Экспериментальная установка

Рис. 40.

Схема экспериментальной установки представлена на рис. 40. Основным элементом установки (см. рис.) является крутильный маятник, представляющий собой металлическую рамку 1, подвешенную на стальной нити. Нить подвеса закреплена вертикально в натянутом состоянии на стойке. Рамка может совершать крутильные колебания вокруг вертикальной оси, проходящей через ее ось симметрии. На ней имеются места для крепления двух дополнительных грузов 3, симметрично расположенных относительно оси рамки на расстоянии а. К стойке на кронштейне крепится фотодатчик 2 (лампа + фотоприёмник), соединенный с электронным блоком регистрации времени и числа колебаний. Конструкция рамки позволяет закреплять тела 4, значительно отличающиеся друг от друга размерами. По вертикальным сторонам рамки может перемещаться горизонтальная перекладина. Последняя устанавливается с помощью затягивания гаек на зажимных втулках горизонтальной перекладины. На нижней стороне рамки и горизонтальной перекладине расположены конусовидные выступы для закрепления изучаемых тел. Последние имеют соответствующие углубления. Конусовидные выступы рамки и перекладины совмещены с осью вращения. В процессе угловых колебаний рамки жестко связанный с ней указатель пересекает световой луч фотодатчика 2. Также установка снабжена электромагнитом для установки начального положения рамки с телом.

Для включения питания установки служит клавиша «Сеть». В начале измерений сердечник электромагнита притягивает указатель рамки. Отключение электромагнита и освобождение рамки достигается нажатием кнопки «Пуск». Кнопка «Сброс» удаляет результат измерения времени и числа колебаний на цифровых индикаторах миллисекундомера.

Методика проведения эксперимента

Если рамку повернуть на некоторый угол φ, то происходит закручивание проволоки. Тогда силы упругости стремятся вернуть рамку в исходное положение. Момент М возвращающей силы при относительно малом угле поворота φ связан с ним соотношением

, (14.8)

где D – коэффициент, называемый модулем кручения проволоки. Величина D зависит от длины проволоки, её диаметра и модуля сдвига, характеризующего упругие свойства материала проволоки. Из формул (14.8) и , где ε – угловое ускорение, получаем дифференциальное уравнение, описывающее движение рамки:

, или , (14.9)

где .

Решением уравнения (14.9) для угла φ является гармоническое колебание с периодом Т:

. (14.10)

Таким образом, исследуемое тело совершает крутильные колебания. В принципе, момент инерции I можно найти на основе соотношения (14.10), если знать величину D. В данной работе определение модуля кручения D не требуется. Измеряется период колебания Т пустой рамки с моментом инерции I. Затем определяется период Т₁ колебаний системы, состоящей из рамки с установленными на нее грузами 4 с известным моментом инерции I₀. Тогда, согласно формуле (14.10), имеем

. (14.11)

Исключая из формул (14.10) и (14.11) величину D, получаем формулу для расчета момента инерции I исследуемого тела

. (14.12)

Период колебаний Т – это продолжительность одного полного колебания. Величину Т можно измерить как время между двумя последовательными прохождениями рамкой положения равновесия в одном и том же направлении. Для повышения точности измерения Т его находят, измеряя длительность t некоторого числа N полных колебаний. Тогда

. (14.13)