Раздел 1. Статика (примеры).
Тема 1.
Пример
1. Груз,
подвешенный на пружине, находится в
равновесии. Сила
тяжести, обусловленная притяжением
Земли, является внешней
силой. Силы упругости, возникающие при
растяжении пружины,
будут внутренними силами
Пример
2. Т
Рисунок 5
ело
находится на гладкой горизонтальной
поверхности и давит на эту поверхность
с силой
.
В свою очередь
поверхность действует
на тело с силой
.
Сила
— сила действия, а сила
— противодействия.
Эти силы равны по модулю и противоположно
направлены, но приложены
к различным телам (рис. 5).
Пример
3. На
середину балки
действует сила
(рис. 15). В точке
балка имеет шарнирно-неподвижную опору,
а в точке
— шарнирно-подвижную. Определить линию
действия реакции в точке
.
Р
Рисунок
15
ешение. Реакция
шарнирно-неподвижной
опоры перпендикулярна
опорной поверхности и пересекается с
линией действия силы
в точке
.
По теореме о трех
непараллельных силах
реакция опоры
должна пройти
через эту точку:
,
,
,
,
.
Ответ.
Реакция
образует
угол 30° с осью балки АВ.
Тема 2.
Пример
4. Л
Рисунок
1
инии действия четырех сил, пересекаются
в одной точке, которая является точкой
схода сил. Систему сил
называют системой сходящихся сил (рис.
1).
Пример
5. Используя
условие примера 4, найти равнодействующую
этой системы сил, построив векторный
многоугольник сил.
Р
Рисунок
2
ешение. Из
произвольно выбранного центра
(рис. 2) проводим линию, параллельную
вектору силы
,
и откладываем отрезок
,
равный в масштабе модулю этой силы. Из
точки
проводим отрезок
,
параллельный вектору силы
и равный в масштабе модулю этой силы.
Из точки
проводим отрезок
,
параллельный вектору силы
и равный в масштабе модулю этой силы.
Из точки
проводим отрезок
,
параллельный вектору силы
и равный в масштабе модулю этой силы.
Отрезок
,
который соединяет
начало вектора
с концом вектора
,
будет равнодействующей этой системы
сходящихся сил. Величина
равнодействующей равна в масштабе
отрезку
.
Ответ.
Равнодействующая заданной системы
сходящихся сил проходит
через точку схода сил
,
направлена
от точки
к
точке
.
Величина
равнодействующей равна в масштабе
отрезку
.
Пример
6. В
точке
приложены силы
=26Н,
=26Н,
=44Н.
Определить величину и направление
равнодействующей (рис.3, а).
Р
Рисунок
3(а, б)
ешение. а)
Графический метод. В
выбранном масштабе строим многоугольник
сил. Начинаем с
,
прикладываем ее в точке А,
проводим с конца
вектора
,
проводим с конца вектора
.
Конец вектора
соединяем с точкой
А. На
рис.3, б
=АВ,
=ВС,
=CD,
=AD.
б) Аналитический
метод
,
,
.
Пример
7. Т
Рисунок
4(а, б)
ри
невесомых стержня соединены в точке
шарниром, к которому
нитью прикреплен груз Р=100Н.
В положении, когда плоскость ACDK
горизонтальна,
ACK=60°,
BCK=30°,
найти усилия в стержнях
,
,
.
Направление осей
координат показано на
рис.4, а.
Решение.
На
основании принципа освобождаемости от
связей заменяем
действие стержней
,
,
и
нити
на
шарнир
реакциями:
Sас,
Scd,
Sвс,
Т,
которые
направляем от шарнира
(рис.4, б), считая, что Т=Р.
Найдем
проекции всех сил на соответствующие
оси и запишем уравнения равновесия (7).
Уравнения равновесия
принимают вид
-
-
-
Находим
из 3:
из
2:
из
1:
Ответ.
SBC
= 200
H,
SCD
=
-150 H,
SAC
=
-87 H.
Минус
означает, что стержни АС
и
CD
сжаты,
а не растянуты, как
предполагалось вначале.
Пример
8. Два
невесомых стержня, соединенные в точке
С
шарниром,
удерживают
груз весом Р=50Н,
который нитью прикреплен к шарниру
С.
Найти усилия в стержнях АС
и ВС,
если CB=
60°.
Р
Рисунок
5
ешение. Используя
принцип освобождаемости
от связей, заменяем
действие стержней АС,
ВС и нити на
шарнир С
реакциями Sac,
Sbc,
Т. Учтем,
что Т=Р=50Н.
Реакции показаны на
рис.5. Считаем стержни
растянутыми и не делаем дополнительный
рисунок. Запишем уравнения равновесия,
учитывая, что конструкция находится в
плоскости СХУ.
Направления осей
показаны на рисунке.
-
-
Находим
из 2:
из
1:
Ответ.
SBC
=
-57,74 Н, SAC
= 28,87
Н. Отрицательное
значение указывает, что стержень ВС
сжат,
а
не растянут, как предполагалось.