Поэлементное умножение матриц с использованием векторизации

или :

Выбор отдельного столбца матрицы с помощью соответствующей кнопки:

5.1.2. Решение матричных уравнений

Рассмотрим систему n линейных алгебраических уравнений относительно n неизвестных х₁, х₂, …, х_n:

(7)

В соответствии с правилом умножения матриц рассмотренная система линейных уравнений может быть записана в матричном виде:

Ах = b,

(8)

где

(9)

Матрица А, столбцами которой являются коэффициенты при соответствующих неизвестных, а строками – коэффициенты при неизвестных в соответствующем уравнении, называется матрицей системы; матрица-столбец b, элементами которой являются правые части уравнений системы,  матрицей правой части или правой частью системы. Матрица-столбец х, элементы которой искомые неизвестные, называется решением системы.

Если матрица А неособенная, т. е. det A  0, то система (7) или эквивалентное ей матричное уравнение (8), имеет единственное решение.

В самом деле, при условии det A  0 существует обратная матрица А^-1. Умножая обе части уравнения (8) на матрицу А^-1, получим:

(10)

Формула (10) дает решение уравнения (8) и оно единственно.

Системы линейных уравнений удобно решать с помощью функции lsolve(А, b). Функция возвращает вектор решения x такой, что Ах = b. Аргументами функции являются:

А – квадратная, не сингулярная матрица;

b – вектор, имеющий столько же рядов, сколько рядов в матрице А.

Решение системы трех линейных уравнений относительно трех неизвестных матричным способом показано на рис. 22.

Рис. 22. Решение системы уравнений матричным способом

Рассмотрим решение системы уравнений с помощью операторов Mathcad.

Система Mathcad дает возможность решения систем уравнений с помощью операторов Given-Find. Результатом решения системы является численное значение искомого корня. Уравнения решаются при помощи итерационных методов. На основе начального приближения строится последовательность, сходящаяся к искомому решению.

Для решения системы уравнений с помощью операторов Given-Find необходимо выполнить следующее:

1) задать начальные приближения всех неизвестных, входящих в систему;

2) ввести оператор Given, который указывает на то, что далее следует система уравнений (оператор Given нельзя использовать в текстовой области);

3) ввести уравнения в любом порядке после ключевого слова Given (между левой и правой частями уравнения должно быть установлено булево равенство [CTRL + =]);

4) ввести любое имя переменной, которой присвоить функцию Find.

Оператор Given, переменная с функцией Find, а также уравнения, заключенные между ними, называются блоком решения уравнений.

Особенности применения функции Find:

если функция имеет один аргумент (Find(x)), то она возвращает решение уравнения, расположенного в блоке Given-Find;

если функция имеет более одного аргумента (Find(x1, х2, . . .)), то она возвращает вектор, значения которого являются решением системы уравнений.

П р и м е р 10. Решить уравнение с одним неизвестным: x²+ 10 = e^x.

Решение с использованием блока Given-Find представлено на рис. 23.