07. Магнитные свойства вещества формулы

Намагниченность J – величина, равная отношению магнитного момента малого объема ΔV вещества к этому объему:

,

здесь p_mi – магнитный момент отдельной (i-й) молекулы; N – число молекул в объеме ΔV.

Намагниченность J в изотропном магнетике пропорциональна напряженности магнитного поля Н:

,

здесь χ – магнитная восприимчивость (безразмерна).

Удельная магнитная восприимчивость χ_уд связана с магнитной восприимчивостью χ соотношением

χ_уд = χ/ρ,

здесь ρ – плотность вещества.

Молярная магнитная восприимчивость χ_m связана с магнитной восприимчивостью χ соотношением

χ_m = χM/ρ,

здесь M – молярная масса.

Магнетон Бора μ_B – элементарный магнитный момент – определяется формулой

,

здесь е – элементарный заряд; т_е – масса электрона, ħ = h/2π, h – постоянные Планка.

Магнитная индукция В, напряженность Н и намагниченность J в изотропном магнетике связаны соотношением

,

здесь μ₀ – магнитная постоянная.

Орбитальное гиромагнитное отношение

,

здесь p_m – орбитальный магнитный момент электрона в атоме, L – орбитальный момент импульса электрона; e – элементарный заряд; m – масса электрона.

Угловая скорость прецессии электронной орбиты атома, находящегося в магнитном поле (частота Лармора),

,

здесь B – магнитная индукция.

Индуцированный магнитный момент в атоме, помещенном в магнитное поле,

,

здесь – среднее значение квадрата расстояния электрона от ядра атома; Z – число электронов в атоме (ионе).

Молярная намагниченность изотропного диамагнетика

,

здесь N_А – постоянная Авогадро.

Молярная магнитная восприимчивость изотропного диамагнетика (Формула Ланжевена-Паули)

.

Намагниченность изотропного парамагнетика (по Ланжевену)

J = nμ_ML(a),

здесь п – концентрация молекул; μ_M – магнитный момент отдельной молекулы; L(a) – функция Ланжевена.

Функция Ланжевена

,

здесь a = μ_MB/(kT), k – постоянная Больцмана, T – Термодинамическая температура.

Приближенное значение функции Ланжевена можно представить в виде знакопеременного ряда

.

При a << 1 (μ_MВ << kT) L(a) ≈ a/3 и намагниченность

, или ,

молярная намагниченность

, или .

Магнитная восприимчивость парамагнитных веществ при μ_MB << kТ

.

Молярная магнитная восприимчивость парамагнитных веществ при μ_MB << kТ

.

Закон Кюри

,

здесь C – постоянная Кюри ( )

ЗАДАЧИ

07.01. Намагниченность. Магнитная восприимчивость

Уровень 1.

1. Определить намагниченность J тела при насыщении, если магнитный момент каждого атома равен магнетону Бора μ_B и концентрация атомов 6·10²⁸ м^-3. μ_Б = 9,27·10^-24 Дж/Тл. Полученный ответ умножьте на 10^-3 и округлите до целого значения. [556] [557]

2. Магнитная восприимчивость χ марганца равна 1,21·10^-4. Вычислить 1) намагниченность J, 2) удельную намагниченность J_уд (полученный ответ умножьте на 10⁴) и 3) молярную намагниченность J_m (полученный ответ умножьте на 10⁶), марганца в магнитном поле напряженностью H = 100 кА/м. Плотность марганца ρ = 7400 кг/м³. Полученный ответ округлите до целого значения.

1) [12] [13] 2) [16] [17] 3) [90] [89]

3. Найти магнитную восприимчивость χ AgBr (молярная масса 0,188 кг/моль), если его молярная магнитная восприимчивость χ_m = 7,5·10^-10 м³/моль. Полученный ответ умножьте на 10³ и округлите до целого значения. [258] [259]

4. Определить 1) магнитную восприимчивость χ и 2) молярную магнитную восприимчивость χ_m платины, если удельная магнитная восприимчивость χ_уд = 1,30·10^-9 м³/кг. Плотность платины ρ = 21400 кг/м³, молярная масса 0,195 кг/моль. Полученный ответ умножьте 1) на 10⁷ 2) на 10¹² и округлите до целого значения.

1) [278] [279] 2) [254] [253]

5. Магнитная восприимчивость χ алюминия равна 2,1·10^-5. Определить его 1) удельную магнитную χ_уд и 2) молярную χ_m восприимчивости. Полученный ответ умножьте на 10¹¹ и 1) округлите до целого значения.

1) [778] [777] 2) [21]

Уровень 2.

1. В однородное магнитное поле вносится длинный вольфрамовый стержень (магнитная проницаемость вольфрама μ = 1,0176). Определите, какая доля суммарного магнитного поля в этом стержне определяется молекулярными токами. Полученный ответ умножьте на 10³ и округлите до целого значения. [173] [172]

2. Напряженность однородного магнитного поля в платине равна 5 А/м. Определите магнитную индукцию поля, создаваемого молекулярными токами, если магнитная восприимчивость платины равна 3,6·10^–4. μ₀ = 1,26·10^–6 Гн/м. Полученный ответ умножьте на 10¹¹ и округлите до целого значения. [227] [226]

Уровень 3.

1. Висмутовый шарик радиусом R = 1 см помещен в однородное магнитное поле (В₀ = 0,5 Тл). Определить магнитный момент p_m приобретенный шариком, если магнитная восприимчивость χ висмута равна -1,5·10^-4. μ₀ = 4π·10^-7 Гн/м. Полученный ответ умножьте на 10³ и округлите до целого значения. [250] [251]

2. Напряженность Н магнитного поля в меди равна 1 МА/м. Определить 1) намагниченность J меди и 2) магнитную индукцию В, если известно, что удельная магнитная восприимчивость χ_уд = –1,1·10^–9 м³/кг. Плотность меди ρ = 8930 кг/м³. Полученный ответ умножьте на 10³ и 2) округлите до целого значения.

1) [9823] 2) [1260] [1259]

3. По круговому контуру радиусом r = 40 см, погруженному в жидкий кислород, течет ток I = 1 А. Определите намагниченность в центре этого контура. Магнитная восприимчивость жидкого кислорода χ = 3,4·10^–3. Полученный ответ умножьте на 10⁵. [425]

Уровень 4.

1. Принимая, что электрон в невозбужденном атоме водорода движется по круговой орбите радиусом r₁ = 52,8 пм, определите магнитный момент p_m эквивалентного кругового тока. ₀ = 8,85·10^–12 Ф/м, Заряд электрона e = 1,6·10^–19 Кл, масса электрона m_e = 9,1·10^–31 кг, π = 3,14. Полученный ответ умножьте на 10²⁶ и округлите до целого значения. [925] [924]

2. По обмотке соленоида индуктивностью L = 3 мГн, находящегося в диамагнитной среде, течет ток I = 0,4 А. Соленоид имеет длину ℓ = 45 см, площадь поперечного сечения S = 10 см² и число витков N = 1000. Определите внутри соленоида: 1) магнитную индукцию (полученный ответ умножьте на 10⁴); 2) намагниченность (полученный ответ округлите до целого значения). μ₀ = 1,26·10^-6 Гн/м.

1) [12] 2) [63] [64]

07.02. Диа- и парамагнетизм

Уровень 1.

1. Определить частоту ω_L ларморовой прецессии электронной орбиты в атоме, находящемся в магнитном поле Земли (В = 50 мкТл). Заряд электрона e = 1,6·10^–19 Кл, масса электрона m_e = 9,1·10^–31 кг. Полученный ответ умножьте на 10^-4 и округлите до целого значения. [440] [439]

2. Атом водорода находится в магнитном поле с индукцией B = 1 Тл. Вычислить магнитный момент μ_M, обусловленный прецессией электронной орбиты. Принять, что среднее значение квадрата расстояния <r²> электрона от ядра равно 2/3r₁² (r₁ – радиус первой боровской орбиты). Заряд электрона e = 1,6·10^–19 Кл, масса электрона m_e = 9,1·10^–31 кг. Полученный ответ умножьте на 10³¹ и округлите до целого значения. [131] [132]

Уровень 4.

1. Соленоид, находящийся в диамагнитной среде, имеет длину ℓ = 30 см, площадь поперечного сечения S = 15 см² и число витков N = 500. Индуктивность соленоида L = 1,5 мГн, а сила тока, протекающего по нему, I = 1 А. Определите: 1) магнитную индукцию внутри соленоида (полученный ответ умножьте на 10³); 2) намагниченность внутри соленоида (полученный ответ округлите до целого значения). μ₀ = 1,26·10^-6 Гн/м.

1) [2] 2) [79] [80]