Темы лекционных занятий

3 Семестр

№1. Функция. Основные элементарные функции. Виды преобразований графиков функций. Предел числовой последовательности. Предел функции в точке и на бесконечности. Свойства пределов. (2ч)

№2. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Непрерывность функции в точке и на отрезке. Свойства функций, непрерывных в точке. Точки разрыва функции. Свойства функций, непрерывных на отрезке. (2ч)

№3. Числовые ряды. Сходимость ряда. Ряды с положительными членами. Признаки сходимости. Ряды с членами произвольного знака. Признак Лейбница. Степенные ряды. Область сходимости степенного ряда. Ряды Маклорена и Тейлора. (2ч)

№4. Понятие функции, дифференцируемой в точке. Геометрический и физический смысл производной функции. Производная сложной функции. Правила дифференцирования, таблица производных. (2ч)

№5. Дифференциал функции. Дифференцирование функций, заданных параметрически. Производные и дифференциалы высших порядков. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши. Правило Лопиталя. (2ч)

№6. Условия монотонности функций. Экстремумы функции. Исследование выпуклости функции. Точки перегиба. Асимптоты функции. Общая схема исследования функции и построение ее графика. (2ч)

№7. Первообразная. Неопределенный интеграл. Интегрирование рациональных функций, иррациональностей, тригонометрических функций. Методы замены и интегрирования по частям в неопределенном интеграле. (2ч)

№8. Определенный интеграл, его свойства. Формула Ньютона – Лейбница, ее применение в вычислении определенных интегралов. Методы замены и интегрирования по частям в определенном интеграле. Двойной и тройной интегралы, их свойства. (2ч)

№9. Функции двух переменных. Частные производные. Полный дифференциал, его связь с частными производными. Производная по направлению. Градиент. (2ч)

№10. Частные производные высших порядков. Экстремумы функции нескольких переменных. Необходимое условие экстремума. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа. (2ч)

№11. Комплексные числа, действия над ними. Модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая, тригонометрическая, показательная формы записи комплексного числа. Формулы Эйлера. Корни из комплексных чисел. (2ч)

№12. Дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши. Основные классы уравнений, интегрируемых в квадратурах. (2ч)

№13. Линейные дифференциальные уравнения n- порядка с постоянными коэффициентами. Уравнение с правой частью специального вида. (2ч)

№14. Нормальная система дифференциальных уравнений. Метод вариации для решений систем линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. (2ч)

Темы практических занятий

3 Семестр

№1. Пределы функции в точке и на бесконечности. Замечательные пределы. (2ч)

№2. Раскрытие основных видов неопределенностей (2ч)

№3. Раскрытие основных видов неопределенностей. (2ч)

№4. Числовые ряды. Исследование на сходимость (2ч)

№5. Степенные ряды. Исследование на сходимость (2ч)

№6. Контрольная работа №1. (2ч)

№7. Производная функции. Сложная функция. Таблица производных. (2ч)

№8. Применение таблицы производных и правил дифференцирования. (2ч)

№9. Исследование функции и построение графика. Правило Лопиталя. (2ч)

№10. Исследование функции и построение графика. (2ч)

№11. Контрольная работа №2. (2ч)

№12. Неопределенный интеграл. Метод замены. (2ч)

№13. Неопределенный интеграл. Метод интегрирования по частям. (2ч)

№14. Интегрирование рациональных функций и иррациональностей.

№15. Определенный интеграл. Метод замены. (2ч)

№16. Определенный интеграл. Метод интегрирования по частям. Интегрирование тригонометрических функций (2ч)

№17. Контрольная работа №3. (2ч)

№18. Частные производные функции двух переменных (2ч)

№19. Исследование функции двух переменных на локальный экстремум (2ч)

№20. Исследование функции двух переменных на условный экстремум (метод Лагранжа) (2ч)

№21. Контрольная работа №4. (2ч)

№22. Уравнения с разделяющимися переменными. Однородные уравнения 1-го порядка. (2ч)

№23. Линейные уравнения 1-го порядка, метод вариации. (2ч)

№24. Линейные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами. (2ч)

№25. Линейные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами. (2ч)

№26. Контрольная работа №5. (2ч)

Задания

по самостоятельной работе студентов

по дисциплине

«Математический анализ»

Для закрепления теоретических знаний и возможности их применения на практике студенту необходимо иметь возможность самостоятельно (во внеучебное время) практиковаться в решении задач или освоении некоторого дополнительного материала. В данной таблице содержатся примерный перечень предлагаемых по каждой теме дисциплины заданий на самостоятельное выполнение и тем самостоятельного изучения. Самостоятельная работа выполняется в отдельной тетради. Оценивается защита самостоятельной работы. Кроме того, задачи по самостоятельной работе включаются в контрольные работы по каждому модулю дисциплины. Прилагается список рекомендуемой литературы.

Число рекомендуемых контрольных работ и самостоятельных работ – 5.

ТЕМА И СОДЕРЖАНИЕ	Литература	Задания по самостоятельной работе	Кол-во часов на самост. работу	Формы контроля
1	5	6	7	8
*Элементы теории множеств. Функция. Основные элементарные функции. Виды преобразований графиков функций. Предел числовой последовательности. Предел функции в точке и на бесконечности. Свойства пределов.	1,3,6, 7	Задачи № 5.19-5.22 из литер. [1], Задачи №6.15-6.37 из литер. [1]	8	Опрос
Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Непрерывность функции в точке и на отрезке. *Свойства функций, непрерывных в точке. Точки разрыва функции. Свойства функций, непрерывных на отрезке.	1, 6	Задачи № 1.15-1.23 из литер. [1]	6	Опрос
Числовые ряды. Сходимость ряда. Ряды с положительными членами. Признаки сходимости. Ряды с членами произвольного знака. Признак Лейбница. Степенные ряды. *Область сходимости степенного ряда. Ряды Маклорена и Тейлора.	1 – 6	Задачи № 8.41-8.51 из литер. [1]	6	Защита самост. работы №1
Понятие функции, дифференцируемой в точке. Геометрический и *физический смысл производной функции. Производная сложной и *обратной функции. Правила дифференцирования, таблица производных.	1-6	Задачи № 7.20-7.45 из литер. [1]	6	Конспект
Дифференциал функции. *Дифференцирование функций, заданных параметрически. Производные и дифференциалы высших порядков. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши. Правило Лопиталя..	1, 2,3	Задачи № 8.19-8.23, из литер. [1]	6	Защита самост. работы №2
Условия монотонности функций. Экстремумы функции. *Исследование выпуклости функции. Точки перегиба. Асимптоты функции. Общая схема исследования функции и построение ее графика.	1, 2,3	Задачи № 8.32,8.33, 8.26-8.31, 8.41-8.51 из литер. [1]	6	Опрос
Первообразная. Неопределенный интеграл. Интегрирование рациональных функций, иррациональностей, *тригонометрических функций. Методы замены и интегрирования по частям в неопределенном интеграле.	1, 2,5,6	Задачи № 10.29-10.46, 10.41-10.62 из литер. [1]	6	Опрос
Определенный интеграл, его свойства. Формула Ньютона – Лейбница, ее применение в вычислении определенных интегралов. Методы замены и интегрирования по частям в определенном интеграле. *Двойной и тройной интегралы, их свойства.	1-6	Задачи № 11.25-11.46 из литер. [1]	6	Защита самост. работы №3
Функции двух переменных. Частные производные. Полный дифференциал, его связь с частными производными. Производная по направлению. *Градиент.	2,5,6	Задачи № 15.23-15.28 из литер. [1]	6	Опрос
Частные производные высших порядков. Экстремумы функции нескольких переменных. *Необходимое условие экстремума. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.	2,5,6, 14	Задачи № 15.29-15.32 из литер. [1]	6	Опрос
Комплексные числа, действия над ними. Модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая, тригонометрическая, показательная формы записи комплексного числа. *Формулы Эйлера. Корни из комплексных чисел.	2,5,6	Задачи № 16.5-16.8 из литер. [1]	6	Защита самост. работы №4
*Задачи приводящие к дифференциальным уравнениям. Дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши. Основные классы уравнений, интегрируемых в квадратурах.	7-12	Задачи № 12.29-12.52 из литер. [1]	6	Конспект
Линейные дифференциальные уравнения n- порядка с постоянными коэффициентами. Уравнение с правой частью специального вида. *Метод вариации произвольных постоянных.	7-12	Задачи № 12.53-12.60 из литер. [1]	6	Опрос
Нормальная система дифференциальных уравнений. Метод вариации для решений систем линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Понятие об устойчивости решения ДУ. *Устойчивость по Ляпунову.	7-12	Задачи № 786-795, 798-802 из литер. [9]	8	Защита самост. работы №5

Темы для самостоятельного изучения выделены жирным шрифтом и отмечены знаком *