Примеры решения задач

Пример 1.

План реализации продукции установлен в сумме 20200 тыс. руб. Фактическая реализация составила 19800 тыс. руб. Определите величину планового задания.

Решение:

Относительная величина планового задания = 20200 / 19800 * 100 = 102%

Ответ: в планируемом году реализация должна увеличиться на 2 %.

И наоборот можно рассчитать. Если доведена величина планового задания, то можно определить само плановое задание. Фактическая реализация составила 29800 тыс. руб. В планируемом периоде реализация должна увеличиться на 20 % (это величина планового задания).

Решение:

Плановое задание = 29800 * (100 + 20) / 100 = 35760 тыс. руб.

Ответ: в планируемом году реализация должна составить 35760 тыс. руб.

Пример 2.

План выпуска продукции в отчетном году составляет 19700 тыс. руб. Фактический выпуск отчетного года составил 19800 тыс. руб. Определите процент выполнения плана выпуска продукции.

Решение:

% выполнения плана = 19800 / 19700 * 100 = 100,5%

Ответ: план выпуска продукции перевыполнен на 0,5 %.

Пример 3.

Фактический объем производства в прошлом году составил 18900 тыс. руб. Фактический объем производства отчетного года составил 19800 тыс. руб. Цены возросли на 5 %. Определите динамику выпуска продукции в действующих и в сопоставимых ценах.

Решение:

1. Динамика в действующих ценах = 19800 / 18900 х 100% = 104,8%

2. Индекс цен = (100 + 5) / 100 = 1,05 или 105 %

3. Выпуск отчетного периода в сопоставимых ценах = 19800 / 1,05 = 18857,1 тыс. руб. или 19800 / 105 * 100 = 18857,1 тыс. руб.

4. Динамика в сопоставимых ценах = 18857,1 / 18900 х 100% = 99,8%

Ответ: по сравнению с прошлым периодом выпуск продукции увеличился на 4,8 %, однако количество выпущенной продукции уменьшилось на 0,2%.

Пример 4.

В отчетном году фактический выпуск продукции составил - 19 800 тыс. руб.

в т.ч. по продукции А - 10 600 тыс. руб.

по продукции Б - 9 200 тыс. руб.

Решение:

1. Удельный вес по продукции А = 10600 / 19800 * 100 = 53,54%

2. Удельный вес по продукции Б = 9200 / 19800 * 100 = 46,46%

Сумма удельных весов составляет 100% (53,54% + 46,46%)

Ответ: удельный вес по продукции А составил 53,54%, по продукции Б – 46,46%.

Тема 1.4. Средние величины и показатели вариации

Средняя величина - это обобщающая количественная характеристика однородных явлений по какому-либо признаку.

Основные виды средних величин:

1. Средняя арифметическая

- простая средняя = (х1 + х2 + … + хn) / n = å х / n

- взвешенная средняя = (x1f1 + x 2f2 +…+ xn fn) / (f1+ f2+...+fn) = å xf / å f (1)

где , - средняя арифметическая простая и взвешенная

n - число единиц, обладающих данным признаком;

f - частота значений данного признака (показывает, сколько раз встречается данное значение признака).

- взвешенная средняя = (x1f1 % + x 2f2 % +…+ xn fn %) / 100 = å xf % / 100 (2)

f % - частота значений данного признака (частота ряда распределения выраженная в процентах).

- взвешенная средняя = i *m₁ + A (3)

i – интервал;

m – момент;

A – условное число – варианта, которая имеет наибольшую частоту.

m₁ = å x₁ f / å f

x₁ = (х - А) / i

2. Средняя гармоническая

- простая = n / å (1/x)

- взвешенная =å m / å (m/x)

Средняя гармоническая применяется в тех случаях, когда частоты (f) не приводятся непосредственно, а входят сомножителями в один из имеющихся показателей (m = x*f).

Например: реализация = цена за единицу * количество продукции;

фонд зарплаты = средняя зарплата 1 работника * число работников

3. Средняя хронологическая применяется в том случае, если показатели даются на определенную дату (т.е. дана прерывистая характеристика развития явления).

Х₁ + Х₂ + Х₃ + .... +Хn

= 2 2

n - 1

Х1 - начальный уровень

Хn - конечный уровень

n - число дат

Различают также структурные средние: Моду (Мо) и Медиану (Ме). В дискретных рядах они определяются по их определению (сущности). Так Мода – это варианта (х), имеющая наибольшую частоту (f), а Медиана – это варианта (х), находящаяся в середине ряда распределения.

Вариация - различие индивидуальных значений изучаемого признака.

Возникает вариация в силу того, что отдельные значения признаков статистической совокупности формируются в результате влияния разнообразных факторов.

Виды показателей вариации

1. Размах вариации (R):

R = Х_max - X_min

Недостаток: неточные данные.

2. Среднее квадратическое отклонение (G)

а) простое

G =

применяется для расчета среднего квадратического отклонения по индивидуальным данным;

б) взвешенное

G =

применяется для определения среднего квадратического отклонения по сгруппированным данным;

3.Коэффициент вариации (V)

V =

Характеризует меру колеблемости изучаемых признаков в относительных величинах. Это позволяет сравнить вариации различных признаков.

Коэффициент вариации используется для оценки надежности средних величин. При этом исходят из того, что если коэффициент вариации больше 40%, то это говорит о большой колеблемости изучаемой совокупности.