- •Цикловая комиссия экономических дисциплин
- •Методические рекомендации
- •Минск, 2007
- •Содержание
- •Пояснительная записка
- •Раздел 1. Основы теории статистики
- •Тема 1.2. Сводка и группировка статистических данных
- •Примеры решения задач
- •Тема 1.3. Абсолютные и относительные величины
- •Величина планового плановое задание на планируемый период * 100
- •Степень выполнения фактические данные отчетного периода * 100
- •Относительная величина фактические данные отчетного периода * 100
- •Вся совокупность
- •Относительная величина одна часть совокупности * 100
- •Относительная величина одна совокупность характеризующая явление * 100
- •Примеры решения задач
- •Тема 1.4. Средние величины и показатели вариации
- •Примеры решения задач
- •Тема 1.5. Ряды динамики
- •Примеры решения задач
- •Тема 1.6. Индексы
- •Примеры решения задач
- •Тема 1.7. Графический способ изображения статистических данных
- •Примеры решения задач
- •Раздел 2. Статистика отрасли
- •Тема 2.2. Статистика продукции (услуг)
- •Примеры решения задач
- •Тема 2.3. Статистика труда
- •Списочная численность å численности работников списочного состава за каждый
- •Списочная численность å среднемесячной численности работников за все
- •Списочная численность å среднемесячной численности работников за все
- •Примеры решения задач
- •Тема 2.4. Статистика производительности труда
- •Примеры решения задач
- •Тема 2.5. Статистика заработной платы
- •Примеры решения задач
- •Тема 2.6. Статистика средств производства
- •V продукции V продукции / Чср. Спис. Пт
- •Примеры решения задач
- •Тема 2.7. Статистика научно-технического прогресса
- •Примеры решения задач
- •Тема 2.8. Статистика материальных ресурсов
- •Примеры решения задач
- •Тема 2.9. Статистика себестоимости продукции
- •Примеры решения задач
- •Тема 2.10. Статистика финансовых результатов
- •Литература
Примеры решения задач
Пример 1.
Рассчитайте среднюю площадь складских помещений.
Сведения о площади складских помещений
-
№ п/п
Площадь складских помещений, м2
Количество складских помещений
1
60
3
2
70
4
3
110
2
4
100
1
Итого
х
10
Решение
Так как данные сгруппированы, рассчитываем среднюю площадь складских помещений, используя среднюю арифметическую взвешенную.
= (x1f1 + x 2f2 +…+ xn fn) / (f1+ f2+...+fn) = å xf / å f = (60*3 + 70*4 + 110*2 + 100*1) / (3 + 4 + 2 + 1) = 78 м2.
Ответ: средняя площадь складских помещений составила 78 м2.
Пример 2.
Рассчитайте среднюю производительность труда работников цеха, используя среднюю арифметическую взвешенную (3 способами).
Расчет средней производительности труда работников цеха
№ группы |
Производительность труда, шт. |
Число рабочих, чел. |
Уд. вес числа рабочих, % |
Выпуск продукции, шт. |
%-е числа |
|
интервальный ряд |
дискретный ряд |
|||||
|
|
х |
f |
Определяется по формуле удельного веса f % |
x * f |
x * f % |
А |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
1 |
140-160 |
150 |
10 |
14,3 |
1500 |
2145 |
2 |
160-180 |
170 |
14 |
20 |
2380 |
3400 |
3 |
180-200 |
190 |
21 |
30 |
3990 |
5700 |
4 |
200-220 |
210 |
7 |
10 |
1470 |
2100 |
5 |
220-240 |
230 |
18 |
25,7 |
4140 |
5911 |
ИТОГО (определяется простым суммированием) |
950 |
70 |
100 |
13480 |
19256 |
! Когда значение признаков носят не точный, а интервальный характер, то необходимо интервальный ряд перевести в дискретный ряд, используя среднюю арифметическую простую.
(1) хi fi 13480
= fi = 70 = 192,6 (штук)
(2) х1 f1% 19256
= 100% = 100 = 192,6 (штук)
(3) = im1 + А
150-190
1. х1 = 20 = -2 1. х1 * f = -2 х 10 = -20
170-190
2. х1 = 20 = -1 2. х1 * f = -1 х 14 = -14
190-190
3. х1 = 20 = 0 3. х1 * f = 0 х 21 = 0
210-190
4. х1 = 20 = 1 4. х1 * f = 1 х 7 = 7
240-190
5. х1 = 20 = 2 5. х1 * f = 2 х 18 = 36
Итого: х1 f = (-20) + (-14) + 0 + 7 + 36 = 9
m1 = å x1 f / å f = 9 / 70 = 0,128
= 20 х 0,128 + 190 = 192,6 (штук)
Ответ: средняя производительность труда работников цеха составила 192,6 штуки.
Пример 3.
Определите среднюю цену единицы продукции, реализуемой через фирменные секции.
Сведения о выручке от реализации продукции
Секции |
Цена за единицу продукции, руб. |
Выручка от реализации продукции, руб. |
1 |
1200 |
30000 |
2 |
1150 |
38000 |
3 |
1350 |
26000 |
Итого |
х |
94000 |
Решение
В данном примере приведена цена за единицу продукции по каждой секции (это варианта Х) и выручка от реализации продукции (выручка складывается из двух множителей: цены за единицу и количества реализуемой продукции). Таким образом, выручка – это m (m = x*f).
Средняя цена рассчитывается по средней гармонической взвешенной:
=å m / å (m/x) = (94000) / (30000 / 1200 + 38000 / 1150 + 26000 / 1350) = 1216 руб.
Ответ: средняя цена единицы продукции составила 1216 руб.
Пример 4.
Рассчитайте средние остатки материальных ресурсов за квартал по складу
Остатки материальных ресурсов (тыс. руб.) на 1.01 - 360
на 1.02 - 375
на 1.03 - 355
на 1.04 - 366
Решение
Так как остатки материальных ресурсов приведены на определенные даты, то для расчета их средней величины следует использовать среднюю хронологическую.
Х1 + Х2 + Х3 + .... +Хn 360 + 375 + 355 + 366
= 2 2 = 2 2 = 364,3 тыс. руб.
n - 1 4 - 1
Ответ: средние остатки материальных ресурсов за первый квартал составили 364,3 тыс. руб.
Пример 5.
Определите колеблемость выработки по группам рабочих (рассчитайте показатели вариации).
Расчет вариации по производительности труда работников цеха
-
№
Производительность труда, шт.
Численность рабочих, чел.
(х – х)2 f
(х + х)2 f
расчет
1
150
10
18147,6
(150-192,6)2 х 10 = 18147,6
2
170
14
7150,6
(170-192,6)2 х 14 = 7150,6
3
190
21
142
(190-192,6)2 х 2 1 = 142
4
210
7
2119,3
(210-192,6)2 х 7 = 2119,3
5
230
18
25177,7
(230-192,6)2 х 18 = 25177,7
Итого 950
70
52737,2
Средняя производительность составила по данному цеху 192,6 штуки (смотри пример 2).
Так как данные сгруппированы, то используется в расчетах среднее взвешенное квадратическое отклонение.
G = =
V = = 27,4 / 192,6 * 100 = 14,2 %
Вывод: колеблемость выработки по группам рабочих составила 27,4 шт. или 14,2%, что вполне допустимо (так как ниже 40 %).