Справочные материалы

Логико-речевое доказательство

Суждение – форма мысли, в которой реализуется отношение говорящего к содержанию высказываемой мысли и связанная с убеждением или сомнением в её истинности или ложности. Состоит из следующих структурных элементов: субъекта, предиката, связки, кванторного слова.

Субъект суждения – предмет суждения, то, о чем говорится в данном суждении; логическое подлежащее; обозначается буквой S [от лат. subjectus – лежащий в основе].

Предикат суждения – то, что говорится о предмете суждения, о субъекте; логическое сказуемое; обозначается буквой Р [от лат. predicatum – сказанный].

Связка – выражает отношение между субъектом и предикатом суждения и характеризует принадлежность предмету мысли того или иного свойства, отраженного в предикате. Связка выражается словом или группой слов («является», «не имеется», «есть» и т.д.) или подразумевается (обозначается тире).

Кванторное слово (квантор) [от лат. quantum сколько] – слово, стоящее перед субъектом суждения (все, ни один, некоторые и т.д.) и указывающее, относится ли суждение ко всему объекту понятия, выражающего субъект, или к его части. Напр., в суждении «Ни один злой человек не бывает счастлив» субъектом (S) является понятие «злой человек», предикатом (Р) – понятие «счастлив», связка – «не бывает», кванторное слово выражено словосочетанием «ни один».

Простые суждения. В реальном мыслительном процессе часто применяется объединенная классификация суждений по качеству и количеству, т.е. по качеству связи (есть или не есть) и количеству (обо всем классе предметов, или о части этого класса, или об одном предмете идет речь в субъекте). Различают следующие виды суждений:

общеутвердительное – общее по количеству и утвердительное по качеству. Его структура: «Всякое S есть Р»; обозначается буквой А. Напр.: «Все дороги ведут в Рим»;

общеотрицательное – общее по количеству и отрицательное по качеству. Его структура: «Ни одно S не есть Р»; обозначается буквой Е. Напр.: «Никто не обнимет необъятного» (Козьма Прутков);

частноутвердительное – частное по количеству и утвердительное по качеству. Его структура: «Некоторые S есть Р»; обозначается буквой I. Напр.: «Некоторые лекарства опаснее самих болезней» (Сенека);

частноотрицательные – частное по количеству и отрицательное по качеству. Его структура: «Некоторые S не есть Р»; обозначается буквой О. Напр.: «Некоторые виды лжи не заслуживают порицания».

Сложные суждения – суждения, образованные из двух и более простых суждений с помощью различных логических союзов.

Сложное суждение, образованное из простых суждений с помощью логического союза «и», называется соединительным (конъюнктивным). Напр.: «Только глупцы и покойники никогда не меняют своих мнений» (Р. Лоуэлл). В этом суждении два субъекта (S₁ – понятие «глупец» и S₂ – понятие «покойник») и один общий для обоих субъектов предикат (Р). А по существу, здесь два простых суждения, соединенных логическим союзом «и».

Сложное суждение, образованное из простых суждений с помощью логического союза «или» («либо»), называется разделительным (дизъюнктивным). Различают слабую дизъюнкцию, когда союз «или» («либо») имеет соединительно-разделительное значение, т.е. не придает исключающего смысла входящим в сложное суждение составляющим (напр.: «Люди обижают друг друга или из ненависти, или из зависти, или из презрения»), и сильную дизъюнкцию, когда логический союз «либо» («или») имеет исключающе-разделяющее значение (в выражении М.Е.Салтыкова-Щедрина «Либо в рыло, либо ручку пожалуйте» соединяются несовместимые друг с другом суждения, характеризующие готовность легко перейти от грубой расправы с нижестоящим к целованию руки (плечика) у тех, от кого находишься в непосредственной зависимости). Сильную дизъюнкцию называют иногда альтернативным суждением.

Сложное суждение, образованное из двух простых посредством логического союза «если... то», называется условным (импликатйвным). Напр.: «Если хочешь иметь друзей, то не будь мстительным" (таджикский поэт XI в. Кабус). Аргумент, начинающийся в таких суждениях словом «если», называется основанием, а составляющая, начинающаяся словом «то», – следствием.

Модальность – [франц. modalite от латин. modus способ, наклонение] – характеристика суждения в зависимости от характера устанавливаемой им достоверности – от того, выражает ли оно возможность, действительность или небходимость чего- либо.

Доказательство – это логическое действие, в процессе которого истинность какой-либо мысли обосновывается с помощь других мыслей. Вывод истинности доказываемой мысли возможен только из суждений, уже принятых за истинные.

По способу ведения доказательства бывают прямые и косвенные.

Прямое доказательство основывается на каком-нибудь несомненном положении, из которого непосредственно выводится истинность тезиса. (В юриспруденции прямым доказательством называются показания свидетелей – очевидцев какого-либо преступления, в отличие от непрямых доказательств, под которыми понимаются показания свидетелей, знающих о совершенном преступлении уже из «вторых рук»).

В косвенном доказательстве истинность тезиса посредством опровержения истинности противоречащего положения. В процессе косвенного доказательства приходится временно отклоняться от тезиса, который обсуждается, привлекать дополнительный материал, что усложняет процесс рассуждения.

Любое речевое доказательство должно включать три блока: тезис, аргумент и демонстрацию. Речевое доказательство – триединая сущность, ни один из элементов которой не может быть изъят: все они являются условиями, необходимыми для того, чтобы речевое доказательство было осуществлено.

Тезис - мысль или положение, истинность которого требуется доказать в речи. Требования, предъявляемые к тезису:

1. он должен быть истинным;

2. должен быть четко и точно сформулирован;

3. он не должен быть суждением очевидным (иначе доказательство теряет всякий смысл);

4. на протяжении всего доказательства сохраняться одним и тем же;

5. его истинность должна быть доказана неопровержимо.

При несоблюдении этих правил возникают логические ошибки в доказательстве:

Потеря тезиса – логическая ошибка в доказательстве, состоящая в том, что, начав доказывать некоторый тезис, переходят к доказательству другого положения, сходного с тезисом. Опасность этой ошибки в том, что благодаря сходству доказанного положения с тезисом создаётся иллюзия доказанности именно тезиса. Например, доказывая положение «Н. не виновен», приводятся аргументы: «Н.- хороший семьянин», «Н.- передовик производства» и т.п. Из этих аргументов вытекает вывод, что Н.- хороший человек. Но этот вывод не тождествен доказываемому тезису. Налицо потеря тезиса.

Подмена тезиса – это нарочитая его потеря. Подмена тезиса чаще всего совершается теми людьми, которые убеждаются в том, что открыто доказать поставленный тезис они не могут. Они отвлекают внимание собеседника, выдвигая новый тезис, внешне похожий на доказываемый, но имеющий совершенно другое содержание. При этом делается вид, что доказывается истинность первого тезиса.

Расширение (сужение) субъекта тезиса - логическая ошибка в доказательстве, состоящая в том, что по мере развёртывания высказывания, субъект суждения, представляющего тезис, меняет свой квантор. Например, учитель заявляет на родительском собрании: «Весь класс закончил четверть с плохими результатами». По мере анализа результата тезис смягчается: «Большинство учащихся закончили четверть с плохими результатами»→ «Некоторые учащиеся закончили четверть с плохими результатами».

Модальность тезиса – логическая ошибка, состоящая в том, что суждение, которое является тезисом, выражает предположение, вероятность, возможность при определённых условиях, а не достоверные, обоснованные, бесспорные знания.

Аргумент – мысль или положение, которое используется для доказательства истинности или ложности тезиса. В логике традиционно различают следующие виды аргументов: факт, определение, аксиома, ранее доказанное положение, закон науки.

К аргументу предъявляются следующие требования:

1) аргумент должен быть истинным (речь идёт о вере говорящего в истинность аргумента и её разделённость слушающим: оба собеседника должны признавать истинность аргумента);

2) он должен быть доказан самостоятельно, независимо от тезиса;

3) он должен быть достаточным для тезиса.

При несоблюдении этих требований возникают логические ошибки в доказательстве:

Ложное основание - возникает тогда, когда в качестве аргументов берутся не истинные, а ложные суждения, выдаваемые за истинные.

- Известно ли Вольке Костылькову, действительному члену астрономического кружка при Московском планетарии, что Земля – шар?!...

Но Хоттабыч за стеной засмеялся, и из Волькиного рта, как наш бедняга ни старался сжать свои губы, сам по себе вырвался высокомерный смешок:

-Ты изволишь шутить над твоим преданнейшим учеником! Если бы Земля была шаром, воды стекали бы с нее вниз, и люди умерли бы от жажды, а растения засохли. Земля, о достойнейшая и благороднейшая из преподавателей и наставников, имела и имеет форму плоского диска и омывается со всех сторон рекой, называемой «Океан». Земля покоится на шести слонах, а те стоят на огромной черепахе. Вот так устроен мир, о учительница!

Экзаменаторы смотрели на Вольку со все возрастающим удивлением.

(Лагин Л. Старик Хоттабыч)

Предвосхищение оснований возникает тогда, когда в качестве аргумента используется положение, которое хотя и не является заведомо ложным, но само нуждается в доказательстве.

Вышеизложенный дворянин, которого уже самоё имя и фамилия вызывает всякое омерзение, питает в душе злостное намерение поджечь меня в собственном доме. Несомненные признаки из нижеследующего явствуют: во-первых, оный злокачественный дворянин начал выходить часто из своих покоев, чего прежде никогда не предпринимал; во-вторых, в людской его, примыкающей о самый забор, ограждающий мою собственность… ежедневно и в необычной продолжительности горит свет, что уже явное есть тому доказательство, ибо до сего, по скаредной его скупости, всегда не только сальная свеча, но даже каганец был потушен.

(Гоголь Н.В.)

Порочный круг возникает при стремлении тезис обосновывать аргументами, аргументы обосновать этим же тезисом.

- Что это ты делаешь? – спросил Маленький принц.

- Пью, - мрачно ответил пьяница.

- Зачем?

- Чтобы забыть.

- О чем забыть? – спросил Маленький принц, ему было жаль пьяницу.

- Хочу забыть, что мне совестно, - признался пьяница.

- Отчего же тебе совестно? – спросил Маленький принц, ему очень хотелось помочь бедняге.

- Совестно пить! – объяснил пьяница.

(Антуан де Сент Экзюпери. Маленький принц)

Демонстрация аргумента – логическая связь между аргументом и тезисом, т.е. логическое рассуждение, в процессе которого из аргументов выводится истинность или ложность тезиса. Под демонстрацией понимается и совокупность логических правил, используемых в доказательстве. Применение этих правил обеспечивает последовательную связь мыслей, которая должна убедить, что тезис необходимо обосновывается доводами и поэтому является истинным.

Логическая связь между аргументом и тезисом бывает разных видов. В зависимости от вида логической связи существуют разные демонстрации: дедуктивная, индуктивная и по аналогии.

Несоблюдение правил умозаключений неизбежно приводит к логическим ошибкам в доказательстве:

«Мнимое следование» (не следует) – логическая ошибка, заключающаяся в том, что в качестве аргументов используются истинные положения, которые либо недостаточны для доказательства (опровержения) тезиса, либо вообще с тезисом не связаны.

После ухода Швейка коллегия трех пришла к единодушному выводу: Швейк – круглый дурак и идиот согласно всем законам природы, открытым знаменитыми учеными-психиатрами. В заключении, переданном судебному следователю, между прочим стояло: «Нижеподписавшиеся судебные врачи сошлись в определении полной психической отупелости и врожденного кретинизма, который явствует из таких слов, как «Да здравствует император Франц-Иосиф Первый», каковых вполне достаточно, чтобы определить психическое состояние Йозефа Швейка как явного идиота».

(Я.Гашек. Похождения бравого солдата Швейка)

«От сказанного условно к сказанному безусловно» - логическая ошибка, заключающаяся в том, что верное в конкретных условиях рассматривается как верное при любых условиях.

Если я, например, встречал женщину, которая убежденно, выстраданно произносит, что «все мужчины - сволочи», я знаю, что она права. У нее будут на руках и доказательства, и факты: она говорит правду. Действительно, все мужчины рядом с ней проявляют себя, как сволочи…(Более того, встречая ее взгляд, направленный на меня, мужчину, и мне тоже начинает хотеться сделать что-то такое…).

«После этого, значит, по причине этого» - логическая ошибка, заключающаяся в том, что за причину явления выдаётся какое-либо предшествующее явление только на том основании, что оно произошло раньше его. Таким образом, причиной появления дня будет утро, а день будет причиной вечера, вечер – причина ночи и т.д.

Дедукция – логическое умозаключение от общего к частному, от общих суждений к частным или другим общим выводам. Если посылки дедукции истинны, то истинны и ее следствия.

В традиционной логике дедуктивная демонстрация – одна из форм доказательства, когда тезис, являющийся каким-либо единичным или частным суждением, подводится под общее правило. Существо такого доказательства заключается в следующем: надо получить согласие своего собеседника на то, что общее правило, под которое подходит данный единичный факт, истинно. Когда это достигнуто, тогда это правило распространяется и на доказываемый тезис. Пример:

тезис: курица имеет крылья;

общее правило: все птицы имеют крылья;

рассуждение: если все птицы имеют крылья, а курица – птица, то, следовательно, курица имеет крылья.

Самым распространённым видом дедуктивного доказательства является силлогизм – умозаключение, в котором из двух категорических суждений, связанных одним общим термином, получается третье суждение, называемое выводом; при этом средний термин в заключение не входит.

Пример:

Все граждане РФ имеют право на труд;

Федоров гражданин РФ;

__________________________

Федоров имеет право на труд.

Индукция – логическое умозаключение от частных, единичных фактов общему заключению, выводу, от отдельных фактов к обобщению.

Различают полную и неполную индукцию.

Полная индукция – умозаключение, в котором общее заключение делается на основе всех предметов или явлений данного класса. В этом случае рассуждение строится по следующей схеме:

S₁ – P

S₂ – P

S₃ – P

……..

S_n – P

S₁, S₂, S₃,….., S_n составляют класс

______________________________

все S – P

Полная индукция дает достоверное знание, т.к. заключение делается только о тех предметах или явлениях, которые перечислены в посылках.

Пример:

Меркурий, Венера, Земля, Марс, Юпитер, Сатурн, Нептун - все движутся вокруг Солнца с запада на восток;

Меркурий, Венера, Земля и т.д. – все известные планеты;

___________________________________________________

Все известные планеты движутся вокруг Солнца с запада на восток.

Неполная индукция – умозаключение, в котором заключение о принадлежности признака всему классу предметов или явлений делается на основе принадлежности этого признака некоторым предметам данного класса.

Неполная индукция имеет следующую схему рассуждения:

S₁ – P

S₂ – P

S₃ – P

…….

S₁, S_2, S_3,…входят в класс

______________________

Вероятно, все S – P

Неполная индукция даёт вероятностное заключение, которое в зависимости от вида неполной индукции колеблется от менее вероятного к более вероятному.

Пример:

Гелий имеет валентность, равную нулю;

Неон тоже;

Аргон тоже;

Но гелий, неон и аргон – инертные газы;

___________________________________

Все инертные газы имеют валентность, равную нулю.

Аналогия – сходство предметов, явлений, процессов и т.д. в каких-либо свойствах.

Умозаключение по аналогии – умозаключение, в котором на основании сходства предметов в одних признаках делается заключение о сходстве этих предметов и в других признаках. Схематически умозаключение по аналогии выглядит так:

Объект А обладает признаками a, b, c, d

Объект B обладает признаками a, b, c

__________________________________

Вероятно, В обладает и признаком d

В этой схеме a, b, c – общие признаки для объектов А и В; d – переносимый признак.

Знания, полученные по аналогии, носят, как правило, правдоподобный, вероятностный характер и во многом зависят от соблюдения следующих условий: а) общие признаки сравниваемых предметов должны быть по возможности более разнообразными; б) общих признаков сравниваемых предметов должно быть как можно больше; в) общие признаки сравниваемых предметов должны быть существенными; г) чем менее существенны различия между сравниваемыми предметами, тем выше вероятность заключения.

Апелляция «к человеку» (лат. ad hominem) – такое средство убеждения, когда вместо обоснования истинности или ложности рассматриваемого тезиса с помощью объективных аргументов всё сводится к положительной или отрицательной характеристике личности человека, утверждение которого поддерживается или оспаривается. Этот приём рассчитан на чувство оппонента или слушателей вместо опоры на объективные данные. Считается, что он может применяться в качестве дополнения к логическим видам доказательства (индукция, дедукция, аналогия), но как самостоятельное доказательство является логической ошибкой.

- Я, господа, уважаю всякий законный, по закону юридическому или по природе и законам вещей, авторитет, но я не допускаю авторитетов безусловных, в особенности, когда от оракула этого авторитета зависит судьба этого человека – смертная казнь или каторжные работы. Я думаю, что не обижу и не скажу ничего неприятного для экспертов Блюмберга, Главацкого, Горалевича, Павловского, сказав, что они не то что дилетанты, но и не полные специалисты, так сказать, полуспециалисты, такие, например, каким бы я был критиком, если бы мне дали разрешать тонкие вопросы права полицейского, финансового или административного. Все эксперты – искусные люди в применении помощи живому больному человеку, но не в исследовании причин смерти умершего. Лекции судебной медицины, этой крайней специальности, в кругу медицинских знаний, - предмет второстепенный, остающийся в наших тетрадях, да собственный опыт – десятка два вскрытий, а эти опыты куда как недостаточны – всё это способствует образованию поспешных индукций, общих выводов из нескольких случайных примеров…. Я надеюсь, господа судьи, что вы не пойдёте по этой опасной стезе, что вы не поверите экспертам Главацкому, Горалевичу, Блюмбергу и Павловскому и их рубящему, как топор, выводу.

(В.Д. Спасович)

Апелляция «к публике» (лат. ad populum) – такое средство убеждения, когда вместо обоснования истинности или ложности тезиса с помощью объективных аргументов ставится задача только воздействовать на чувства людей и тем самым не дать слушателям составить объективное, беспристрастное мнение о предмете, подлежащем обсуждению. Этот прием имеет более психологическую, нежели логическую природу, ибо его действие всегда рассчитано на душевное, эмоциональное состояние слушателя. Этот приём призван привести в движение волю, а не воздействовать на разум.

- Да, да, - сказал князь Андрей. – Одно, чтобы я сделал, - ежели бы имел власть, - начал он опять, - я не брал бы пленных. Что такое пленные? Это рыцарство. Французы разорили мой дом и идут разорять Москву, оскорбили и оскорбляют меня всякую секунду. Они враги мои, они преступники все по моим понятиям… Надо их казнить.

(Л. Толстой. Война и мир)

Апелляция «к публике» часто подменяет прямое доказательство аргументом «к выгоде». Этот приём основывается на распространённой черте мировосприятия – культе полезности.

После завтрака Наполеон, в присутствии Боссе, продиктовал свой приказ по армии…. В приказе было: «Воины! Вот сражение, которого вы столько желали. Победа зависит от вас. Она необходима для нас: она доставит нам всё нужное, удобные квартиры и скорое возвращение в отечество…».

(Л. Толстой. Война и мир)

Полемические приёмы

Возвратный удар (прием бумеранга) – полемический приём, построенный на следующем: вас просят аргументировать какой-то тезис (как правило, в форме вопроса), трудный для вас или в известной мере вас дискредитирующий. Вместо аргументации вы переформулируете вопрос, обращая его на личность задающего вопрос. Например: «Как вы умудрились разбогатеть?» - «Я жуликам на такие вопросы не отвечаю».

Возвратный удар построен на подмене прямой аргументации так же, как апелляция к человеку и апелляция к публике, но эта подмена особого свойства: перенос смысла текста на личность говорящего. По Аристотелю, суть приёма заключена в словах: «Сказанное против нас самих мы обратим против сказавшего».

- Я прошу занести в протокол, - сказал Чердаков, что здесь при полнейшем попустительстве руководителя института травят заслуженного специалиста…

- Ну, то, что вы заслужили, - всем ясно…Заслуженный специалист, как вам нравится? – спросил Скурский с почти натуральным хохотом.

- Пишет собственную фамилию по крайней мере с двумя ошибками!

- Ложь, - сказал Чердаков. – Передержка и ложь. Но лучше плохо писать фамилию, чем хорошо – на других доносы!

(Л. Зорин. Полемисты)

Контрвопрос – прием нейтрализации, ухода от высказывания по существу. Прием не затрагивает тезиса и антитезиса, но препятствует дальнейшей дискуссии, развитию разговора в неприятном направлении, исключает возможность критики.

Суетясь, он взошёл на трибуну и цепко охватил её края беспокойными пальцами. Долго молчал, приходил в исступление.

- Ругаете! – крикнул внезапно, и голос его будто поскользнулся и упал. – За что? Разве не у вас всех на глазах я с утра до ночи пропадаю – то в лаборатории, то в библиотеке, то на кафедре? Разве вы не видите, что для меня ничто не существует, кроме любимой науки и истины?

(В. Дудинцев. Белые одежды)

Анализ вывода – разбор рассуждения собеседника, которое ведет к заблуждению, основывается на обнаружении преднамеренных нарушений логики в рассуждении собеседника.

По-твоему, на свете только три несчастья и есть: жить зимой в холодной квартире, летом носить узкие сапоги да ночевать в комнате, где пищит ребёнок, которого нельзя посыпать персидским порошком; у меня нет ни первого, ни второго, ни третьего. Следовательно, нет у меня несчастья.

(И.С. Тургенев. Рудин)

Сведение к абсурду – показать ложность тезиса или аргумента, так как следствия, вытекающие из него, противоречат действительности.

Я не романтик и самый строгий материалист. У меня всё – расчёт, достоверность. Подержать в руках, увидеть в микроскоп, проверить химическим реактивом. А вот вы – идеалисты и романтики. У вас всё завтра. Ничего в руках у вас не подержишь. Подумать только – коммунисты, и против вещества! У вас в природе происходит непорочное зачатие. По-вашему, если перед овцой я, как библейский Иаков, положу пёстрый предмет, она родит пёстрых ягнят…

(В. Дудинцев. Белые одежды)

Атака вопросами – полемический прием, состоящий в том, что очередное высказывание полемист заканчивает вопросом оппоненту, заставляя его все время отвечать на вопросы. Цель приема состоит в том, чтобы сделать положение оппонента затруднительным, заставить его защищаться.

- Больно? Тебе? – хрипло засмеялся Авакумов, и что-то ржавое, скрежещущее послышалось ему в собственном смехе. – Тебе? Больно? С каких это пор? С тех самых как ты от меня отвернулся? Стал меня избегать и стыдиться? С тех пор как твоя мать – мелкое, капризное, избалованное существо – решило отомстить мне за наш развод и нашла для этого самое верное средство – разлучила нас с тобой?

(А. Проханов. Последний солдат империи)

Гневная отповедь - прием, направленный на нейтрализацию тезиса собеседника, но достается при этом и личности. Это возражение в резкой, порой агрессивной форме против утверждений, закамуфлированных под доброжелательное суждение.

Я слушала их, скрестив руки на груди, и, надо признать, мурашки бегали у меня по спине, когда я переводила взгляд с одного бандитского лица на другое. Это были отчаявшиеся люди, даже не люди уже, звери. Армейское отребье.

- Вы только посмотрите на себя, - начала я. – И подумайте, что с вами сталось! Вы, кто ещё недавно геройски встречал грудью шквал вражеского огня, кто преданно защищал родину-мать, не жалуясь, гнил во вшивых окопах неделями, кто ловко и отважно переползал множество раз через ничейную землю. Представьте себе на минуту, кем вы были – и кем вы стали?

(М. Бочкарёва. Яшка)

Контрпример – прием, позволяющий не отвечать на заданный собеседником вопрос. Можно условно одобрить вопрос, даже согласиться с мыслью оппонента, не повторяя ее, и привести аналогичный пример, случай, знакомый всем участникам спора. Например:

«Не слишком ли дорого обходится исследование космоса?» «Конечно, дорого. Наверно, и испанской королеве было жалко денег на экспедицию Колумба. Но она дала их. И кто знает, когда бы открыли Америку, если бы королева пожадничала».

Меры против уловок

• спорить только о том, что хорошо знаешь;

• не спорить без нужды с мошенником спора или с хамом, если же приходится – быть начеку;

• научиться охватывать спор, а не брести от довода к доводу;

• всячески сохранять спокойствие и полное самообладание в споре;

• тщательно и отчётливо выяснять тезис и все главные доводы – свои и противника;

• уметь быстро распознавать уловки;

указывать на логические ошибки при использовании оппонентом софизмов в качестве уловок или паралогизмов.