Тема 3. Момент силы относительно точки и оси. Алгебраический момент силы относительно точки

Алгебраическим моментом силы относительно точки называют произведение модуля силы на плечо этой силы относительно выбранной точки, взятое со знаком плюс или минус.

Плечом h силы относительно выбранной точки называют длину перпендикуляра, опущенного из точки на линию действия силы.

Момент силы считают положительным, если под ее действием тело стремится повернуться относительно выбранной точки против хода часовой стрелки, если по ходу часовой стрелки, то момент будет отрицательным.

Обозначают алгебраический момент силы (момент силы F относительно выбранной точки О). Сила не дает момента, если линия действия проходит через точку, относительно которой определяется момент:

(1)

Векторный момент силы относительно точки

Векторным моментом силы относительно точки называют вектор, приложенный в этой точке и равный по модулю произведению силы на ее плечо относительно точки. Векторный момент силы перпендикулярен плоскости, проведенной через вектор силы и точку, и направлен таким образом, чтобы с его конца можно было бы видеть «стремление» силы вращать тело против хода часовой стрелки.

В екторный момент силы относительно точки О обозначают . Векторный момент силы можно определить из векторного произведения вектора на вектор (рис):

, , , .

П

Рисунок

о правилу векторного произведения вектор направлен перпендикулярно плоскости, образованной и , в ту сторону, откуда кратчайший поворот вектора к вектору виден против хода часовой стрелки, т. е. векторное произведение совпадает с векторным моментом .

Вычислим векторный момент силы относительно точки О, если известны координаты точки приложения А(х,у,z) и :

. (2)

Тогда

, , (3)

где , , — проекции векторного момента на соответствующие оси координат.

Модуль векторного момента

. (4)

Момент силы относительно оси

Моментом силы относительно оси называют произведение проекции силы на плоскость, перпендикулярную оси, на плечо этой проекции относительно точки О пересечения оси с плоскостью, взятую со знаком плюс или минус.

М омент силы относительно оси будет положительным, если проекция силы на плоскость, перпендикулярную оси, стремится повернуться против хода часовой стрелки вокруг положительного направления оси (рис):

(5)

г

Рисунок

де h — плечо проекции силы относительно точки О пересечения оси и плоскости Q; — проекция силы на плоскость Q.

Для определения момента силы относительно оси необходимо:

1. Спроектировать силу на плоскость, перпендикулярную оси.

2. Определить плечо этой проекции относительно точки пересечения оси с плоскостью.

3. Перемножить проекцию силы с плечом и определить знак момента.

Момент силы относительно оси равен нулю если:

1. Сила параллельна оси.

2. Линия действия силы пересекает ось.

Таким образом, момент силы относительно оси равен нулю, если сила и ось находятся в одной плоскости.