5.1. Теоретические сведения

Самый простой способ создания массива чисел состоит в создании массива из пустых полей и в их последующем заполнении.

Для этого необходимо выполнить следующие действия:

1. выбрать команду Матрицы из меню Математика для вызова диалогового окна;

2. определить в диалоговом окне нужное количество строк и столбцов матрицы;

3. нажать кнопку «OK» , чтобы создать массив пустых полей.

Для ввода требуемого значения необходимо выделить соответствующее поле. Для перемещения между полями можно также использовать клавишу «Tab».

При определении больших массивов, каждый элемент которых определяется некоторой формулой, удобнее использовать дискретные аргументы.

Пример 6. Сформировать двумерный массив 10  10 элементов. Значение элемента массива вычислить по формуле: X_{i, j} := i² + j/2

Решение:

i := 0 ..9 j := 0 ..9

X_{i, j} := i^2+j/2

При использовании элементов массивов следует помнить о том, что в скобках всегда указывается сначала номер строки, а затем номер столбца. Кроме того, значения индексов элементов массивов вMathcadначинаются с нуляХ_{0, 0}.

Пример 7. Вызов полей массива М размером 4  3 для заполнения.

5.1.1. Действия над матрицами

5.1.1.1. Для объединения двух массивов «бок о бок» (имеющих размеры m·n и m·p) применяется функция augment. При этом образуется массив размером m·(n + p).

Пример 8. Объединить массив M и вектор v при помощи функции augment.

Решение:

5.1.1.2. Для объединения двух массивов «друг над другом» (имеющих размеры m·n и p·n) используется функция stack. При этом образуется массив размеров (m + p)·n .

Пример 9. Объединить массив M и вектор v при помощи функции stack(M, v).

Решение:

5.1.1.3. Вставка или удаление столбцов (строк) матрицы. Вставить или удалить столбцы (строки) можно через опцию меню МатематикаиМатрицы.

Cоставляющие элементы панелиМатрицыприведены на рис. 20:

а панельМатрица;

б кнопки «Матрица или вектор», «Нижний индекс», «Обращение», «Определитель» соответственно;

в «Векторизация», «Выделить столбец», «Транспонирование» соответственно.

а б в

Риc. 20. Панель Матрицаи ее опции

Для вставкиодного или нескольких столбцов нужно выполнить следующие действия:

1) установить курсор на элементе столбца, правее которого следует добавить новые столбцы;

2) вызвать диалоговое окно (рис. 21);

3) определить число вставляемых столбцов;

4) нажать кнопку «Вставить».

Система Mathcad вставит новые столбцы справа от столбца, содержащего выделенный элемент.

Для удаления одного или нескольких столбцов нужно выполнить следующие действия:

1) установить курсор на первом элементе удаляемого столбца;

2) вызвать диалоговое окно (рис. 21);

3) определить число удаляемых столбцов;

4) нажать кнопку «Удалить».

Система Mathcad удалит столбец, содержащий выделенный элемент, и число столбцов (n–1) справа от него, здесьnзаданное в диалоговом окне число столбцов.

Рис. 21. Диалоговое окно Вставить матрицу

5.1.1.4. Обращение матрицы, транспонирование, вычисление опре-делителя.

Для обращения квадратной матрицы нажать соответствующую кнопку на панели Матрица  «М^-1».

Ввод квадратной вещественной матрицы и ее обращение:

Транспонирование матрицы и вычисление определителя матрицы можно выполнить с помощью кнопок «М^Т» и «│М│» соответственно:

При записи функций max(M) и min(M) автоматически определяются максимальный и минимальный элементы матрицы.

Операции по вычислению собственных векторов и собственных значений матрицы выполняются с помощью функций eigenvecs(M) и eigenvals(M):

Элементы матрицы или вектора могут содержать нецелые значения. Для ввода значений можно использовать параметр цикла for.

Пример 9.Заполнить элементы вектора последовательным рядом чисел (т. е. членами арифметической прогрессии), для которых разность между соседними равна const. Решим эту задачу с использованием цикла for.

Решение:

В этом примере с помощью цикла for производится заполнение вектора значениями от xn до xk с шагом hx. Значения переменной i используются в качестве индексов элементов вектора, начальное значение переменной i (индекс первого элемента вектора)  ноль.

Результат работы программы  создание вектора-столбца, значения которого получены в результате изменения параметра цикла а. Затем можно транспонировать исходный вектор в одномерный массив  вектор-строку.