Литература / Пиотровский_Электрические_машины_учебник_1974

гглитуды этой величины. Таким образом, вектор FKtv направлен по магнитной оси катушки и векторы первых гармонических намаг­ ничивающих сил катушечной группы повернуты относительно друг друга на угол у (рис. 21-5, в).

Намагничивающие силы катушек действуют по одним и тем же путям магнитного потока в зазоре и намагничивающая сила катушеч­ ной группы может быть получена в результате сложения ординат

Рис. 21-5. Намагничивающая сила катушечной группы: а — сло­ жение ординат, б — сложение векторов

косинусоид или сложения векторов, изображающих амплитуды этих косинусоид. Сложение группы векторов подобной рис. 21-5, в было произведено на рис. 20-7, а. Используя полученные в § 20-3 резуль­ таты, можно написать выражение для амплитуды первой гармони­ ческой намагничивающей силы катушечной группы

Fqtl = qFm kp= fawKqkpsin (оt = 0,91awKqkpsin at. (21-7)

Здесь коэффициент распределения кр соответствует формуле (20-14). При сложении высших гармонических намагничивающих сил необходимо учитывать, что угол между векторами будет равен ѵу (рис. 20-7, б). Амплитуды высших гармонических катушечной группы

определяются с учетом коэффициента распределения кР)/

277

Распределение катушек на фазной зоне приводит к уменьшению высших гармонических в намагничивающей силе катушечной груп­ пы, т. е. приближают ее к синусоиде.

Магнитная ось (положение амплитуды намагничивающей силы) катушечной группы (рис. 21-5, а) совпадает с осью симметрии этой группы. Если начало координат О' (рис. 21-5, б) разместить на маг­ нитной оси катушечной группы, то ряд гармонических составляющих

Рис. 21-6. Замена двухслойной обмотки двумя однослойными: а двухслойная обмотка, б — однослойные обмотки, в — сложение век­

торов намагничивающих сил

получается путем замены /к и FKtl,..., FKtv в формуле (21-1) обоз­ начениями fq и Fqtl,... Fqiv, т. е.

fq = F qtiCos а -\-Fqt3cos За -\-Fqt5cos 5 а + . ..-\-Fqtv cos ѵа. (21-9)

Катушки с укороченным шагом применяются в двухслойных об­ мотках или в распределенных однослойных обмотках. В этом случае на двойном полюсном делении располагается несколько катушек и путем изменения порядка соединения проводников в витках их можно привести к катушкам с у — х. Возможность подобного приве­ дения для однослойной обмотки была указана в § 20-2. В результате такого приведения уменьшение амплитуды намагничивающей силы катушечной группы полностью учитывается коэффициентом распре­ деления как для первой, так и для высших гармонических.

В двухслойной обмотке также можно изменить порядок соедине­ ния проводников в витках и при этом сохранить принадлежность проводников одной фазной обмотке и направление тока в них. Такое

278

приведение показано на рис. 21-6 для части обмотки рис. 19-10. Проводники 7 и 13, 8 и 14 верхнего слоя расположены на расстоянии полюсного деления и соединение их образует витки с у = т. Так же выполнено Соединение проводников 6' и 12', 7' и 13' нижнего слоя (рис. 21-6, б). В результате такой замены двухслойной обмотки двумя однослойными со сдвигом между слоями на (1— ß) т величина и направление тока в проводниках не изменяется, следовательно, не изменяется и общая намагничивающая сила двух рассматриваемых катушечных групп.

Намагничивающая сила катушечной группы каждого слоя полу­ чается путем сложения намагничивающих сил катушек с учетом коэф­ фициента распределения. Магнитные оси У—У и У —У катушечных

групп сдвинуты на дугу (1—ß) т. Векторы Fqtl амплитуд первой гар­ монической намагничивающей силы совпадают с магнитными осями соответствующих катушечных групп и образуют между собой угол

Таким образом, уменьшение амплитуды намагничивающей силы, вызванное укорочением шага витка, учитывается коэффициентом укорочения, совпадающим с выражением (20-9).

Сложение высших гармонических намагничивающих сил произ­ водится аналогично с учетом коэффициента укорочения АУѵ.

Амплитуда первой гармонической намагничивающей силы двух катушечных групп двухслойной обмотки с учетом распределения катушек на фазной зоне и укорочения шага витка.

FZqll = 2Fqtlky= 2 ■0,9IawKqk9kysin соt = 2 • 0,9IawKqku5sin соt. (21-11)

Здесь обмоточный коэффициент ко5 определяется уравнением (20-17). Скос пазов не изменяет амплитуду намагничивающей силы кату­ шечной группы, так как намагничивающая сила одинакова по длине

проводника.

21-3. Намагничивающая сила фазной обмотки

Если q выражается целым числом, то катушечные группы фазной обмотки состоят из одинакового количества катушек и магнитные оси находятся на расстоянии полюсного деления в двухслойных обмотках, или двойного полюсного деления в однослойных обмотках. В этом случае амплитуда намагничивающей силы фазной обмотки на каждом полюсном делении равна амплитуде F2qU намагничивающей силы двух катушечных групп двухслойной обмотки.

Если фазная обмотка имеет а параллельных ветвей и общий ток. 1ф, то ток в каждой параллельной ветви равен току в катушке, т. е.

1а = 1фІа'

279

Количество последовательно соединенных витков двухслойной обмотки wф = 2pqwja и однослойной обмотки = pqwK/a.

Таким образом, амплитуда первой гармонической намагни­ чивающей силы (на одном полюсном делении) фазной обмотки

ляются также формулами (21-12) и (21-13) при соответствующем определении коб1 и /собѵ.

Намагничивающая сила фазной обмотки представляется следую­

Здесь наибольшая амплитуда Fmфѵ гармонической составляющей намагничивающей силы фазной обмотки соответствует амплитуд­ ному значению тока гф = ]/2/ф .

21-4. Вращающиеся волны намагничивающей силы

Каждая гармоническая составляющая ряда (21-15) может быть представлена в виде суммы двух синусоид, т. е.

FmфѴsin at cos va = — sin (at — va) -j----sin (at -(- va). (21-16)

Для зафиксированного момента времени оба слагаемых предста­ вляют намагничивающие силы с постоянной амплитудой /г’гпфѵ/2 си­ нусоидально распределенные по окружности статора (и ротора). Положение их амплитуд на окружности зависит от выбранного мо­

мента времени и может быть определено, если положить

t

sin (at — vai) = sin (at + van) = 1

или

at — vai = at + van = Jt/2,

откуда

280

С течением времени углы, определяющие положение амплитуд намагничивающих сил, изменяются, а угловые скорости перемеще­ ния амплитуд

(taj со (tajj со

®І = _5 Г = Т ; Ып = ~1Г = “ Т ’

т. е. угловые скорости перемещения амплитуд одинаковы по вели­ чине, но противоположны по направлению; скорость coj направлена в сторону положительного угла а, а скорость соц — в сторону отри­ цательного угла.

Пульсирующую намагничивающую силу F„^vsin соt cos ѵа мож­ но, таким образом, заменить двумя вращающимися в противопо­ ложные стороны намагничивающими силами. Амплитуды вращаю­ щихся намагничивающих сил равны/^т фѴ/2 и скорость вращения соот­

рис. 21-7, а линией 1 показана Ртф xsin atcos а —первая гармоническая для различных моментов времени. Вращающиеся составляющие

изображена вектором переменной величины, направление кото­ рого совпадает с направлением магнитной оси катушечной группы (рис. 21-7, б). В соответствии с выполненной заменой пульсирующей намагничивающей силы двумя вращающимися, этот вектор можно

получить путем сложения двух вращающихся векторов F,{,lnp и Рф10б одинаковых по величине, но вращающихся в противоположные сто­ роны.

21-5. Намагничивающая сила многофазной обмотки

Рассмотренный метод замены пульсирующей намагничивающей силы двумя вращающимися волнами удобен-при определении намаг­ ничивающей силы многофазной обмотки.

282

А. Намагничивающая сила трехфазной обмотки. На рис. 21-8, а показано расположение катушечных групп трехфазной обмотки на двойном полюсном делении и положительное направление токов в катушках, которым соответ­ ствует положение магнитных осей катушечных групп и пер­ вых гармонических намагничи­ вающей силы на рис. 21-8, б.

Направление оси а соответству­ ет принятому чередованию фаз

А, В, С.

При симметричном трехфазном напряжении на обмотке ток во всех фазных обмотках имеет одинаковую амплитуду и различается по фазе на одну треть периода, т. е.

іа = Ѵ~2/фвш at,

ic —] / 2 /ф sin (cot —- 4л/3).

Гармонические составляющие намагничивающей силы относи­ тельно магнитных осей своих катушечных групп выражаются равен­ ством (21-15), если для фаз В и С заменить at соответственно на at — 2я/3 и at — 4 я/3. На рис. 21-8, в приведено расположение первых гармонических намагничивающих сил фазных обмоток для

момента времени, когда іА = ]/2 7ф, ів — іс —----Для сложе­

ния намагничивающих сил фазных обмоток необходимо ввести отсчет углов а от магнитной оси одной из катушечных групп, например, фазы А. Тогда для фаз В и С в уравнении (21-15) нужно заменить угол а на а —2я/3 и а —4я/3. Вращающиеся волны намагничивающих

283

сил фазных обмоток запишутся следующим образом:

Прямые гармонические составляющих фазных обмоток можно пред­

Ha основании равенств (21-21) эти составляющие намагничиваю­ щей силы могут быть представлены синусоидами (векторами), сдви­ нутыми относительно друг друга на угол (ѵ—1) 2я/3. Сумма гармони­ ческих составляющих фазных обмоток зависит от этого угла, поэтому целесообразно разделить их на три группы

Для первой группы гармонических составляющих угол сдвига

Синусоидальные волны (векторы) таких намагничивающих сил сдвинуты в пространстве относительно друг друга на угол 2л/3 и их сумма равна нулю (рис. 21-9, а). Следовательно, прямые гармони­ ческие составляющие, кратные трем, в намагничивающей силе трех­

и амплитуды этих гармонических складываются, так как они во всех трех фазных обмотках совпадают по фазе (рис. 21-9, б).

284

Для третьей группы гармоник (21-22) угол сдвига составляет

(ѵ — 1) = (6/с — 1 — 1) - g- = Ank — -у- или — - у

II сумма их также равна нулю (рис. 21-9, в).

Аналогичным образом можно произвести сложение обратных гармонических составляющих намагничивающей силы, выраженных вторыми членами группы уравнений (21-20). В этом случае сумма равна нулю для первых двух групп гармонических составляющих (21-22), а совпадают по фазе и утраиваются гармонические состав­ ляющие третьей группы.

Таким образом, намагничивающая сила трехфазной обмотки при симметричной нагрузке не содержит гармонических, кратных трем,

в направлении чередования фаз. Для изменения направления вра­ щения ее следует изменить порядок чередования фаз.

Амплитуда первой гармонической намагничивающей силы, в со­

Скорость вращения гармонических составляющих обратно про­ порциональна их порядку, а амплитуды в соответствии с равенством

(21-13) и (21-21)

Намагничивающая сила трехфазной обмотки выражается следую­ щим рядом:

В общем случае симметричная многофазная обмотка при симмет­ ричной нагрузке создает только вращающиеся гармонические на­ магничивающей силы, амплитуды которых на полюсное деление равны.

Здесь т — количество фаз обмотки.

Б. Намагничивающая сила двухфазной обмотки. Для простоты рассматривается симметричная обмотка, у которой количество вит­

285

двухфазную сеть ток в фазных обмотках имеет одинаковую ампли­ туду и сдвинут по фазе на четверть периода, т. е.

Результаты сложения намагничивающих сил фазных обмоток по­ лучаются следующие:

1.В составе намагничивающей силы сохраняются все нечетные

Рис. 21-10. Образование вращающейся намагничи­ вающей силы двухфазной обмотки

2. Амплитуды намагничивающих сил выражаются уравнением

(21-26) при т = 2 или уравнениями (21-12) и (21-13).

Таким образом, амплитуда вращающейся намагничивающей силы двухфазной обмотки равна амплитуде пульсирующей намагничиваю­ щей силы однофазной обмотки. Это показано на рис. 21-10, где про­ изведено сложение пульсирующих намагничивающих сил для раз­ личных моментов времени. Два неподвижных в пространстве вектора Fa и Fb с о сдвигом на я/2 и пульсирующих во времени со сдвигом по фазе также на я/2 в сумме образуют вращающий вектор с той же ам­ плитудой.

21-6. Графический метод определения намагничивающей силы

Из рис. 21-2, б следует, что намагничивающая сила изменяется на величину полного тока катушки iawRв местах расположения сторон катушек, а на участках окружности статора (и ротора) между па­ зами величина намагничивающей силы сохраняется постоянной.

286