03.02. Движение заряженных частиц в совместных магнитном и электрическом полях

Уровень 1.

1. Перпендикулярно магнитному полю с индукцией В = 0,1 Тл возбуждено электрическое поле напряженностью Е = 100 кВ/м. Перпендикулярно обоим полям движется, не отклоняясь от прямолинейной траектории, заряженная частица. Вычислить скорость υ частицы. Полученный ответ умножьте на 10^-6. [1]

Уровень 3.

1. Заряженная частица, двигаясь перпендикулярно скрещенным под прямым углом электрическому (E = 400 кВ/м) и магнитному (В = 0,25 Тл) полям, не испытывает отклонения при определенной скорости υ. Определить возможные отклонения υ от нее, если значения электрического и магнитного полей могут быть обеспечены с точностью, не превышающей 0,2 %. Полученный ответ умножьте на 10^-2. [64]

2. Протон, пройдя ускоряющую разность потенциалов U = 800 В, влетает в однородные, скрещенные под прямым углом магнитное (В = 50 мТл) и электрическое поля. Определить напряженность Е электрического поля, если протон движется в скрещенных полях прямолинейно. Заряд электрона e = 1,6·10^–19 Кл, масса протона m_p = 1,67·10^–27 кг. Полученный ответ умножьте на 10^-2 и округлите до целого значения. [196] [195]

3. Протон влетает со скоростью υ = 100 км/с в область пространства, здесь имеются электрическое (E = 210 В/м) и магнитное (В = 3,3 мТл) поля. Напряженность Е электрического поля и магнитная индукция В совпадают по направлению. Определить ускорение протона для начального момента движения в поле, если направление вектора его скорости υ перпендикулярно направлению векторов Е и В. Заряд электрона e = 1,6·10^–19 Кл, масса протона m_p = 1,67·10^–27 кг. Полученный ответ умножьте на 10^-9 и округлите до целого значения. [37] [38]

Уровень 4.

1. Заряженная частица движется по окружности радиусом R = 1 см в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,1 Тл. Параллельно магнитному полю возбуждено электрическое поле напряженностью E = 100 В/м. Вычислить промежуток времени t, в течение которого должно действовать электрическое поле, для того чтобы кинетическая энергия частицы возросла вдвое. Полученный ответ умножьте на 10⁶. [10]

04. Закон полного тока. Магнитный поток. Магнитные цепи формулы

Циркуляция вектора магнитной индукции В вдоль замкнутого контура

,

здесь B_ℓ – проекция вектора магнитной индукции на направление элементарного перемещения dℓ вдоль контура L. Циркуляция вектора напряженности Н вдоль замкнутого контура

.

Закон полного тока (для магнитного поля в вакууме)

здесь ₀ – магнитная постоянная; – алгебраическая сумма токов, охватываемых контуром; п – число токов.

Закон полного тока (для произвольной среды)

Магнитный поток Ф через плоский контур площадью S:

а) в случае однородного поля

Ф = BS cos, или Ф = B_nS,

здесь  – угол между вектором нормали n к плоскости контура и вектором магнитной индукции В; В_n – проекция вектора В на нормаль n (B_n = B cos);

б) в случае неоднородного поля

здесь интегрирование ведется во всей поверхности S.

Потокосцепление, т.е. полный магнитный поток, сцепленный со всеми витками соленоида или тороида,

здесь Ф – магнитный поток через один виток; N – число витков соленоида или тороида.

Магнитное поле тороида, сердечник которого составлен из двух частей, изготовленных из веществ с различными магнитными проницаемостями:

а) магнитная индукция на осевой линии тороида

,

здесь I – сила тока в обмотке тороида; N – число ее витков; ℓ₁ и ℓ₂ – длины первой и второй частей сердечника тороида; ₁ и ₂ – магнитные проницаемости веществ первой и второй частей сердечника тороида; ₀ –магнитная постоянная;

б) напряженность магнитного поля на осевой линии тороида в первой и второй частях сердечника

; ;

в) магнитный поток в сердечнике тороида

,

или по аналогии с законом Ома (формула Гопкинсона)

,

здесь F_m – магнитодвижущая сила; R_m – полное магнитное сопротивление цепи;

г) магнитное сопротивление участка цепи

.

Магнитная проницаемость μ, ферромагнетика связана с магнитной индукцией В поля в нем и напряженностью Н намагничивающего поля соотношением

.

С вязь между магнитной индукцией В поля в ферромагнетике и напряженностью Н намагничивающего поля выражается графически (рис. 24.1).

ЗАДАЧИ