Тема 2. Система сходящихся сил.

Системой сходящихся сил называют систему сил, линии действия которых пересекаются в одной точке, называемой точкой схода сил.

Приведение системы сходящихся сил к равнодействующей

Система сходящихся сил приводится к равнодействующей, которая равна геометрической сумме всех сил системы и проходит через точку схода сил, т. е. точку пересечения линий действия этих сил: . (1)

Графический способ нахождения равнодействующей

Нахождение равнодействующей основано на построении векторного многоугольника сил, который называют силовым многоугольником. Равнодействующая в силовом многоугольнике соединяет начало первой силы с концом последней.

Д

Рисунок

ля этого из произвольно выбранного центра (рис.) проводим линию, параллельную вектору силы , и откладываем отрезок , равный в масштабе модулю этой силы. Из точки проводим отрезок , параллельный вектору силы и равный в масштабе модулю этой силы. Из точки проводим отрезок , параллельный вектору силы и равный в масштабе модулю этой силы. Из точки проводим отрезок , параллельный вектору силы и равный в масштабе модулю этой силы. Отрезок , который соединяет начало вектора с концом вектора , будет равнодействующей этой системы сходящихся сил. Величина равнодействующей равна в масштабе отрезку . Равнодействующая заданной системы сходящихся сил проходит через точку схода сил , направлена от точки к точке . Величина равнодействующей равна в масштабе отрезку .

Строить многоугольник сил можно в любой последовательности, от которой меняется лишь форма многоугольника, а равнодействующая остается неизменной. Для пространственной системы сходящихся сил многоугольник является пространственной фигурой, для плоской — плоской фигурой.

Если многоугольник строить в масштабе, то равнодействующую можно найти непосредственным измерением ее.

Равнодействующую произвольного числа пересекающихся в одной точке сил также можно получить последовательным построением параллелограммов сил (построение выполняется в точке схода сил данной системы).

Аналитический способ нахождения равнодействующей

Равнодействующую системы сходящихся сил можно определить аналитическим способом, который основан на проектировании сил системы и равнодействующей на выбранные оси координат, начало которых находится обычно в точке схода сил:

, (2)

где , , (3)

(R_x, R_y, R_z — проекции равнодействующей на соответствующие оси координат). Модуль равнодействующей

. (4)

Направление равнодействующей в системе координат

, , . (5)

Условия равновесия системы сходящихся сил

Для равновесия системы сходящихся сил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы равнодействующая была равна нулю: . (6)

Геометрически условие равновесия означает, что силовой многоугольник будет замкнут, т. е. при построении силового многоугольника конец последнего вектора совпадает с началом первого вектора.

Аналитически для равновесия системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы проекции всех сил системы на соответствующие координаты оси равнялись нулю:

, , . (7)

Соотношения (7) выражают аналитические условия равновесия пространственной системы сходящихся сил. Для плоской системы сходящихся сил достаточно будет двух уравнений.