- •Рабочая программа дисциплины Математический анализ
- •1. Цели освоения дисциплины
- •2.Место дисциплины в структуре ооп бакалавриата
- •3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины «Математический анализ»:
- •4. Структура и содержание дисциплины «Математический анализ»
- •5. Образовательные технологии
- •6. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины.
- •Программа дисциплины «Математический анализ»
- •Объем дисциплины и виды учебной работы
- •Методические рекомендации для преподавателей дисциплины «Математический анализ»
- •Темы лекционных занятий
- •3 Семестр
- •Темы практических занятий
- •3 Семестр
- •Литература
- •Технологическая карта
- •2 Семестр
- •Система оценивания
- •Вопросы к экзамену
- •Типовые задания для контрольных и самостоятельных работ.
- •Примерные варианты контрольных работ Контрольная работа № 1
- •Контрольная работа № 2
- •Примерные тестовые задания по математическому анализу
- •7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика»
- •8. Материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля)
Контрольная работа № 2
Вариант № 1
Найти производные функции: а) ; б) ; в)
а) ; б) ; в)
а) б) ; в) ; г)
а) ; б) ; в) ; г)
Найти пределы, используя правило Лопиталя:
а) ; б) ; в) ; г) ; д)
е) ; ж) ; з) ;
Исследовать функцию и построить ее график: а) ;
Вариант № 2
Найти производные функции: а) ; б) ; в)
а) ; б) ; в)
а) ; б) ; в) ; г)
а) ; б) ; в) ; г)
Найти пределы, используя правило Лопиталя:
а) ; б) ; в) ; г) ; д) ;
е) ; ж) ; з) ;
Исследовать функцию и построить ее график: а) ;
Вариант № 3
Найти производные функции: а) ; б) ; в)
а) ; б) ; в)
а) ; б) ; в) ; г)
а) ; б) ; в) ; г)
Найти пределы, используя правило Лопиталя:
а) ; б) ; в) ; г) ; д)
е) ; ж) ; з) ;
Исследовать функцию и построить ее график: а) ;
Вариант №4
Найти производные функции: а) ; б) ; в)
а) ; б) ; в)
а) ; б) ; в) ; г)
а) ; б) ; в) ; г)
Найти пределы, используя правило Лопиталя:
а) ; б) ; в) ; г) ; д) ;
е) ; ж) ; з) ;
Исследовать функцию и построить ее график: а) ;
Примерные тестовые задания по математическому анализу
Предел функции
равен….
Ответ:
1) ; 2) ; 3) ; 4) 1
2) Пределы функций
и равны
Ответ:
10 и ; 2)3 и 0,5; 3) -10 и 0,5; 4) 0 и 0,5
3) Производные функций
и имеют вид…
Ответ:
1) и ; 2) и -2tg x; 3) и -2tg 4x; 4) и 4tg 4x
4)Наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке равны…
Ответ:
1)-20 и 60; 2) 2 и 66; 3) -2 и 30; 4) 0 и 48
5) График функции для на которой на всем отрезке одновременно выполняются условия , , имеет вид…
Ответ:
1 ) 2)
3) 4)
20) Асимптотами графика функции являются прямые …
Ответ:
1) , y = 0; 2) x = 1, y = x – 1; 3) x = 1, y = x; 4) x = 1, y = x + 1
6) Угловой коэффициент прямой проходящей через точки A(0;0); B(-1;4) равен…
Ответ:
-4; 2) ; 3) ; 4) 4
22) Закон движения материальной точки имеет вид x(t) , где x(t) – координаты точки в момент времени t. Тогда скорость точки при t=7 равна ….
Ответ: 1) 11; 2) 13; 3) 9; 4) 7,5
7) Общий член последовательности имеет вид…
Ответ:
1) 2) 3) 4)
8) Суммы числовых рядов
и соответственно равны…
Ответ:
2 и ; 2) 2 и 0,5; 3) 0,5 и 0,5; 4) 1 и .
9)Укажите правильное утверждение относительно сходимости числовых рядов
и
Ответ:
1)А – расходится, В – сходится; 2) А и В расходится; 3) А и В – сходятся 4) А – сходится, В – расходится.
10)Если радиус сходимости степенного ряда равен 5, то интервл его сходимости имеет вид…
Ответ: 1) (-5;0); 2) (0;5); 3) (- ;5); 4) (-5;5).
Коэффициент в разложении функции в ряд Тейлор по степеням (х-1) равен….
Ответ: 1) 3; 2) 12; 3) 1; 4) 24.
12) Неопределенные интегралы и имеют вид …
Ответ: 1) 2sin(2x+1)+c и ; 2) sin(2x+1)+c и ; 3) - 2sin(2x+1)+c и ; 4) sin(2x+1)+c и
Определенные интегралы ; соответственно равны…
Ответ: 1) и 3; 2) и 14; 3) и 2; 4) и 4.
Частные производные от функции и по переменной х имеют вид…
Ответ: 1) 2x – 4y; ; 2) 2x – xy; ; 3) 2x – 2y; ; 4) 2x + 4y; ;
Частная производная функции по переменной у в точке равна …
Ответ: 1) 0; 2) 4; 3) 1; 4) -1.
Дифференциальное уравнение является ….
Ответ: 1) уравнением Бернулли; 2) линейным неоднородным дифференциальным уравнением; 3) однородным дифференциальным уравнением; 4) уравнением с разделяющимися переменными.
Дано дифференциальное уравнение , тогда функция является его решением при равно…
Ответ: 1) 1; 2) 0; 3) 2; 4) 3.
Общее решение линейного однородного дифференциального уравнения имеет вид…
Ответ: 1) ; 2) ; 3) 4)
частному решению линейного неоднородного дифференциального уравнения по виду его правой части соответствует функция…
Ответ: 1) ; 2) ; 3) ; 4) .
Интегральная кривая, соответствующая уравнению y’= x и удовлетворяющая начальному условию изображена графиком…
Ответы 1) D; 2) B; 3) C; 4) A
Решения уравнения имеет вид….
Ответ: 1) ; 2) ; 3) ; 4)
21) Из уравнений
A)
B)
C)
D) дифференциальными являются …
Ответы:
1) все уравнения;
2) уравнения A, B, C;
3) уравнения A, B, D;
4) уравнения A, B.
22) Являются ли решением данных дифференциальных уравнений указанные функции:
A)
B)
Ответы:
1) A - является, B – не является;
2) A и B - являются;
3) A и B – не являются;
4) A – не является, B является.
23) Дано дифференциальное уравнение , тогда функция является его решением при k равном …
Ответы:
1) 1;
2) 0;
3) 2;
4) 3.
24) Интегральная кривая, соответствующая уравнению и удовлетворяющая начальному условию изображена графиком …
Ответы:
1) D;
2) A;
3) B;
4) C.
25) Уравнение является …
Ответы:
1) Уравнением Бернулли;
2) линейным неоднородным уравнением;
3) однородным дифференциальным уравнением;
4) дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными;
26) Уравнение является …
Ответы:
1) Уравнением Бернулли;
2) линейным неоднородным уравнением;
3) линейным однородным уравнением;
4) уравнением с разделяющимися переменными;
27) Решением уравнения с разделяющимися переменными является …
Ответы:
1) ;
2) ;
3) ;
4) ;
28) Являются ли дифференциальные уравнения
A)
B)
уравнениями в полных дифференциалах?
Ответы:
1) A – не является, B – является;
2) A и B – не являются;
3) A и B – являются;
4) A – является, B не является.
29) Решением однородного уравнения при
является …
Ответы:
1) ;
2) ;
3) ;
4) ;
30) Решением линейного неоднородного уравнения , удовлетворяющим условию является …
Ответы:
1) ;
2) ;
3) ;
4) ;
31) Интеграл уравнения имеет вид …
Ответы:
1) ;
2) ;
3) ;
4) ;
32). Дано линейное однородное дифференциальное уравнение . Тогда его общее решение имеет вид …
Ответы:
1) ;
2) ;
3) ;
4) ;
33) Общее решение линейного однородного уравнения имеет вид …
Ответы:
1) ;
2) ;
3) ;
4) ;
34) Частному решению линейного неоднородного дифференциального уравнения по виду его правой части соответствует функция …
Ответы:
1) ;
2) ;
3) ;
4) ;
35) Частное решение уравнения будем искать в виде …
Ответы:
1) ;
2) ;
3) ;
4) ;
36) Решение дифференциального уравнения имеет вид …
Ответы:
1) ;
2) ;
3) ;
4) ;
37). Решением дифференциального уравнения является …
Ответы:
1) ;
2) ;
3) ;
4) ;
38) Решение уравнения , удовлетворяющее начальным условиям имеет вид …
Ответы:
1) ;
2) ;
3) ;
4) ;
39). Общее решение системы уравнений имеет вид …
Ответы:
1) ;
2) ;
3) ;
4) ;
40) Общим решением системы уравнений является …
Ответы:
1) ;
2) ;
3) ;
4) ;
41). Общее решение однородной системы имеет вид …
Ответы:
1) ;
2) ;
3) ;
4) ;
42). Общее решение неоднородной системы имеет вид …
Ответы:
1) ;
2) ;
3) ;
4) ;