- •Раздел 1. Статика.
- •Тема 1. Основные понятия и аксиомы. Связи. Задачи статики. Основные определения.
- •Аксиомы статики
- •Активные силы и реакции связей
- •Некоторые виды связей
- •Тема 2. Система сходящихся сил.
- •Аналитический способ нахождения равнодействующей
- •Условия равновесия системы сходящихся сил
- •Тема 3. Момент силы относительно точки и оси. Алгебраический момент силы относительно точки
- •Векторный момент силы относительно точки
- •Момент силы относительно оси
- •Связь между моментом силы относительно оси и векторным моментом силы относительно точки на оси
- •Тема 4. Теория пар сил Сложение двух параллельных сил, направленных в одну сторону
- •Сложение двух параллельных, неравных по модулю сил, направленных в противоположные стороны
- •Пара сил
- •Теорема об эквивалентности пар сил
- •Свойства пар сил
- •Сложение пар сил в пространстве и в плоскости
- •Условия равновесия пар
- •Тема 5. Произвольная пространственная система сил Приведение силы к заданному центру
- •Приведение произвольной системы сил к силе и паре сил. (Основная теорема статики. Теорема Пуансо)
- •Формулы для определения главного вектора и главного момента в декартовой системе координат
- •Зависимость главного момента от выбора центра приведения
- •Частные случаи приведения системы сил
- •Теорема Вариньона о моменте равнодействующей
- •Условия равновесия произвольной пространственной системы сил
- •Тема 6. Статически определимые и статически неопределимые системы.
- •Равновесие системы тел
- •Тема 7. Трение Трение покоя
- •Трение скольжения
- •Законы трения
- •Угол и конус трения
- •Т рение качения
- •Трение верчения
Формулы для определения главного вектора и главного момента в декартовой системе координат
Модуль главного вектора
, (5)
где
, , (6)
(Rx, Ry, Rz — проекции главного вектора на соответствующие оси координат). Углы, образованные главным вектором с соответствующей осью координат:
, , . (7)
Модуль главного момента относительно выбранного центра приведения O:
(8)
где , (9)
( , , — проекции главного момента относительно точки О на координатные оси).
Если заданы проекции сил на оси и координаты точек их приложения, то выражения (9) имеют вид
, , (10)
Углы, образованные главным моментом с соответствующими осями координат:
, , . (11)
Зависимость главного момента от выбора центра приведения
Главный момент относительно нового центра приведения равен сумме главного момента относительно старого центра приведения и векторного произведения радиуса-вектора, соединяющего эти центры, на главный вектор:
. (12)
где — главный момент относительно центра ; — главный момент относительно центра ; — радиус-вектор, соединяющий центры и ; — главный вектор.
Частные случаи приведения системы сил
В зависимости от модулей главного вектора и главного момента и их взаимного направления можно произвести дальнейшее упрощение системы сил.
Приведение к паре сил
, , .
Система сил приводится к одной паре сил, равной главному моменту и не зависящей от выбора центра приведения.
Приведение к равнодействующей
a) , , .
Система сил приводится к равнодействующей, равной главному вектору по модулю и направлению и проходящей через центр приведения.
б) , , , т.е. .
Система сил приводится к равнодействующей, равной по модулю и направлению главному вектору и отстоящей от центра приведения на расстоянии . Линия действия равнодействующей называется центральной осью системы.
П
Рисунок
Рисунок 5
риведение системы сил к динаме (динамическому винту)
, , .
Система сил приводится к динаме (динамическому винту). Динамой называют совокупность силы и пары сил, векторный момент которой направлен параллельно вектору силы. Линию действия динамы называют центральной винтовой осью (рис.).
Г
Рисунок
Так как (рис. а), то эта система сил приводится к равнодействующей, которая находится от точки приведения на расстоянии: . Пара сил с векторным моментом является свободным вектором и поэтому перенесем в точку , где приложена равнодействующая (рис. б). Получим в точке систему, эквивалентную исходной системе сил: , где — динама.
Теорема Вариньона о моменте равнодействующей
Момент равнодействующей системы сил относительно произвольной точки равен геометрической сумме моментов составляющих сил относительно этой точки:
(13)
Момент равнодействующей системы сил относительно любой оси равен алгебраической сумме моментов составляющих сил относительно этой оси:
(14)