01.04. Поле движущегося заряда

Уровень 1.

1. Определить максимальную магнитную индукцию B_max поля, создаваемого электроном, движущимся прямолинейно со скоростью υ = 10 Мм/с, в точке, отстоящей от траектории на расстоянии d = 1 нм. Заряд электрона e = 1,6·10^–19 Кл, μ₀ = 4π·10^-7 Гн/м. Полученный ответ умножьте на 10³. [160]

2. На расстоянии r = 10 нм от траектории прямолинейно движущегося электрона максимальное значение магнитной индукции В_max = 160 мкТл. Определить скорость υ электрона. Заряд электрона e = 1,6·10^–19 Кл, μ₀ = 4π·10^-7 Гн/м. Полученный ответ умножьте на 10^-6. [1]

Уровень 4.

1. Электрон в невозбужденном атоме водорода движется вокруг ядра по окружности радиусом r = 53 пм. Вычислить напряженность H поля в центре окружности. π = 3,14, заряд электрона e = 1,6·10^–19 Кл, масса электрона m_e = 9,1·10^–31 кг. k = 1/4π₀ = 9·10⁹ м/Ф. Полученный ответ умножьте на 10^-4 и округлите до целого значения. [991] [992]

02. Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле формулы

Закон Ампера. Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле,

,

здесь I – сила тока; ℓ – вектор, равный по модулю длине ℓ проводника и совпадающий по направлению с током; В – магнитная индукция поля.

Модуль вектора dF определяется выражением (для малого участка проводника dℓ)

,

здесь α – угол между векторами dℓ и В.

Сила взаимодействия на единицу длины двух прямых бесконечно длинных параллельных проводников с токами I₁ и I₂, находящихся на расстоянии d друг от друга, рассчитанная на отрезок проводника длиной ℓ выражается формулой

.

Магнитный момент контура с током

,

здесь n – единичный нормальный вектор к контуру, S – площадь контура.

Механический момент, действующий на контур с током, помещенный в однородное магнитное поле,

.

Модуль механического момента

,

здесь α – угол между векторами р_m и В.

Потенциальная (механическая) энергия контура с током в магнитном поле

.

Сила, действующая на контур с током в магнитном поле (изменяющемся вдоль оси x),

.

здесь – изменение магнитной индукции вдоль оси Ох, рассчитанное на единицу длины; α – угол между векторами р_m и B.

Магнитная индукция поля, создаваемого точечным магнитным диполем (круговым током) на оси диполя,

.

здесь r – расстояние от диполя до точки, в которой определяется магнитная индукция B.

ЗАДАЧИ

02.01. Сила Ампера

Уровень 1.

1. На проводник длиной 0,5 м с током силой 20 А в однородном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл действует сила 0,5 Н. Какой угол (в градусах) составляет направление тока в проводнике с вектором магнитной индукции? [30]

2. Прямой проводник с током помещен в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. Во сколько раз уменьшится сила, действующая на проводник со стороны магнитного поля, если его повернуть так, чтобы направление тока в проводнике составляло угол 30° с вектором индукции поля? [2]

3. С какой силой взаимодействуют два параллельных провода с токами силой 300 А, если длина проводов 50 м и каждый из них создает в месте расположения другого провода магнитное поле с индукцией 1,2 мТл? [18]

4. Максимальный момент сил, действующих на прямоугольную рамку с током силой 50 А в однородном магнитном поле, равен 1 Нм. Какова индукция поля, если ширина рамки 0,1 м, а длина 0,2 м? [1]

5. Определите индукцию магнитного поля, если максимальный момент сил, действующих на рамку площадью 1 см², равен 5·10^-2 Н·м при силе тока А. Рамка состоит из 100 витков провода. [5]

6. Прямой провод, по которому течет ток I = 1 кА, расположен в однородном магнитном поле перпендикулярно линиям индукции. С какой силой F действует поле на отрезок провода длиной ℓ = 1 м если магнитная индукция В равна 1 Тл? [1000]

7. Прямой провод длиной ℓ = 10 см, по которому течет ток I = 20 А, находится в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,01 Тл. Найти угол α между направлениями вектора В и тока, если на провод действует сила F = 10 мН. Ответ запишите в градусах. [30]

Уровень 2.

1. Определите работу (в мДж), совершаемую силой Ампера при перемещении проводника длиной 0,2 м с током силой 5 А в однородном магнитном поле на расстояние 0,5 м. Проводник расположен перпендикулярно линиям поля и движется в направлении силы Ампера. Индукция магнитного поля 0,1 Тл. [50]

2. По горизонтально расположенному проводнику длиной 20 см и массой 4 кг течет ток силой 10 А. Найдите минимальную величину индукции магнитного поля, в которое нужно поместить проводник, чтобы сила тяжести уравновесилась магнитной силой, g = 10 м/с². [20]

3. Прямоугольный контур площадью 150 см² с током силой 3 А, на который действует только однородное магнитное поле с индукцией 0,1 Тл, занял положение устойчивого равновесия. Какую после этого надо совершить работу (в мДж), чтобы медленно повернуть его на 180° вокруг оси, проходящей через середины противоположных сторон? [9]

4. Двухпроводная линия состоит из длинных параллельных прямых проводов, находящихся на расстоянии d = 4мм друг от друга. По проводам текут одинаковые токи I = 50 А. Определить силу взаимодействия токов, приходящуюся на единицу длины провода. μ₀ = 4π·10^-7 Гн/м. Полученный ответ умножьте на 10³. [125]

5. Шины генератора представляют собой две параллельные медные полосы длиной ℓ = 2 м каждая, отстоящие друг от друга на расстоянии d = 20 см. Определить силу F взаимного отталкивания шин в случае короткого замыкания, когда по ним течет ток I = 10 кА. μ₀ = 4π·10^-7 Гн/м. [200]

6. По двум параллельным проводам длиной ℓ = 1 м каждый текут одинаковые токи. Расстояние d между проводами равно 1 см. Токи взаимодействуют с силой F = 1 мН. Найти силу тока I в проводах. μ₀ = 4π·10^-7 Гн/м. Полученный ответ округлите до целого значения. [7] [8]

Уровень 3.

1. Проводник длиной 110 см согнули под углом 60° так, что одна из сторон угла равна 30 см, и поместили в однородное магнитное поле с индукцией 2 мТл обеими сторонами перпендикулярно линиям индукции. Какая сила (в мН) будет действовать на этот проводник, если по нему пропустить ток силой 10 А? [14]

2. Прямой проводник, расположенный перпендикулярно линиям магнитной индукции, при пропускании по нему тока силой 1 А приобрел ускорении 2 м/с². Площадь поперечного сечения проводника 1 мм², плотность материала проводника 2500 кг/м³. Чему равна индукция магнитного поля (в мТл)? Силу тяжести не учитывать. [5]

3. Прямой проводник длиной 20 см и массой 50 г подвешен горизонтально на двух легких нитях в однородном магнитном поле, вектор индукции которого направлен горизонтально и перпендикулярно к проводнику. Какой ток надо пропустить через проводник, чтобы одна из нитей разорвалась? Индукция поля 50 мТл. Каждая нить разрывается при нагрузке 0,4 Н. g = 10 м/с². [30]

4. Проводник массой 10 г и длиной 20 см подвешен в горизонтальном положении в вертикальном магнитном поле с индукцией 0,25 Тл. На какой угол(в градусах) от вертикали отклонятся нити, на которых подвешен проводник, если по нему пропустить ток силой 2 А? Массой нитей пренебречь, g = 10 м/с². [45]

5. Стержень массой 20 г и длиной 5 см положили горизонтально на гладкую наклонную плоскость, составляющую с горизонтом угол, тангенс которого 0,3. Вся система находится в вертикальном магнитном поле с индукцией 150 мТл. При какой силе тока в стержне он будет находиться в равновесии? g = 10 м/с². [8]

6. Три стороны квадрата из проволоки жестко скреплены друг с другом, а четвертая может скользить по ним. Квадрат расположен на горизонтальной поверхности и находится в однородном вертикальном магнитном поле с индукцией 100 мТл. Какой ток надо пропустить по контуру, чтобы сдвинуть подвижную сторону, если ее масса 20 г, а коэффициент трения в контактах 0,2? g = 10 м/с². Сторона квадрата 10 см. [4]

7. Квадратная проволочная рамка расположена в одной плоскости с длинным прямым проводом так, что две ее стороны параллельны проводу. По рамке и проводу текут одинаковые токи I = 1 кА. Определить силу F, действующую на рамку, если ближайшая к проводу сторона рамки находится на расстоянии, равном ее длине. μ₀ = 4π·10^-7 Гн/м. Полученный ответ умножьте на 10. [1]

8. Тонкий провод в виде дуги, составляющей треть кольца радиусом R = 15 см, находится в однородном магнитном поле (В = 20 мТл). По проводу течет ток I = 30 А. Плоскость, в которой лежит дуга, перпендикулярна линиям магнитной индукции, и подводящие провода находятся вне поля. Определить силу F, действующую на провод. Полученный ответ умножьте на 10³ и округлите до целого значения. [156] [155]

9. По трем параллельным прямым проводам, находящимся на одинаковом расстоянии a = 10 см друг от друга, текут одинаковые токи I = 100 А. В двух проводах (в первом и втором) направления токов совпадают. Вычислить силу F, действующую на отрезок длиной ℓ = 1 м каждого провода (1) силу действующую на первый и второй провод, 2) силу действующую на третий провод). μ₀ = 4π·10^-7 = 1,26·10^-6 Гн/м. Полученный ответ умножьте на 10³ и округлите до целого значения (в вопросе 2).

1) [20] 2) [35] [34]

Уровень 4.

1. Проводник длиной 10 см располагается горизонтально и перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля. При напряжении на проводнике 100 В магнитная сила уравновешивает силу тяжести. Чему равна плотность (в г/см³) проводника, если его удельное сопротивление 10^-5 Ом·м, а индукция магнитного поля 1 мТл? g = 10 м/с². [10]

2. По тонкому проводу в виде кольца радиусом R = 20 см течет ток I = 100 А. Перпендикулярно плоскости кольца возбуждено однородное магнитное поле с индукцией В = 20 мТл. Найти силу F, растягивающую кольцо. Полученный ответ умножьте на 10. [4]

3. По двум тонким проводам, изогнутым в виде кольца радиусом R = 10 см, текут одинаковые токи I = 10 А в каждом. Найти силу F взаимодействия этих колец, если плоскости, в которых лежат кольца, параллельны, а расстояние d между центрами колец равно 1 мм. μ₀ = 1,26·10^-6 Гн/м. Полученный ответ умножьте на 10⁴. [126]

4. По двум одинаковым квадратным плоским контурам со стороной a = 20 см текут токи I = 10 А в каждом. Определить силу F взаимодействия контуров, если расстояние d между соответственными сторонами контуров равно 2 мм. μ₀ = 4π·10^-7 Гн/м. Полученный ответ умножьте на 10³. [8]