3.Методи визначення концентрації домішок в напівпровідниках

3.1. Загальні відомості про концентрацію домішок і методи її визначення

Властивості напівпровідників однозначно визначаються електричною активністю і концентрацією що містяться в них домішок.

Звичайно вводять в розгляд декілька концентраційних параметрів:

• розподільча концентрація (Nd, N );

• сумарна концентрація (Nd+N );

• різницева концентрація (Nd-N );

де Nd і N - об'ємні концентрації донорних і акцепторних домішок, мають розмірність [см-3].

Представляється доцільним розділити методи визначення концентрації на три основні групи:

1. Традиційні физико-хімічні методи аналізу: хімічні, спектрографії, масс-спектрометричні, рентгено-спектральні, радіоактивації, електронно-мікроскопічні і інші. Ці методи обмежено застосовні, оскільки високий ступінь чистоти напівпровідників робить їх недостатньо чутливими. Іноді присутність і форма існування домішки в кристалі оцінюється за допомогою цих методів при аналізі проб, що спеціально збагатили, і супутніх процесів отримання напівпровідників, шлаків, нальотів і включень.

2. Еоектрофізичні методи: вимірювання провідності, часу життя, рухливості, ефекту Холу, різних гальваномагнітних, фотоелектричних і оптичних явищ і інш.

3. Спеціальні методи вимірювання концентрації електрично пасивних домішок типу кисню і вуглецю, серед яких найбільше застосування знайшли методи ІЧ-спектроскопії.

В практичній метрології напівпровідників домінуюче положення займають методи другої і третьої груп, яким і буде надана основна увага в подальшому.

3.2. Визначення концентрації домішок з вимірювань електропровідності

Цей метод є найпоширенішим в метрології напівпровідників, оскільки він застосовується при розрахунках легування, а іноді і при розбраковуваній марочних монокристалів. Крім того, він найбільш простий в реалізації і експресний, оскільки по суті зводиться до вимірювань ПЕО.

Стосовно германію і кремнію цей метод використовують при кімнатних температурах (Т=300 До), грунтуючись на наступних допущеннях:

1. Присутні тільки прості донори і акцептори, що володіють дрібними енергетичними рівнями, повністю однократно іонізовані при Т=300 До.

2. Ступінь компенсації матеріалу незначний, тобто Nd>>N . В цій ситуації концентрація електронів в зоні провідності n=Nd-N , тобто метод дозволяє визначити різницеву концентрацію:

n=Nd-N= (3.1)

Табличні значення і добре відомі.

3.3. Визначення концентрації і рухливості носіїв заряду з вимірювань ефекту Холу

ЕРС Холу визначається як поперечна різниця потенціалів U_H, що виникає в напівпровіднику, через який тече струм I і який поміщений в поперечне магнітне поле напруженістю H таким чином, що вектори зовнішнього електричного поля, магнітної індукції і електричного поля Холу взаємно перпендикулярні (Рис. 3.1).

1 – зразок; N, S – полюси магніта; I – струм через зразок; U_⁺, U_^- - потенційні зонди вимірювання ПЕО; Uн+, Uн- - потенційні зонди вимірювання ефекту Холу;

d, b, - геометричні розміри зразка.

Рис. 3.1. Схема вимірювання ефекту Холу

Класична теорія ефекту Холу для зразка у формі прямокутного паралелепіпеда завтовшки d у напрямі магнітного поля дає відомий вираз

(3.2)

За наявності в зразку носіїв обох знаків величина Rн, іменована постійній Холу, має вигляд:

,.де . (3.3)

Величина r називається хол-чинником. В невиродженому напівпровіднику n-типа провідності Rн = -r/en. Оскільки провідність в цьому випадку, то

(3.4)

Величину називають холівською рухливістю. Таким чином, хол-чинник є відношенням холівської рухливості до рухливості провідності (істинної, дрейфової)

. (3.5)

Хол-чинник визначається типом хімічного зв'язку в напівпровіднику і залежить від характеру розсіяння носіїв заряду. Величина хол-чинника r рівна: 3/8 – для граткового розсіяння, 315/512  - для іонного розсіяння, 041  - для полярного розсіяння.

В металах і вироджених (сильно легованих) напівпровідниках значення r близько до одиниці.

В помірно сильних (не досягаючих межі квантування) магнітних полях хол-чинник також може бути прийнятий рівним одиниці.

Остання обставина дозволяє нам в подальших міркуваннях вважати, що r=1. Проте, слід мати на увазі, що при особливо точних вимірюваннях значення величини хол-чинника може бути узято із спеціальних таблиць.

Концентрації носіїв заряду n і p можуть бути визначений експериментально з сумісних вимірювань і , є системою з двох рівнянь щодо двох шуканих невідомих.

Крім того, в процесі цих вимірювань може бути визначений холівська рухливість носіїв заряду R_Н (у фізичній літературі її так і називають: «эр-сигма»).

Існує декілька варіантів методів вимірювання Uн:

• в постійних електричному і магнітному полях (I=const і H=const);

• в змінних електричному і магнітному полях (I і H - змінні);

• в комбінованих електричному і магнітному полях (I - змінне і H=const).