Аксиомы статики

1. А ксиома о равновесии системы двух сил. Две силы, приложенные к абсолютно твердому телу, будут уравновешены (эквивалентны нулю), если равны по модулю и действуют по одной прямой в противоположных направлениях (рис. 3).

2

Рисунок 3

. Аксиома о добавлении (отбрасывании) системы сил, эквивалентной нулю. Не нарушая состояние абсолютно твердого тела, к нему можно приложить или отбросить уравновешенную систему сил

Следствие. Не нарушая состояние твердого тела, силу можно переносить по линии ее действия, т. е. сила, приложенная к абсолютно твердому телу, является скользящим вектором.

Скользящими векторами называют множества коллинеарных направленных в одну сторону векторов, лежащих на одной прямой.

3. А

   Рисунок 4

   ксиома параллелограмма сил. Не нарушая состояние твердого тела, две силы, приложенные в одной его точке, можно заменить равнодействующей, равной их геометрической сумме и приложенной в той же точке (рис.4). Справедливо и обратное, т. е. одну силу, приняв ее за равнодействующую, можно разложить на две составляющие силы:

(2)

Модуль равнодействующей равен: (3)

4. Аксиома о равенстве сил действия и противодействия. Силы взаимодействия двух тел равны по модулю и направлены по одной прямой в противоположные стороны (третий закон Ньютона). Силами взаимодействия являются силы действия и силы противодействия. Силы взаимодействия (действия и противодействия) двух тел приложены к разным телам и не являются уравновешенной системой сил.

5. Аксиома затвердения. Равновесие деформируемого тела не нарушится, если тело считать абсолютно твердым.

Активные силы и реакции связей

Свободным называют тело, перемещения которого в данный момент в пространстве не ограничены. Несвободным называют тело, перемещения которого ограничены.

Связями называют тела, которые ограничивают перемещения другого тела. Реакциями связей или просто реакциями называют силы, с которыми связи воздействуют на тело.

Принцип освобождаемости от связей.

Несвободное тело будет свободным, если отбросить связи и заменить их реакциями. Активными (заданными) силами называют силы, не зависящие от связей. Реакции связей называют пассивными силами. Реакции связей зависят от активных сил. Направление реакций можно определить, исходя из вида связей

Некоторые виды связей

1. Г

   Рисунок 6

   ибкая нерастяжимая нить. Действия нити заменяем силой натяжения нити Т, которая направлена вдоль нити (рис. 6, а, б) .

2. А

   Рисунок 7

   бсолютно гладкая (без трения) поверхность. Реакция такой поверхности направлена по нормали к общей касательной соприкасающихся поверхностей (рис. 7, а, б).

3. Г ладкий угол. В точке реакция перпендикулярна поверхности тела. В точке две реакции и , перпендикулярные поверхностям, на которые опирается тело (рис. 8).

4. Н

   Рисунок 8

   Рисунок 9

   евесомый стержень с двумя шарнирами. Реакция стержня направлена по линии шарниров от данного тела в предположении, что эти стержни растягиваются под действием приложенных сил (рис. 9, а, б, — стержни).

5. Ц

   Рисунок 10

   илиндрическая шарнирно-подвижная опора. Реакция шарнирно-подвижной опоры перпендикулярна опорной поверхности (рис. 10).

6. Ц

   Рисунок 11

   илиндрическая шарнирно - неподвижная опора. Направление реакции шарнирно-неподвижной опоры неизвестно, но она приложена в точке . По аксиоме параллелограмма сил разложим реакцию на две составляющие по выбранным осям координат (рис. 11, а, б). или .

Модуль реакции , . .

7. С ферический шарнир. Направление реакции сферического шарнира может быть любое в зависимости от активных сил. Реакцию раскладываем по трем выбранным взаимно перпендикулярным осям (рис. 12): .

М

Рисунок 12

одуль реакции . Углы с осями координат , , .

7. П

   Рисунок 13

   одпятник. Реакция проходит через точку в любом направлении в зависимости от активных сил. Реакцию раскладываем по трем выбранным взаимно перпендикулярным осям (рис. 13): . Модуль реакции .

У

Рисунок 13

глы с осями координат , , .

7. Г лухая заделка. В точке имеются реакция и момент глухой заделки , направление которых неизвестно. Реакцию раскладываем по выбранным осям, а направление момента выбираем против хода часовой стрелки (рис. 14).

Рисунок 14

. Модуль реакции , , .

Примечание. Если направление реакций точно неизвестно, то направляем их в сторону положительного направления осей. Если при решении задачи соответствующая реакция получится со знаком минус, то это означает, что она направлена в действительности противоположно принятому первоначально направлению.

Основные задачи статики

Задача о равновесии. Каким условиям должна удовлетворять система сил, чтобы она была уравновешенной системой сил.

Задача о приведения системы сил. Каким образом данную сложную систему сил заменить другой более простой системой.

Теорема о трех непараллельных силах

Если твердое тело под действием трех непараллельных сил, две из которых пересекаются, находится в равновесии, то линии их действия пересекаются в одной точке.