Экспериментальная установка

Рис. 48.

В лабораторной работе используется гироскоп ФМ 18М, представленный на рисунке 48 и включающий в свой состав: основание 2; корпус 4 с узлом подшипников, вертикальным валом с винтом фиксации 13 и коллектором. На валу установлены лимб 12 и вилка 6. На вилке 6 установлена гироскопическая система 8. Основание 2 снабжено тремя регулируемыми опорами 1 с фиксирующими винтами 3 и уровнем 15. Лимб 12 и указатель 5, установленный на корпусе 4, предназначены для определения угла поворота гироскопической системы во время прецессирования. Гироскопическая система 8 состоит из электродвигателя – маховика с встроенным датчиком скорости вращения, стержней 7, 11. На стержни в процессе работы устанавливается противовес 10 с фиксирующим винтом 9. Гироскопическая система предварительно свободно уравновешена. Стержни 7, 11 и противовес 10 предназначены для создания момента внешних сил, вызывающих прецессию гироскопа. Гироскоп в составе установки работает совместно с блоком электронным ФМ 1/1М, к которому подключается с помощью кабеля с разъемом 14.

Меры безопасности: к работе с установкой допускаются лица, ознакомленные с ее устройством, принципом действия и мерами безопасности в соответствии с требованиями, приведенными в настоящем разделе. Для обеспечения нормальной работы установки и предотвращения выхода из строя фотодатчика подключение установки к блоку электронному производить строго в соответствии с описанием, приведенном в разделе 6. Не размещать установку около нагревательных приборов и в сырых местах. Время непрерывной работы двигателя гироскопа – 30 минут, перерыв – 15 минут. Для предотвращения опрокидывания установки необходимо располагать ее только на горизонтальной поверхности.

Методика проведения эксперимента

Рис. 49.

Пусть к оси гироскопа, наклонённой к вертикали под углом θ, приложена вертикальная внешняя сила F (рис. 49). Она создаёт момент сил M, направленный горизонтально по оси бб. Как следует из уравнения (16.1) , т.е. вектор направлен, как и вектор , параллельно оси бб. Поэтому за время dt вектор повернётся на угол dφ, причём, как видно из рис. 49, или, с учётом направлений векторов,

. (16.4)

Так как векторы и всегда ортогональны, то вектор поворачивается вместе с вектором , т.е. их взаимное расположение не меняется с течением времени. Это означает, что ось гироскопа вращается вокруг вертикальной оси (вдоль которой действует сила) в том же направлении, в котором вращается и сам гироскоп. Это вращение оси называется прецессией. Подставляя (16.4) в (16.1), получаем уравнение движения гироскопа

. (16.5)

где представляет собою угловую скорость прецессии.

Вообще говоря, вектор момента импульса гироскопа состоит из двух слагаемых: I₀ω и I₁Ω , где I₁ – момент инерции гироскопа относительно его диаметра. Поэтому вектор момента импульса не совпадает по направлению с вектором угловой скорости гироскопа , а значит и с осью гироскопа, и уравнение (16.5) справедливо только при условии или Ω << ω. При этом

,

откуда при θ = π/2 имеем

. (16.6)

К тому же при выводе соотношений (16.4) – (16.6) подвеска гироскопа предполагалась идеальной, т.е. силы трения – пренебрежимо малыми. Однако в реальных ситуациях силы трения значительно усложняют нарисованную выше картину прецессии.