Тема 1.6. Индексы

Индекс - это относительная величина, характеризующая изменение сложных экономических явлений во времени и в пространстве.

С помощью индексов можно изучить и сопоставить явления, которые в натуральной форме несоизмеримы, определить размеры влияния отдельных факторов на изменение показателей.

Формы индексов:

- индивидуальные индексы;

- сводные (общие) индексы.

Для вычисления индекса надо иметь не менее двух величин:

1. При изучении динамики, выполнения плана:

• сравниваемая величина – фактический уровень отчетного периода;

• величина, с которой сравнивают – базисный уровень или плановый уровень.

Основной элемент индексного соотношения – индексируемая величина – значение признака совокупности, изменение которого является объектом изучения.

Индекс, как относительный показатель выражается в виде коэффициентов (база сравнения принимается за 1) и в процентах (%) (база сравнения принимается за 100).

• если полученный индекс больше 1 или 100% - то это указывает на рост уровня изучаемого явления;

• если - меньше 1 или 100% - то это указывает на снижение уровня изучаемого явления.

Индивидуальные индексы характеризуют соотношение отдельных величин несложных явлений (показателей). Например, изменение цены на один товар, количества и т.п.

В анализе используют:

1. индивидуальный индекс цен

ip = Р1 / Ро

где Р1 - цена в отчетном периоде;

Ро - цена базисного периода.

2. индивидуальный индекс количества

iq = q1 / qo

где q1 - количество реализованного товара (выпущенной продукции) в отчетном периоде;

qo - количество товара реализованного (выпущенной продукции) в базисном периоде.

3. индивидуальный индекс выпуска продукции

ipq = p1q1 / poqo

показывает изменение суммы выпуска продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Сводные индексы - характеризуют соотношения между совокупностями величин экономических явлений, которые непосредственно в своей натуральной форме несоизмеримы.

Различают формы сводных индексов:

а) агрегатную;

б) среднеарифметическую;

в) среднегармоническую.

Сводные индексы состоят из 2-х элементов:

1. индексируемой величины - она изучается в данном индексе и дает ему название;

2. весов индекса, при помощи которого несоизмеримые показатели приводят в сопоставимый вид.

Агрегатная форма индексов применяется в экономических расчетах, когда необходимо проанализировать изменение выпуска продукции по широкому кругу продукции, выявить размер влияния на это изменение цены и объема выпущенной продукции.

Агрегатный индекс общего выпуска продукции (Ipq) показывает изменение выпуска продукции по широкому кругу продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Ipq = å (p1 * q1) / å (po * qo)

где p1 * q1 — выпуск продукции отчетного периода;

po * qo — выпуск продукции базисного периода.

Агрегатный индекс цен (Ip) — показывает среднее изменение цен по ряду товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Индексируемой величиной будет цена (р), а весами — количество реализованных товаров в отчетном периоде (q1).

Ip = å (p1 * q1) / å (po * q1)

где po * q1 - это выпуск продукции отчетного периода в ценах базисного.

Агрегатный индекс физического объема (количества выпущенной продукции) — показывает среднее изменение объема выпущенной продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Индексируемой величиной будет количество выпущенной продукции (q), а весами - цена базисного периода (ро).

Iq = å (p0 * q1) / å (po * qo)

Зависимость выпуска продукции от цены и физического объема:

1. Сумма изменения выпуска продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным равна: ∆åpq = å (p1 * q1) — å (po * qo)

2. Изменение выпуска продукции под влиянием изменения цен равно:

∆åpq _(p) = å (p1 * q1) — E (po * q1)

3. Абсолютное изменение выпуска продукции за счет изменения количества выпущенной продукции равно:

∆åpq _(q)= å (p0 * q1) — å (po * qo)

Взаимосвязь индексов:

Выпуск продукции = цена * количество Þ Ipq = Ip * Iq

Ip = Ipq / Iq

Iq = Ipq / Ip

Среднегармоническая форма индексов применяется в том случае, когда не производится количественный учет товаров и применение агрегатных индексов цен и физического объема выпуска продукции исключается. Гармонические индексы могут быть использованы, если имеются индивидуальные индексы цен по ряду товаров.

1. Гармонический индекс цен

Чтобы получить гармонический индекс цен, надо преобразовать агрегатный индекс цен.

Ip = å (p1 * q1) / å (po * q1) ; ip = Р1 / Ро Þ Ро = Р1 / ip

Исходя из этого получим гармонический индекс цен:

Iph = å (p1 * q1) / å ( ^{p1 * q1}_/ ip )

2. Гармонический индекс физического объема выпуска продукции получаем путем аналогичных преобразований агрегатного индекса физического объема:

Iqh = å ( ^{p1 * q1}_/ ip ) / å (p0 * q0)

Среднеарифметические индексы используются в основном в плановых расчетах, когда необходимо рассчитать среднее изменение количества реализованных товаров на основе данных о выпуске (реализации) продукции базисного периода и индивидуальных индексов количества.

1. Среднеарифметический индекс физического объема определяется путем преобразования соответствующего агрегатного индекса:

Iq = å(p0 * q1) / å (po * qo) ; iq = q1 / qo Þ q1 = iq * qo

Iqa = å (iq * qo * po) / å (qo * po)

2. Среднеарифметический индекс цен:

Ipa = å (q1 * p1) / å (iq * qo * po)