1.2.2 Поперечний масштаб. Визначення відстаней із використанням поперечного масштабу

Поперечний масштаб – це спеціальний графік, виконаний за допомогою гравіювання на металічній пластині, рис.1.16. Побудова його основана на пропорційності відрізків паралельних ліній, що пересікають боки кута.

Стандартний (нормальний) поперечний масштаб має великі ділення, що дорівнюють 2 см, і малі ділення (зліва на графіку), що дорівнюють 2 мм. Крім того, на графіку є відрізки між вертикальною і похилою лініями, що дорівнюють на першій нижній горизонтальній лінії 0,2 мм, на другій – 0,4 мм, на третій – 0,6 мм і т.д. За допомогою поперечного масштабу можна вимірювати і відкладати відстані на картах будь-якого масштабу.

Рисунок 1.16 – Поперечний масштаб: відлік за масштабом 2,36 см

Точність вимірювання відстаней по карті. Точність вимірювання і відкладання відрізків на карті обмежена відомою межею, яка дорівнює 0,1 мм і називаєтьсякрайньою граничною точністю. Відстань на місцевості, яка відповідає 0,1 мм на карті, називаєтьсякрайньою точністю масштабу карти;це та максимальна точність, яка теоретично можлива під час вимірювання і відкладення відстаней на даній карті або плані.

Однак помилки вимірювань відстаней по карті залежать не тільки від точності вимірювань і масштабу карти, але і від ряду інших причин: від похибок самої карти, деформації паперу і т. п. Практично встановлено, що фактична точність вимірювання прямих ліній на карті коливається в межах 0,5-1 мм, що у масштабі карти відповідає на місцевості величинам, які наведені у табл.1.4.

Необхідно також враховувати, що відстані, які визначаються по карті, завжди отримують менші, ніж у дійсності. Однією з причин цього є те, що на карті вимірюються горизонтальні проекції, у той самий час як відповідні ним лінії на місцевості звичайно похилі, тобто довші своїх горизонтальних проекції, рис.1.17.

Таблиця 1.4 – Точність вимірювання відстаней

Масштаб карти	Точність вимірювання відстаней, м	Крайня графічна помилка, м
1 : 25 000	13 – 25	2,5
1 : 50 000	25 – 50	5
1 : 100 000	50 – 100	10
1 : 200 000	100 – 200	20
1 : 500 000	250 – 500	50
1 : 1 000 000	500 – 1 000	100

Рисунок 1.17 – Проекція довжини нахилу на площину (карту)

Ці різниці у довжині залежно від нахилу ліній до горизонту показані у табл. 1.5.

Таблиця 1.5 – Поправки до довжини лінії, що вимірюється

Кут нахилу	Довжина, м, горизонтальної проекції лінії, яка дорівнює 100 м	Поправки, %, до довжини лінії, що вимірюється
		Під час переходу від довжини лінії на місцевості до її горизонтальної проекції на карті	Під час переходу від горизонтального на карті до довжини відповідної лінії на місцевості
00	100	0	0
100	98	- 2	+ 2
250	97	- 3	+ 4
200	94	- 6	+ 6
250	91	- 9	+ 10
300	87	- 13	+ 16
350	82	- 18	+ 22
400	77	- 23	+ 30

Як бачимо з таблиці, на рівнинній місцевості відстані, що виміряні по карті, мало відрізняються від дійсних. На картах гірської місцевості точність вимірювання відстаней значно знижується, а іноді, під час більш точних розрахунків, у виміряні на карті відстані доводиться вводити поправки за нахил ліній, рис.1.18.

Наприклад, по карті була виміряна відстань 3 000 м і нахил лінії 20⁰, використовуючи таблицю 1.5, дійсна відстань на місцевості буде дорівнювати Д = 3000 + 306 = 3180 м.

Рисунок 1.18 – Відстань між точками на гірській місцевості (Д),

більша проекції цієї відстані на площині(Д₁)

Зменшеними будуть також відстані, що вимірюються по карті під час визначення довжини хвилястих доріг і стежок, особливо у горах і на сильно пересіченій пагорбкуватій місцевості. Це відбувається тому, що такі лінії у дійсності звичайно більш хвилясті, і як наслідок, довші, ніж показано на карті. Дослідним шляхом встановлено, що в результаті вимірювань таких ліній по карті слід вводити, залежно від характеру місцевості і масштабу карти, поправки, які подані у табл.1.6.

Таблиця 1.6 – Поправки до довжини лінії, що вимірюється

Характер місцевості	Поправки, %, до довжини лінії, що вимірюється
	1 : 200 000	1 : 100 000	1 : 50 000
Гірська місцевість	+ 25	+ 20	+ 15
Пагорбкувата	+ 15	+ 10	+ 5