Объем дисциплины и виды учебной работы

№

Виды занятий

Всего часов

1

Общая трудоемкость

216

2

Аудиторные занятия,

в том числе:

- лекции

- практические занятия

80

28

52

3

Самостоятельная работа студентов

88

4

Контроль самостоятельной работы студентов

8 (защиты самост. работ)

5

Форма итогового контроля

40 (экзамен)

Примерный тематический план

по дисциплине «Математический анализ»

№

Тема и содержание

Общее кол-во часов

Лекц. занятия

Практ. занятия

Сам. работа

1 семестр

1

Элементы теории множеств. Функция. Основные элементарные функции. Виды преобразований графиков функций. Предел числовой последовательности. Предел функции в точке и на бесконечности. Свойства пределов.

10

2

2

8

2

Бесконечно малые и бесконечно большие функции.

Непрерывность функции в точке и на отрезке. Свойства функций, непрерывных в точке. Точки разрыва функции. Свойства функций, непрерывных на отрезке.

12

2

4

6

3

Числовые ряды. Сходимость ряда. Ряды с положительными членами. Признаки сходимости. Ряды с членами произвольного знака. Признак Лейбница. Степенные ряды. Область сходимости степенного ряда. Ряды Маклорена и Тейлора.

12

2

4

6

4

Понятие функции, дифференцируемой в точке. Геометрический и физический смысл производной функции. Производная сложной и обратной функции. Правила дифференцирования, таблица производных.

14

2

6

6

5

Дифференциал функции. Дифференцирование функций, заданных параметрически. Производные и дифференциалы высших порядков. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши. Правило Лопиталя.

14

2

6

6

6

Условия монотонности функций. Экстремумы функции. Исследование выпуклости функции. Точки перегиба. Асимптоты функции. Общая схема исследования функции и построение ее графика.

10

2

2

6

7

Первообразная. Неопределенный интеграл. Интегрирование рациональных функций, иррациональностей, тригонометрических функций. Методы замены и интегрирования по частям в неопределенном интеграле.

12

2

4

6

8

Определенный интеграл, его свойства. Формула Ньютона – Лейбница, ее применение в вычислении определенных интегралов. Методы замены и интегрирования по частям в определенном интеграле. Двойной и тройной интегралы, их свойства.

12

2

4

6

9

Функции двух переменных. Частные производные. Полный дифференциал, его связь с частными производными. Производная по направлению. Градиент.

10

2

2

6

10

Частные производные высших порядков. Экстремумы функции нескольких переменных. Необходимое условие экстремума. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.

12

2

4

6

11

Комплексные числа, действия над ними. Модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая, тригонометрическая, показательная формы записи комплексного числа. Формулы Эйлера. Корни из комплексных чисел.

12

2

4

6

12

Задачи приводящие к дифференциальным уравнениям. Дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши. Основные классы уравнений, интегрируемых в квадратурах.

10

2

2

6

13

Линейные дифференциальные уравнения n- порядка с постоянными коэффициентами. Уравнение с правой частью специального вида.

12

2

4

6

14

Нормальная система дифференциальных уравнений.

Метод вариации для решений систем линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Понятие об устойчивости решения ДУ. Устойчивость по Ляпунову.

14

2

4

8

Итого:

208

28

52

88