Литература / Пиотровский_Электрические_машины_учебник_1974

тока и это по-разному сказывается в трансформаторах с независимой и связанной магнитными системами.

Ниже рассматривается холостой ход трехфазной трансформатор­

ной э. д. с.

Иначе обстоит дело в грехстержневых трансформаторах, в кото­ рых магнитные цепи фаз связаны между собой. Третьи гармонические потока во всех трех фазах, так же как и токи, совпадают во времени; это значит, что третьи гармонические потока в каждый момент вре-

197

мени равны друг другу по величине и в стержнях трансформатора направлены все в одну сторону, например вверх, как это показано на рис. 12-10. Следовательно, эти потоки не могут замыкаться через

основных потерь холостого хода, но при увеличении индукции очень быстро растут.

Из сказанного следует, что соединение Y/Y имеет ограничен­ ную область применения. Согласно ГОСТ 11920—66, это соединение применяется в трансформаторах мощностью до 2500 кв ■а включи­ тельно.

12-4. Холостой ход трансформатора при соединении обмоток

третья гармоническая потока ф3. Эта гармоническая наводит в каждой из фаз вторичной обмотки третью гармоническую э, д. с. е23,

198

верть периода, так как контур вторичной обмотки имеет значитель­ ное индуктивное сопротивление. На рис. 12-11 показано взаимное рас­

положение векторов потока Ф3 э. д. с. Ем и тока /23. Так как вектор

тока /23 направлен почти встречно вектору потока Ф3, то создаваемый этим током магнитный поток уравновешивает поток ф3, вследствие чего форма результирующего потока и соответственно э. д. с. при­ ближаются к синусоиде. Таким

Г л а ва т р и н а д ц а т а я КОРОТКОЕ ЗАМЫКАНИЕ ТРАНСФОРМАТОРА

13-1. Режимы короткого замыкания

Различают: 1) внезапное короткое замыкание трансформатора, происходящее в эксплуатационных условиях и сопровождающееся резкими всплесками тока, и 2) короткое замыкание трансформатора при его испытании для получения необходимых данных короткого замыкания. В настоящей главе изучается второй тип короткого замы­ кания трансформаторов, тогда как первый рассматривается в главе шестнадцатой.

Кроме того, говоря о трехфазных трансформаторах, следует раз­ личать симметричное или трехфазное короткое замыкание и несим­ метричные короткие замыкания: однофазное, двухфазное и двухфаз­ ное на нейтраль. Здесь прежде всего рассматривается симметричное короткое замыкание трехфазного трансформатора. Так как все три короткозамкнутые обмотки совершенно одинаковы, то при симмет­ ричном коротком замыкании в трансформаторе имеется система то­ ков, равных по величине и сдвинутых относительно друг друга на

199

2л/3. Асимметрия магнитных цепей в случае трехстержневого транс­ форматора не имеет существенного значения, так как она касается только весьма небольшого намагничивающего тока. Поэтому доста­ точно рассмотреть короткое замыкание только одной фазы трехфаз­ ного трансформатора, распространив полученные выводы на две дру­ гие фазы.

13-2. Напряжение короткого замыкания

Чтобы ограничить ток короткого замыкания при испытании транс­ форматора, напряжение, подводимое к трансформатору, должно быть значительно уменьшено до такого значения U1K, при котором в об­ мотках трансформатора токи равны номинальным. Если выразить это напряжение в процентном отношении от номинального напряже­ ния соответствующей обмотки, приведя его к рабочей температуре

75° С, то получится так называемое напряжение короткого за­ мыкания ик. Таким образом,

13-3. Физические условия работы трансформатора при симметричном коротком замыкании

Схема одной из фаз при симметричном трехфазном коротком за­

200

проницаемостью, то можно считатб, что каждый из этих потоков про­ порционален соответствующему току и совпадает с ним по фазе.

Основной поток наводит в первичной и вторичной обмотках транс­ форматора э. д. с. е1К и е2К, отстающие от потока срок на четверть пе­ риода. Действующие значения этих э. д. с. по формулам (11-31)

и (11-32)

обмотке. Эти э. д. с. отстают от соответствующих потоков на четверть периода, а так как потоки рассеяния совпадают с вызвавшими их токами, то э. д. с. рассеяния отстают от токов в обмотках на те же четверть периода.

Первичная обмотка с первичным потоком рассеяния и вторичная обмотка с вторичным потоком рассеяния представляют собой ка­ тушки с индуктивностями рассеяния Lal и Ьа2, которым соответствуют индуктивные сопротивления рассеяния

%ах= ®^сгі= 2яfL(jx и X(J2 — cöZ,02 — 2л/Дт2■

Напряжения на индуктивных сопротивлениях в обмотках, вы­ званные потоками рассеяния,

Напряжения на индуктивных сопротивлениях должны в любой момент времени уравновешивать э. д. с., наведенные потоками рас­ сеяния (рис. 11-3), следовательно,

= & О І І ^ 2*^2 = ^ ( Т 2 *

Таким образом, напряжения на индуктивных сопротивлениях рассеяния обмоток опережают токи в этих обмотках на четверть пе­ риода. Соответственно векторы э. д. с., наводимых потоками рас­ сеяния, отстают от векторов потоков на я/2, а векторы напряжения на индуктивных сопротивлениях рассеяния опережают соответствую­ щие векторы токов на я/2.

С учетом правил записи векторов, изображенных на комплексной плоскости, повороту вектора на угол я/2 в сторону опережения со­ ответствует умножение этого вектора на /, а поворот на я/2 в сторону отставания — умножению на —/ (рис. 11-6).

Таким образом, векторы напряжений на индуктивном сопротив­ лении рассеяния имеют обозначения: )/2х2 и векторы э. д. с.

201

/ji-j и /2г2 совпадают по направлению с векторами токов в этих об­ мотках.

A. Уравнение напряжений и э. д. с. первичной обмотки. В пер­ вичной обмотке, кроме приложенного напряжения и1К, имеется э. д. с. е1К, наведенная основным магнитным потоком, э. д. с. еа1, наведенная потоком рассеяния первичной обмотки, и напряжение на активном сопротивлении обмотки, равное г ^ .

Таким образом, при коротком замыкании трансформатора в пер­ вичной обмотке имеются те же напряжения и э. д. с., что и при хо­ лостом ходе, но другой величины. Поэтому уравнение (11-25) спра­ ведливо также и для режима короткого замыкания с соответствующей заменой обозначений векторов, т. е.

противоположно направленным векторам /І1х1, то уравнение (13-4) примет вид:

ричной обмотке наводится э. д. с. с2К основным магнитным потоком и э. д. с. еа2 — потоком рассеяния этой обмотки. Напряжение на ак­ тивном сопротивлении равно і2г2, напряжение на зажимах вторичной обмотки и2 = 0.

По второму закону Кирхгофа получается следующее уравнение равновесия напряжений и э. д. с.

вторая составляющая jl2x2 — на индуктивном сопротивлении вторич­ ной обмотки.

B. Уравнение намагничивающих сил. Соотношение токов в об­ мотках трансформатора устанавливается на основании магнитной связи между обмотками. Ток первичной обмотки создает первичную намагничивающую силу fia — ігюх и ток вторичной обмотки создает

202

вторичную намагничивающую силу f2к = /2ш2. Намагничивающая сила /1Кобеспечивает наличие магнитного потока ф0„ и уравновешивает размагничивающее действие вторичной обмотки, т. е. намагничиваю­ щую силу /2К. Составляющая намагничивающей силы, необходимая для существования магнитного потока срои, обозначается /ок, а соот­ ветствующая ей составляющая тока первичной обмотки — гок.

Амплитудные значения этих намагничивающих сил

Напряжение U1K составляет несколько процентов от номиналь­ ного напряжения U1H(табл. 13-1), в соответствии с этим также малы э. д. с. Е1К и поток Фок (13-2а). Таким образом, при коротком замыкании на­

магничивающей силой F0к можно пре­

небречь и считать, что F1K и F2K урав­ новешивают друг друга, т. е.

Уравнение (13-9) позволяет устано­ вить соотношение между действующими значениями первичного и вторичного тока

Г. Векторная диаграмма. При построении векторной диаграммы

вектор основного магнитного потока ФтК принято изображать в поло­ жительном направлении оси абсцисс (рис. 13-2). Векторы э. д. с.

Е1Ки Е2К отстают от вектора магнитного потока на угол л/2. Вектор

тока /2 отстает от вектора э. д. с. Е2К на угол ij)a = arctg—. Вектор

г 2

È2Кнамагничивающей силы вторичной обмотки совпадает с вектором тока /2. Поток сра2 рассеяния вторичной обмотки совпадает по фазе

отстает от вектора тока /2 на я/2. Согласно уравнению (13-6), вектор

203

э. д. с. Ё2Кимеет две составляющие: вектор напряжения І2г2на актив­ ном сопротивлении обмотки, совпадающий по фазе с вектором тока /2, и вектор напряжения jl2x2 на индуктивном сопротивлении рассеяния

обмотки, опережающий вектор тока /2 на зх/2 и равный — Еа2. Для того чтобы перейти к векторной диаграмме первичной обмот­

ки, необходимо установить взаимное расположение векторов токов

/2 и 7Х, пользуясь наличием магнитной связи между обмотками. Исходя из уравнения (13-8), вектор первичной намагничивающей

силы необходимо направить в противоположную сторону по отно­ шению к вектору F2Kи отложить совпадающий с ним по направлению вектор тока /х. Для того чтобы получить вектор приложенного напря­ жения U1K, необходимо в соответствии с уравнением (13-5) произвести сложение векторов: —Е1К, І1г1 и jljX^ как это выполнено на рис. 13-2.

Угол фк определяет сдвиг фаз между током /х и напряжением Ü1K в режиме короткого замыкания трансформатора.

13-4. Приведенный трансформатор

Так как в общем случае шх Ф w2, то ЕХФ Е2 ж1х ф 12. Различ­ ным по величине э. д. с. и токам соответствуют различные параметры обмоток, т. е. их активные и индуктивные сопротивления. Это затруд­ няет непосредственное сопоставление и количественный учет процес­ сов, происходящих в трансформаторе, в особенности при больших коэффициентах трансформации. Если, например, U1 = 6000 в, U2 = 230 в, то к = 6000:230 = 26. В этом случае пришлось бьі изо­ бразить э. д. с. Ег и Е2 векторами, длины которых — при одном и том

несомненные неудобства. Кроме того, падение напряжения, возникаю­ щее в нагруженном трансформаторе, нельзя получить путем простого сложения падений напряжения, возникающих в каждой из обмоток, поскольку последние, как это было уже указано, имеют разное коли­ чество витков, разные сопротивления и рассчитаны на разные токи.

Чтобы избежать всех этих затруднений пользуются способом, при котором обе обмотки трансформатора приводятся к одному числу витков. Обычно вторичную обмотку приводят к первичной. Для этого пересчитывают вторичную обмотку, имеющую іѵ2витков, на экви­ валентную ей приведенную обмотку, имеющую такое же количество витков как и первичная обмотка, с условием, чтобы эта операция при­ ведения вторичной обмотки к первичной не отразилась на режиме работы первичной цепи, т. е. магнитный поток и мощность трансфор­ матора сохранились без изменений. Все величины, относящиеся к при­ веденной вторичной обмотке, называются приведенными и обозна­ чаются теми же символами, что и действительные величины, но со штрихом сверху: E'z, /Д r'z, х'г и т. д.

204

А. Приведенная вторичная э. д. с. Э. д. с. наведенная во вто­ ричной обмотке основным магнитным потоком с амплитудой Ф0т, согласно уравнению (11-32), Ег = 4,44 ш2/Ф0т.

При замене действительной вторичной обмотки с количеством витков w2 приведенной обмоткой с количеством витков w% = wx основной магнитный поток наводит в ней э. д. с. Е'ч = 4,44ш2/Ф0т —

= Ег.

В таком же отношении изменяются и другие величины, имеющие размерность э. д. с.

Б. Приведенный вторичный ток. При приведении вторичной обмотки к первичной амплитуда магнитного потока должна оставаться без изменения, следовательно, должна сохраняться неизменной амп­

В. Приведенные сопротивления вторичной обмотки. Так как при приведении вторичной обмотки к первичной не изменяются мощности, то потери в проводниках действительной и приведенной вторичных

обмоток должны быть одинаковы, т. е. І2 r2 = / 2r2,откуда

Таким, образом, чтобы получить г«, нужно изменить сопротивле­ ние г2 пропорционально коэффициенту трансформации во второй сте­ пени. Физически это можно представить себе так, что при изменении, например увеличении, количества витков вторичной обмотки в к раз длина обмотки увеличивается в к раз, а ее сечение, если предполагать постоянную плотность тока, уменьшается в к раз, вследствие чего активное сопротивление обмотки увеличивается в к2 раз.

Кз уравнений (13-11) и (13-12) следует, что

т. е. чтооы получить х.2, нужно изменить х2, так же как и г2, про­ порционально коэффициенту трансформации во второй степени.

205

Полное сопротивление

13-5. Схема замещения трансформатора

Наличие магнитной связи между обмотками затрудняет исследова­ ние работы трансформатора, поэтому для определения изменения вто­ ричных величин при нагрузке используется электрическая схема

при коротком замыкании, д — упрощенная схема за­ мещения при перегрузке

замещения трансформатора. В основе такой схемы лежит представ­ ление о том, что действие потоков рассеяния сра1 и фст2 эквивалентно действию индуктивных сопротивлений хх и х2, по которым текут токи и і2. В соответствии с этим можно представить трансформатор в виде схемы рис. 13-3,а. Здесь каждая из обмоток трансформатора заменена

206