Литература / Пиотровский_Электрические_машины_учебник_1974

периода от —ф; до^ со — ф; j равно площади полуволны, деленной на ее осно­

вание 272, т. е.

Электромеханическая сила взаимодействия двух проводников, по которым протекает одинаковый ток, пропорциональна мгновенному значению тока во второй степени. Тепловое действие тока также пропорционально току во второй степени. Поэтому вводят понятие о среднем квадратичном или действующем значении тока, для определения которого нужно построить квадратичную зави­ симость і2 = / (t) за период или полупериод и вычислить корень квадратный из ее среднего значения, т. е.

(11-3)

Отношение действующего значения тока к его среднему значению за поло­ жительную полуволну называется коэффициентом формы тока:

Все сказанное относительно синусоидального тока, его мгновенного, сред­ него II действующего значений в одинаковой степени относится и к другим величинам, изменяющимся синусоидально. Обычно, говоря о токах, напряже­ ниях и э. д. с., имеют в виду их действующие значения, все другие значения этих величин всегда оговариваются особо.

противоположном вращению часовой стрелки со скоростью, равной угловой

времени t вектор Іт повернется на угол сщ, проекция этого вектора на ось ординат дает мгновенное значение і = І т sin (оц — ф$) для рассматриваемого

момента времени. За период Т вектор 1т совершит полный оборот вокруг точки О, что соответствует полной волне синусоиды на рис. 11-1,а.

Для тока, э. д. с. и напряжения принято изображать на векторной диа­ грамме не амплитудные, а действующие значения этих величин, что сводится только к различию в масштабах для вращающегося вектора и его проекции, чтобы по-прежнему эта проекция соответствовала мгновенному значению сину­ соидальной величины.

Если совместно с током изображается на общей векторной диаграмме н напряжение, то нужно соблюсти правильную ориентацию этих векторов отно­ сительно друг друга.

177

В общем случае цепь перемепного тока состоит из активного сопротивле­ ния г, индуктивности L и емкости С.

Для любого момента времени ток в активном сопротивлении и напряжение

Линии тока и напряжения показаны на рис. 11-2, б. Напряжение и ток

совпадают по фазе и поэтому изображающие их векторы U n i совпадают по направлению (рис. 11-2, в).

Мгновенная мощность

изменяется с частотой 2со и колеблется в пределах от 0 до 2UI, оставаясь все время положительной (рис. 11-2, б). Среднее значение мощности за период называется активной мощностью:

Изменение тока і в индуктивности L (рис. 11-3, а) вызывает э. д. с. само­ индукции

При синусоидальном токе і = І т sin at э. д. с. самоиндукции

Э. Д. c. eL отстает но фазе на четверть периода от тока (рис. 11-3, б) и

соответственно вектор ÈL отстает от вектора І на п/2 (рис. 11-3, в). Для того

178

чтобы через индуктивность проходил переменный ток, на ее зажимах должно быть напряжение, равное и противоположное наведенной э. д. с., т. е.

u = —eL = L--~ = а Ы т sin (at -f у - ) = Umsin (at -f ~ ) . ( 11- 12)

Действующее зпачение напряжения и тока связано следующим выражением:

Тощ в цени с емкостью (рис. 11-4, а) равен скорости изменения ее заряда:

d q _du

(11-16)

dt dt

пли

(11-17)

При синусоидальном напряжении и = Um sin at ток

где 1 /(соС) — хс — емкостное сопротивление.

Ток і опережает на четверть периода напряжение и (рис. 11-4, б). Вектор

тока I опережает вектор напряжения U на угол я/2 (рис. 11-4, в). Мгновенная мощность в цепи, содержащей емкость,

изменяется синусоидально с угловой частотой 2со, среднее значение мощности равно нулю (рис. 11-4, б).

179

При последовательном соединении активного сопротивления г, индуктив­ ности L II емкости С (рис. 11-5, а) для определения тока можно воспользоваться а) вторым законом Кирхгофа,

по которому

процесс в цепи со смешанной активно-емкостной нагрузкой.

Для изображения ц записи векторов удобно использовать комплексную плоскость. По оси абсцисс откладываются вещественные числа, а по оси орди­

нат — мнимые (рис. 11-6). Первый вектор, например вектор тока 1, отклады­ вается обычно по оси вещественных чисел. Также откладываются и другие

180

секторы, совпадающие по направлению с вектором тока, например вектор напряжения Іг на активном сопротивлении г. Вектор э. д. с. El самоиндукции

отстает от вектора тока на я/2. Вектор напряжения UL на индуктивном сопро­

тивлении xL опережает вектор тока I на я/2 и записывается следующим образом:

11-2. Уравнение напряжений и э.д.с. при холостом ходе трансформатора

Пусть к зажимам А — X первичной обмотки трансформатора (рис. 11-7) приложено напряжение иѵ, синусоидально изменяющееся во времени с частотой /. Зажимы вторичной обмотки а — х, согласно

э. д. с. е01 рассеяния только в первичной обмотке. Первичная об­ мотка имеет активное сопротивление гг, при протекании по этой об­ мотке тока г0 напряжение на активном сопротивлении равно і0г±.

При выяснении взаимозависимости между величинами, определяю­ щими режим холостого хода трансформатора, исходят из второго закона Кирхгофа, согласно которому сумма подведенного к первич­ ной обмотке трансформатора напряжения и э. д. с. в ней в любой момент времени равны напряжению на активном сопротивлении этой

181

При переходе от мгновенных значений э. д. с. к действующим необходимо полученное равенство написать в виде суммы векторов, т. е.

При холостом ходе силового трансформатора величина І()г\ — Еа1, обычно не превышает 0,5% от Ux. На этом основании ею можно пре­ небречь, и тогда

т. е. при холостом ходе трансформатора подведенное к его обмотке напряжение щ уравновешивается практически только э. д. с. ех, создаваемой в этой обмотке основным магнитным потоком.

11-3. Векторная диаграмма напряжений и э.д.с. холостого хода

А. Э. д. с. первичной обмотки. Так как, согласно условию, на­ пряжение Uj изменяется во времени синусоидально (рис. 11-8, а),

диаграмма

то, согласно формуле (11-26), э. д. с. ехпредставляет собой тоже сину­ соиду, повернутую относительно первой на 180°.

На рис. 11-8, в напряжение и э. д. с. изображены на векторной диаграмме двумя векторами Uxи Еи равными друг другу по величине,

182

но направленными в противоположные стороны, т. е. находящимися

впротивофазе.

Б. Основной поток. Зависимость между э. д. с. ех и создающим ее основным потоком ср0 устанавливается на основании закона эле­ ктромагнитной индукции. Пусть первичная обмотка состоит из последовательно соединенных между собой витков и все эти вятки пронизываются одним и тем же потоком ф0, тогда по формуле (В-1)

(Н-27)

Э. д. с. ех изменяется во времени синусоидально. Но если при дифференцировании получается синусоидальная величина, то диф­ ференцируемая величина представляет собой косинусоидальную величину, т. е.

При этом знак минус в формуле (11-27) показывает, что э. д. с. ех

на рис. 11-8, а и вектор Ф0т этого потока на рис. 11-8, в.

После подстановки в формулу (11-27) значения потока ф0 из фор­

Аналогично выражается действующее значение э. д. с. вторичной

Из формул (11-26) и (11-31) видно, что при заданных значениях напряжения Uu частоты / и количества витков wx в трансформаторе должен существовать такой но величине основной поток Ф0т, который мог бы создать э. д. с. Еъ необходимую для уравновешивания на­ пряжения Uх.

В. Намагничивающий ток. Чтобы создать ноток ф0, нужна намагничивающая сила ііѵх или, если считать количество витков

183

заданным, намагничивающий ток іЩх. Ток г0и, является главной со­ ставляющей тока холостого хода, причем вектор тока /0(1 совпадает

по фазе с вектором потока Ф0т (рис. 11-8, в). По закону полного тока (§ 2-1)

Фо = KQ = ІщЛ.,

где Л — проводимость магнитной цепи трансформатора, а Q — попе­

затем сталь начинает насыщаться, и проводимость Л уменьшается. Соответственно этому ток і0|і изменяется пропорционально потоку <р0, т. е. синусоидально, лишь до тех пор, пока Л = const, при умень­ шении Л требуется значительное увеличение намагничивающего тока іВіх, чтобы получить необходимый магнитный поток ф0.

Построение намагничивающего тока произведено на рис. 11-8, а по магнитной характеристике трансформатора. На синусоиде потока ф0 взяты три точки а, Ъ, с и графически определены соответст­ вующие этим точкам намагничивающие токи, как это показано стрел­ ками.

Форма намагничивающего тока і0[Хв насыщенном трансформаторе отличается от синусоиды и имеет пикообразный характер. Но на век­ торной диаграмме могут быть показаны только синусоидальные ве­ личины. Поэтому функцию тока і0(1 = / (t) на рис. 11-8, а разлагают в ряд и принимают в расчет только первую гармоническую с дейст­

важное значение для определения взаимной связи величин, харак­ теризующих работу трансформатора.

Пример. Пусть в однофазном трансформаторе увеличился зазор в стыке между стержнем и ярмом, вследствие чего магнитная проводимость Л на пути потока ф0 в сердечнике уменьшилась.

Требуется выяснить, как при этом изменяется поток Фдт и І 0[х, если пред­ полагать, что напряжение Uy и частота / сети, питающей трансформатор, оста­ лись без изменения?

При заданном напряжении Ux по условию равновесия напряжений и э. д. с. Еу не может измениться; точно так же при заданной частоте / не может изме­ ниться и поток Фопг [формула (11-31)], а так как Фогп = / 0цЛ, то ток / 0(1 должен

с учетом потерь от гистерезиса показано на рис. 11-8, б. Для этой цели используется восходящая и нисходящая ветви магнитной ха­ рактеристики. Зависимость намагничивающего тока получается несимметричной относительно оси ординат. Кроме того, должна быть учтена составляющая тока іов.т, необходимая для покрытия потерь от вихревых токов. Результирующий ток холостого хода і0 показан на рис. 11-8, б. Для возможности построения векторной диаграммы необходимо выделить первую гармоническую тока холостого хода ід,

184

Активная составляющая тока холостого хода, соответствующая

форматорах ток / 0 небольшой, не превышает 10% номинального тока в трансформаторах малой мощности и 2,5—3% в трансформа­ торах большой мощности (табл. 12-1). Это объясняется тем, что сердечник силового трансформатора не имеет зазора, подобного за­ зору вращающейся машины, а из расчета магнитной цени машины (см. § 2-5) следует, что даже при весьма небольшом зазоре намагни­ чивающая сила Р6 составляет главную часть намагничивающей силы всей машины.

Эксплуатационное значение тока і0 определяется тем, что по своему характеру он является почти чисто индуктивным током, содержащим ряд высших гармонических. При заданных условиях работы энергосистемы индуктивный ток уменьшает коэффициент мощности системы и этим снижает долю активной мощности, переда­ ваемой или распределяемой системой, а высшие гармонические тока г0 могут оказать неблагоприятное влияние на работу системы. Поэтому вопрос о величине и форме тока і0 имеет существенное значение.

Д. Векторная диаграмма. Упрощенная векторная диаграмма напряжений и э. д. с. в соответствии с уравнением (11-26) представ­ лена на рис. 11-8, в.

После того как определены составляющие тока холостого хода и взаимное положение векторов /0 и Ф0 при необходимости может

Вектор І0г1 совпадает по направлению с вектором /0, а вектор Еа1

отстает от вектора Ід на п/2. Согласно уравнению (11-25), для того чтобы получить вектор Ux, необходимо произвести сложение векто­

ров — Èlt І0г1 и —Éal. Полная векторная диаграмма напряжений и э. д. с. трансформатора в режиме холостого хода приведена на рис. 11-8, г.

11-4. Потери холостого хода

При холостом ходе трансформатор не совершает полезной работы, поэтому подведенная мощность Р 0 затрачивается только на покры­ тие потерь холостого хода, которые состоят из потерь в первичной обмотке Р Э1, основных потерь в стали Рс и добавочных потерь холо­ стого хода Рд. В силовых трансформаторах потерями Р э1 можно пренебречь, с этим видом потерь следует считаться только в транс­ форматорах малой мощности (до 100 в-а). Таким образом, мощность

185

холостого хода практически равна только потерям в стали, т. е.

На основные потери в стали трансформаторов распространяется все, что было сказано относительно потерь в стали электрических машин (§ 6-3). Следует особо отметить, что в последнее время начала широко применяться холоднокатаная трансформаторная сталь, обла­ дающая, по сравнению с горячекатаной трансформаторной сталью, лучшими магнитными характеристиками в направлении проката стального листа, но худшими в направлении поперечном прокату. Поэтому при сборке сердечника применяются особые приемы, не­ сколько более сложные и трудоемкие, чем в трансформаторах из горячекатаной стали (рис. 10-6). Кроме того, холоднокатаная сталь дороже горячекатаной, но в целом она позволяет получить транс­ форматор меньшей массы и меньших габаритов, что особенно ценно

втрансформаторах большой мощности.

Бтрансформаторе частота перемагничивания сердечника равна частоте приложенного напряжения и является величиной неизмен­ ной, поэтому в соответствии с формулой (6-7) потери в стали зависят

только от амплитудного значения Вт индукции во второй степени. Так как в выполненном трансформаторе сечение Q Сердечника не подвергается изменению, то Вт — Ф0т/() зависит только от Ф0т.

Согласно уравнению (11-31), амплитуда магнитного потока про­ порциональна действующему значению э. д. с.* таким образом,

Добавочные потери холостого хода возникают: в стали, вслед­ ствие изменения структуры листов при механической обработке; в местах стыков и в местах расположения шпилек вследствие нерав­ номерного распределения индукции;, в конструктивных деталях от потоков рассеяния и в изоляции трансформаторов высокого напря­ жения.

Добавочные потери холостого хода не поддаются точному рас­ чету. Исследования показывают, что в сердечниках трансформато­ ров из горячекатаной стали добавочные потери холостого хода зна­ чительно возрастают при индукции свыше 1,5 тл. При индукции 1,45—1,47 тл эти потери составляют 15—20% от основных по­ терь Рос.

По сравнению с номинальной мощностью трансформатора мощ­ ность холостого хода Р0 невелика (см. табл. 12-1), и тем не менее она имеет очень важное эксплуатационное значение. Это объясняется тем, что, как будет показано дальше (§ 14-4), потери в стали почти не зависят от нагрузки трансформатора, т. е. они имеют место все время, пока трансформатор включен на сеть, независимо от того, нагружен трансформатор, или он работает вхолостую. Так как сило­ вые трансформаторы отключаются от сети только в редких случаях и трансформация электроэнергии обычно происходит в несколько

186