого тела в механике. Поступательное и вращательное движение твердого тела
- •Основное уравнение динамики вращательного движения вокруг неподвижной оси
- •Момент инерции тела. Теорема Гюйгенса-Штейнера. Примеры вычисления моментов инерции тел
- •Лекция 10 «Механика твёрдого тела»
- •Полная система уравнений, описывающая произвольное движение твердого тела. Условия его равновесия и покоя
- •Энергия движущегося тела
- •Кинетическая энергия твёрдого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси
- •Кинетическая энергия тела при плоском движении
- •Скатывание тел с наклонной плоскости
- •Лекция 11 «Элементы механики жидкости»
- •Давление жидкости. Законы гидростатики
- •Стационарное течение жидкости. Уравнение неразрывности
- •Основной закон динамики для идеальной жидкости. Уравнение Бернулли
- •Применение уравнения Бернулли для решения задач гидродинамики
- •Истечение жидкости из сосуда
- •Манометрический расходомер
- •Лекция 12 «Механические колебания»
- •Периодические процессы. Гармонические колебания
- •Собственные незатухающие колебания
- •Пружинный осциллятор
- •Математический маятник
- •Собственные колебания физического маятника
- •Сложение гармонических колебаний. Метод векторных диаграмм
- •Лекция 13 «Механические колебания»
- •Энергия гармонического осциллятора
- •Собственные затухающие колебания
- •Вынужденные колебания. Резонанс. Амплитуда и фаза вынужденных колебаний
- •Лекция 14 «Элементы специальной теории относительности»
- •Постулаты специальной теории относительности. Преобразования Лоренца
- •Основное уравнение релятивистской динамики
- •Закон эквивалентности массы и энергии
- •Рекомендуемая литература:
- •Содержание
Лекция 4 «Преобразования Галилея. Динамика системы материальных точек»
План лекции
Преобразования Галилея. Принцип относительности в классической механике.
Динамика системы материальных точек.
Закон сохранения импульса.
Теорема о движении центра масс.
Движение тела переменной массы. Реактивное движение.
Преобразования Галилея. Принцип относительности в классической механике
«Если среди систем отсчёта движущихся друг относительно друга прямолинейно, равномерно и поступательно, есть хотя бы одна инерциальная, то и все остальные системы тоже инерциальные».
Это положение, сформулированное Галилеем, является основным утверждением принципа относительности в классической механике.
Главная особенность инерциальных систем отсчёта состоит в том, что динамические законы механики — законы Ньютона — во всех таких системах имеют одинаковый вид. Кинематика одного и того же движения в разных инерциальных системах может быть разной, а законы динамики остаются неизменными.
Рассмотрим две системы отсчёта: S(x, y, z) и S’(x’, y’, z’): одна из них — S(x, y, z) — инерциальная, а другая — S’(x’, y’, z’) — движется относительно первой с неизменной скоростью поступательного движения . Примем для простоты, что в начальный момент времени они совпадали.
Запишем движение точки М в этих двух системах, задав это движение радиус-векторами и соответственно в системе S и S’ (рис. 4.1).
Рис. 4.1
Эти радиус-векторы связаны простым соотношением:
.
Здесь — радиус-вектор, определяющий положение точки О’ системы S’ в системе отсчёта S.
Понятно, что к моменту времени t:
.
Таким образом,
. (4.1)
Это первая формула преобразованийГалилея.
Спроецировав (4.1) на координатные оси, запишем это преобразование в скалярной форме:
(4.2)
В классической механике формулы преобразования координат (4.1) и (4.2) дополняются утверждением, что время в обеих системах отсчёта течёт одинаково:
t = t’. (4.3)
Таким образом, формулы преобразований предполагают абсолютность длин и времени в нерелятивистской классической механике.
При переходе из одной системы в другую, координаты движущейся точки меняются (4.2). Параметры, обладающие таким свойством, называются вариантными. Время в обеих системах отсчёта остаётся одинаковым, то есть время — инвариант.
Будет ли меняться при переходе в новую систему отсчёта скорость движущейся точки М?
Для ответа на этот вопрос рассмотрим первую производную радиус-вектора (4.1) и координат точки (4.2) по времени:
, (4.3)
(4.4)
Формулы (4.3) и (4.4) выражают нерелятивистский закон сложения скоростей. Здесь — скорость частицы М в системе отсчёта S. — скорость в системе отсчёта S’. — скорость штрихованной системы отсчёта относительно инерциальной системы S. Скорость оказывается разной в разных системах отсчета, т.е. она вариантна.
Дифференцируя (4.3) ещё раз по времени, получим:
,
здесь последнее слагаемое равно нулю, так как скорость движения системы S’ по условию постоянна. Значит:
. (4.5)
Этот результат означает, что ускорение инвариантно относительно преобразования Галилея. Координаты движущейся частицы, её скорость различны в разных системах отсчёта, а ускорение остаётся неизменным при переходе из системы S в систему S’.
Если система S инерциальна, то свободная частица в ней движется без ускорения, то есть, а = 0. Но ускорение такой частицы и в штрихованной системе будет отсутствовать: ведь а’ = а =0! Это означает, что она тоже является инерциальной.
Сила, действующая на частицу в системе S может быть записана так:
.
А в системе штрихованной та же сила должна быть представлена иначе:
.
Так как ,
. (4.6)
Это уравнение означает, что второй закон Ньютона не меняется при переходе в штрихованную систему отсчёта. То есть, уравнения классической механики Ньютона инвариантны относительно преобразования Галилея.
В этом состоит принцип относительности Галилея, утверждающий, что все три закона динамики справедливы во всех инерциальных системах отсчёта.