03. Сила, действующая на заряд, движущийся в магнитном поле

ФОРМУЛЫ.

Сила F, действующая на заряд Q, движущийся со скоростью υ в магнитном поле с индукцией В (сила Лоренца), выражается формулой

или ,

здесь  – угол, образованный вектором скорости υ движущейся частицы и вектором В индукции магнитного поля.

Радиус орбиты, по которой движется заряд, под действием силы Лоренца (вектора υ и B перпендикулярны)

,

здесь m – масса заряда.

Период обращения заряда

.

ЗАДАЧИ

03.01. Сила Лоренца

Уровень 1.

1. С какой силой (в мН) будет действовать магнитное поле с индукцией 0,006 Тл на заряд 30 мкКл, влетевший в поле со скоростью 100 км/с, направленной под углом 30° к линиям индукции поля? [9]

2. Найдите ускорение (в км/с²) протона, который движется со скоростью 2 м/с в магнитном поле с индукцией 3 мТл перпендикулярно линиям поля. Отношение заряда протона к его массе 10⁸ Кл/кг. [600]

3. Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией 0,01 Тл со скоростью 1,6·10⁷ м/с, направленной перпендикулярно линиям индукции. Определите радиус (в мм) окружности, по которой движется электрон. Заряд электрона 1,6·10^-19 Кл, его масса 9·10^-31 кг. [9]

4. Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией 0,02 Тл по окружности, имея импульс 6,4·10^-23 кг м/с. Найдите радиус (в см) этой окружности. Заряд электрона 1,6·10^-19 Кл. [2]

5. Протон и альфа-частица влетают в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям поля. Во сколько раз период обращения альфа-частицы больше периода обращения протона? [2]

6. Определить силу Лоренца F, действующую на электрон, влетевший со скоростью υ = 4 Мм/с в однородное магнитное поле под углом  = 30° к линиям индукции. Магнитная индукция В поля равна 0,2 Тл. Заряд электрона e = 1,6·10^–19 Кл. Полученный ответ умножьте на 10¹⁵. [64]

7. Вычислить радиус R дуги окружности, которую описывает протон в магнитном поле с индукцией В = 15 мТл, если скорость υ протона равна 2 Мм/с. Заряд электрона e = 1,6·10^–19 Кл, масса электрона m_e = 9,1·10^–31 кг. Полученный ответ умножьте на 100 и округлите до целого значения. [139] [140]

8. Ион, несущий один элементарный заряд, движется в однородном магнитном поле с индукцией B = 0,015 Тл по окружности радиусом R = 10 см. Определить импульс р иона. Заряд электрона e = 1,6·10^–19 Кл. Полученный ответ умножьте на 10²⁴. [240]

9. Заряженная частица, обладающая скоростью υ = 210⁶ м/с, влетела в однородное магнитное поле с индукцией B = 0,52 Тл. Найти отношение Q/m заряда частицы к ее массе, если частица в поле описала дугу окружности радиусом R = 4 см. По этому отношению определить, какая это частица. Полученный ответ умножьте на 10^-6 и округлите до целого значения. [96] [97]

10. Электрон движется в однородном магнитном поле напряженностью H = 4 кА/м со скоростью υ = 10 Мм/с. Вектор скорости направлен перпендикулярно линиям напряженности. Найти 1) силу F, с которой поле действует на электрон, и 2) радиус R окружности, по которой он движется. Заряд электрона e = 1,6·10^–19 Кл, масса электрона m_e = 9,1·10^–31 кг. Полученный ответ умножьте на 1) 10¹⁸ 2) 10⁴ и округлите до целого значения (во втором вопросе).

1) [8064] 2) [113] [112]

11. Электрон движется по окружности в однородном магнитном поле напряженностью H = 10 кА/м. Вычислить период Т вращения электрона. Заряд электрона e = 1,6·10^–19 Кл, масса электрона m_e = 9,1·10^–31 кг. Полученный ответ умножьте на 10¹¹. [284] [285]

12. Определить частоту п вращения электрона по круговой орбите в магнитном поле, индукция В которого равна 0,2 Тл. Заряд электрона e = 1,6·10^–19 Кл, масса электрона m_e = 9,1·10^–31 кг. π = 3,14. Полученный ответ умножьте на 10^-7 и округлите до целого значения. [560] [559]

13. Индукция В магнитного поля циклотрона равна 1 Тл. Какова частота  ускоряющего поля между дуантами, если в циклотроне ускоряются дейтоны? π = 3,14. Заряд электрона e = 1,6·10^–19 Кл, масса протона m_p = 1,67·10^–27 кг, масса нейтрона m_n = 1,68·10^–27 кг. Полученный ответ умножьте на 10^-4 и округлите до целого значения. [761] [760]

14. В циклотроне требуется ускорять ионы гелия (Не⁺⁺). Частота  переменной разности потенциалов, приложенной к дуантам, равна 10 МГц. Какова должна быть индукция В магнитного поля, чтобы период Т обращения ионов совпадал с периодом изменения разности потенциалов? π = 3,14. Заряд электрона e = 1,6·10^–19 Кл, масса иона гелия m = 6,64·10^–27 кг. Полученный ответ умножьте на 10² и округлите до целого значения. [130] [131]

15. Определить число N оборотов, которые должен сделать протон в магнитном поле циклотрона, чтобы приобрести кинетическую энергию T = 10 МэВ, если при каждом обороте протон проходит между дуантами разность потенциалов U = 30 кВ. Указание: учесть, что за один оборот протон пройдет дважды между дуантами циклотрона. [167] [166]

16. Электрон движется по окружности в однородном магнитном поле со скоростью υ = 0,8 с (с – скорость света в вакууме, c = 3·10⁸). Магнитная индукция В поля равна 0,01 Тл. Определить радиус окружности в двух случаях: 1) не учитывая увеличение массы со скоростью; 2) учитывая это увеличение. Заряд электрона e = 1,6·10^–19 Кл, масса иона гелия m = 6,64·10^–27 кг. Полученный ответ умножьте на 10⁴.

1) [1365] 2) [2275]

Уровень 2.

1. Во сколько раз электрическая сила, действующая на электрон, больше магнитной силы, если напряженность электрического поля 1,5 кВ/м, а индукция магнитного поля 0,1 Тл? Скорость электрона равна 200 м/с и направлена перпендикулярно линиям индукции магнитного поля. [75]

2. В однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции влетают протон и альфа-частица. Во сколько раз скорость альфа-частицы больше скорости протона, если сила, действующая со стороны магнитного поля на альфа-частицу, в 8 раз больше, чем сила, действующая на протон? [4]

3. Два иона влетели в однородное магнитное поле. Первый начал двигаться по окружности радиусом 5 см, второй – по окружности радиусом 2,5 см. Заряд второго иона в два раза больше, чем заряд первого. Во сколько раз масса первого иона больше, чем второго, если известно, что они прошли одинаковую разность потенциалов? [2]

4. Двукратно ионизированный атом гелия (-частица) движется в однородном магнитном поле напряженностью H = 100 кА/м по окружности радиусом R = 10 см. Найти скорость υ -частицы. Заряд электрона e = 1,6·10^–19 Кл, масса -частицы m_ = 6,64·10^–27 кг, μ₀ = 1,26·10^-6 Гн/м. Полученный ответ умножьте на 10^-3 и округлите до целого значения. [607] [608]

5. Частица, несущая один элементарный заряд, влетела в однородное магнитное поле с индукцией B = 0,5 Тл. Определить момент импульса L, которым обладала частица при движении в магнитном поле, если ее траектория представляла дугу окружности радиусом R = 0,2 см. Заряд электрона e = 1,6·10^–19 Кл. Полученный ответ умножьте на 10²⁶. [32]

6. Электрон в однородном магнитном поле с индукцией B = 0,1 Тл движется по окружности. Найти силу I эквивалентного кругового тока, создаваемого движением электрона. Заряд электрона e = 1,6·10^–19 Кл, масса электрона m_e = 9,1·10^–31 кг. π = 3,14. Полученный ответ умножьте на 10¹² и округлите до целого значения. [448] [447]

7. Электрон влетает в однородное магнитное поле напряженностью H = 16 кА/м со скоростью υ = 8 Мм/с. Вектор скорости составляет угол  = 60° с направлением линий индукции. Определить 1) радиус R и 2) шаг h винтовой линии, по которой будет двигаться электрон в магнитном поле. 3) Определить также шаг винтовой линии для электрона, летящего под малым углом к линиям индукции. Заряд электрона e = 1,6·10^–19 Кл, масса электрона m_e = 9,1·10^–31 кг. π = 3,14. μ₀ = 4π·10^-7 Гн/м. Полученный ответ умножьте на 10⁵ и округлите до целого значения.

1) [196] [197] 2) [711] [710] 3) [1422] [1421]

8. Вычислить 1) скорость υ и 2) кинетическую энергию Т -частиц, выходящих из циклотрона, если, подходя к выходному окну, ионы движутся по окружности радиусом R = 50 см. Индукция В магнитного поля циклотрона равна 1,7 Тл. Заряд электрона e = 1,6·10^–19 Кл, масса -частиц m_ = 6,64·10^–27 кг. 1) Полученный ответ умножьте на 10^-6 и округлите до целого значения. 2) Ответ выразите в электронвольтах, умножьте на 10⁶ и округлите до целого значения.

1) [41] [40] 2) [35] [34]

Уровень 3.

1. Какую кинетическую энергию имеет электрон, движущийся по окружности радиусом 1 см в однородном магнитном поле с индукцией 0,03 Тл? Заряд электрона 1,6·10^-19 Кл, его масса 9·10^-31 кг. Ответ дать в электронвольтах (1 эВ = 1,6·10^-19 Дж). [8000]

2. Протон влетает в однородное магнитное поле с индукцией 8,36 мкТл перпендикулярно линиям поля. С какой угловой скоростью (в рад/с) будет вращаться протон? Заряд протона 1,602·10^-19 Кл, его масса 1,672·10^-27 кг. [801]

3. Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов 500 В, попал в однородное магнитное поле с индукцией 0,001 Тл. Найдите радиус кривизны (в мм) траектории электрона. Заряд электрона 1,6·10^-19 Кл, его масса 9·10^-31 кг. [75]

4. Протон в магнитном поле с индукцией 0,01 Тл движется по дуге окружности радиусом 10 см. После вылета из магнитного поля он полностью тормозится электрическим полем. Чему равна тормозящая разность потенциалов, если отношение заряда протона к его массе 10⁸ Кл/кг? [50]

5. Маленький шарик с зарядом 2 мКл, подвешенный на длинной нити в горизонтальном магнитном поле с индукцией 0,5 Тл, совершает колебания в плоскости, перпендикулярной вектору индукции. Силы натяжения нити при прохождении шариком нижней точки в разных направлениях отличаются на 0,01 Н. На сколько сантиметров крайнее положение шарика выше нижнего? g = 10 м/с². [125]

6. Электрон движется в магнитном поле с индукцией B = 0,02 Тл по окружности радиусом R = 1 см. Определить кинетическую энергию Т электрона (1) в джоулях (ответ умножить на 10¹⁸) и 2) электрон-вольтах). Полученный ответ округлите до целого значения.

1) [563] [564] 2) [3516] [3517]

7. Заряженная частица влетела перпендикулярно линиям индукции в однородное магнитное поле, созданное в среде. В результате взаимодействия с веществом частица, находясь в поле, потеряла половину своей первоначальной энергии. Во сколько раз будут отличаться радиусы кривизны R траектории начала и конца пути? Полученный ответ умножьте на 10² и округлите до целого значения. [141] [142]

8. Заряженная частица, двигаясь в магнитном поле по дуге окружности радиусом R₁ = 2 см, прошла через свинцовую пластину, расположенную на пути частицы. Вследствие потери энергии частицей радиус кривизны траектории изменился и стал равным R₂ = 1 см. Определить относительное изменение энергии частицы. Полученный ответ умножьте на 10². [75]

9. Протон, прошедший ускоряющую разность потенциалов U = 600 В, влетел в однородное магнитное поле с индукцией B = 0,3 Тл и начал двигаться по окружности. Вычислить ее радиус R. Заряд электрона e = 1,6·10^–19 Кл, масса протона m_p = 9,1·10^–31 кг. Полученный ответ умножьте на 10⁴ и округлите до целого значения. [118] [117]

10. Заряженная частица, прошедшая ускоряющую разность потенциалов U = 2 кВ, движется в однородном магнитном поле с индукцией B = 15,1 мТл по окружности радиусом R = 1 см. Определить 1) отношение |е|/m заряда частицы к ее массе и 2) скорость υ частицы. Полученный ответ умножьте на 1) 10^-9 2) 10^-5 и округлите до целого значения.

1) [173] [174] 2) [263] [264]

11. Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией B = 0,1 Тл перпендикулярно линиям индукции. Определить силу F, действующую на электрон со стороны поля, если радиус R кривизны траектории равен 0,5 см. Заряд электрона e = 1,6·10^–19 Кл, масса электрона m_e = 9,1·10^–31 кг. Полученный ответ умножьте на 10¹⁴ и округлите до целого значения. [141] [140]

12. Протон с кинетической энергией Т = 1 МэВ влетел водно-родное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции (B = 1 Тл). Какова должна быть минимальная протяженность ℓ поля в направлении, по которому летел протон, когда он находился вне поля, чтобы оно изменило направление движения протона на противоположное? Заряд электрона e = 1,6·10^–19 Кл, масса электрона m_e = 9,1·10^–31 кг. Полученный ответ умножьте на 10³ и округлите до целого значения. [144] [145]

13. Электрон, влетев в однородное магнитное поле с индукцией B = 0,2 Тл, стал двигаться по окружности радиусом R = 5 см. Определить магнитный момент р_m эквивалентного кругового тока. Заряд электрона e = 1,6·10^–19 Кл, масса электрона m_e = 9,1·10^–31 кг. Полученный ответ умножьте на 10¹⁴ и округлите до целого значения. [703] [704]

14. Два однозарядных иона, пройдя одинаковую ускоряющую разность потенциалов, влетели в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. Один ион, масса т₁ которого равна 12 а. е. м., описал дугу окружности радиусом R₁ = 4 см. Определить массу m₂ (в а. е. м.) другого иона, который описал дугу окружности радиусом R₂ = 6 см. [27]

15. Два иона, имеющие одинаковый заряд, но различные массы, влетели в однородное магнитное поле. Первый ион начал двигаться по окружности радиусом R₁ = 5 см, второй ион – по окружности радиусом R₂ = 2,5 см. Найти отношение m₁/m₂ масс ионов, если они прошли одинаковую ускоряющую разность потенциалов. [4]

Уровень 4.

1. Отрицательно заряженная частица влетает в область однородного магнитного поля с индукцией 0,001 Тл, где движется по дуге окружности радиусом 0,2 м. Затем частица попадает в однородное электрическое поле, где пролетает участок с разностью потенциалов 1000 В, при этом ее скорость уменьшается в 3 раза. Определите конечную скорость (в км/с) частицы. [3750]

2. Положительно заряженный грузик массой 2 г подвешен на нити длиной 10 см в горизонтальном магнитном поле с индукцией 0,5 Тл. Нить с грузиком отклоняют в горизонтальное положение в плоскости, перпендикулярной полю, и отпускают. Чему равен заряд (в мКл) грузика, если сила натяжения нити в нижней точке 51,8 мН? g = 9,8 м/с². [10]

3. Грузик массой 2 г с зарядом 4 мКл, подвешенный на невесомой нити, находится в вертикальном магнитном поле с индукцией 3 Тл. Грузик дважды приводят во вращение в горизонтальной плоскости, причем радиусы вращения в обоих случаях одинаковы, а направления вращения противоположны. На сколько отличаются угловые скорости этих вращательных движений? [6]

4. Заряженная частица с энергией T = 1 кэВ движется в однородном магнитном поле по окружности радиусом R = 1 мм. Найти силу F, действующую на частицу со стороны поля. Заряд электрона e = 1,6·10^–19 Кл. Полученный ответ умножьте на 10¹⁴. [32]

5. В однородном магнитном поле с индукцией В = 100 мкТл движется электрон по винтовой линии. Определить скорость υ электрона, если шаг h винтовой линии равен 20 см, а радиус R = 5 см. Заряд электрона e = 1,6·10^–19 Кл, масса электрона m_e = 9,1·10^–31 кг. π = 3,14. Полученный ответ умножьте на 10^-4 и округлите до целого значения. [104] [105]

6. Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией В = 9 мТл по винтовой линии, радиус R которой равен 1 см и шаг h = 7,8 см. Определить период скорость электрона υ. Заряд электрона e = 1,6·10^–19 Кл, масса электрона m_e = 9,1·10^–31 кг. π = 3,14. Полученный ответ умножьте на 10^-6 и округлите до целого значения. [25] [26]

7. В однородном магнитном поле с индукцией В = 2 Тл движется протон. Траектория его движения представляет собой винтовую линию с радиусом R = 10 см и шагом h = 60 см. Определить кинетическую энергию Т протона. Заряд электрона e = 1,6·10^–19 Кл, масса протона m_p = 1,67·10^–27 кг. π = 3,14. Полученный ответ умножьте на 10¹⁵ и округлите до целого значения. [586] [587]