Литература / Пиотровский_Электрические_машины_учебник_1974
.pdfзуется последовательная цепь катушек, имеющих одинаковые шаги. Переход к каждой последующей цени требует одного укороченного (или удлиненного) шага. Количество обходов для фазной обмотки равно q.
Однослойная обмотка выполнима также и при дробном q.
Б. Двухфазная и однофазная обмотки. Эти обмотки применяются
вмашинах малой мощности и могут быть выполнены с концентриче
скими или с одинаковыми катушками.
I ь
Рис. 19-9. Схема однофазной однослойной обмоткп с раз деленными катушечными группами: а — схема; б — распо ложение лобовых частей
Двухфазная обмотка может быть выполнена как с равными фаз ными зонами, так и с неравными. Схема двухфазной обмотки с кон-
центрическими катушками при Z = 24, 2р = А и q = Z |
24 = 3 |
показана на рис. 19-8. Лобовые части располагаются в двух поверх ностях (рис. 19-8,6). Обозначение начала и конца одной обмотки ста тора С1 и С2, обозначения начала и конца второй обмотки П1 и П2.
В однофазных обмотках для уменьшения расхода обмоточных материалов и потерь в обмотке используется не вся зубцовая зона, фазная зона обычно составляет 2/3 полюсного деления (рис. 19-9).
19-3. Двухслойные обмотки
В двухслойных обмотках одна сторона катушки занимает нижнюю часть паза, а вторая — верхнюю (рис. 3-1). Распределение сторон катушек одного слоя на двойном полюсном делении зависит от приня того количества фазных зон на двойном полюсном делении. Все стороны катушек одного слоя на двойном полюсном делении можно распределить на т зон или на 2т зон. В первом случае угол фазной зоны составляет 2я/т электрических радиан, во втором случае этот угол равен л/т. При количестве фазных зон на двойном полюсном делении, равном количеству фаз, получается худшее использование обмоточного провода, и такие обмотки применяются в специальных случаях.
9 Л. М. Пиотровский |
257 |
Катушки двухслойной обмотки имеют одинаковую форму, что облегчает их изготовление и обеспечивает одинаковые сопротивле ния фазных обмоток как при последовательном, так и при параллель ном соединении катушечных групп. Характерной особенностью двухслойных обмоток является возможность укорочения шага ка тушек, при котором улучшаются электромагнитные характеристики и уменьшаются затраты обмоточных материалов.
Относительный шаг катушки ß = ylx. Так же, как в однослойных
обмотках, T = - ^ = mg пазовых делений, и тогда относительный шаг
ß = — • Обычно ß находится в пределах 0,8 |
0,85, но в некоторых |
случаях может быть равным 0,5 -ь 0,6. |
|
а) |
В) |
\ I г
Рис. 19-10. Схема трехфазной двухслойной обмотки: а —1 схема; б — расположение лобовых частей
А. Трехфазная обмотка. На рис. 19-10 показана схема шестизон ной петлевой обмотки для Z = 24, 2р = 4 и укороченном шаге у — 5 (ß = 5/о). Расположение фазных зон в верхнем и нижнем слое зуб цовой зоны, как это следует из схемы, получается одинаковым, и фаз ные зоны верхнего слоя смещены относительно фазных зон нижнего слоя на дугу т — у — т (1 — ß). Все катушки одной группы соеди няются последовательно. Количество катушечных групп двухслойной обмотки равно 2р и для образования фазной обмотки они могут быть соединены как последовательно (рис. 19-10), так и параллельно или последовательно-параллельно.
При одновитковых катушках и 2р > 2 для уменьшения длины соединений между катушечными группами целесообразно применять волновую обмотку (рис. 19-11). Распределение сторон катушек каж дого слоя по фазам производится аналогично петлевой обмотке с уче том шага катушки. При образовании фазной обмотки первые q обходов выполняются, так же как и в однослойной волновой обмотке,
258
с укороченным (или удлиненным) шагом после каждого обхода, при этом будет соединена половина катушек фазной обмотки. Таким же образом производится соединение второй половины катушек, начало обхода берется на расстоянии полюсного деления от начала цервого обхода. Далее производится соединение концов обеих половин об моток, состоящих из pq катушек. Эти половины могут быть соединены параллельно и тогда объединяются оба начала этих половин и оба конца. Укорочение шага катушки волновой обмотки также улучшает электромагнитные характеристики обмотки, но не уменьшает затрат обмоточных материалов.
Волновые обмотки роторов асинхронных двигателей чаще всего выполняются с неукороченным шагом катушек, начала и концы фаз-
Рис. 19-11. Схема трехфазной двухслойной волновой обмотки: а — схема; б — расположение лобовых частей
ных обмоток располагаются симметрично по окружности ротора для облегчения балансировки.
В многополюсных машинах, когда количество пазов на полюс ном делении получается небольшим, для улучшения электромагнитных характеристик применяется обмотка с дробным q. На рис. 19-12 представлена схема обмотки с Z = 30 и 2р = 8, для которой q =
2 |
3 0 |
, , |
гті |
= ~2— = |
g- g- = lVj. |
іак как катушечная группа состоит из це |
|
лого числа катушек, то обмотка с дробным q выполнима только при разных числах пазов на полюс и фазу на полюсных делениях: для одного из них qx равно ближайшему меньшему целому числу, а для другого q2 — ближайшему большему. Для рассматриваемой обмотки q ± = 1 , q 2 = 2 . Если Z и 2р имеют общий наибольший делитель t , то все количество пазов делится на t групп, в которых распределение пазов по фазам повторяется. Для рассматриваемой обмотки t = 2,
— = —2~= Іо и -у- == у = 4. Пазы каждой группы необходимо рас
пределить по фазам и по полюсным делениям. В каждой группе этой об мотки на фазу приходится 5 пазов, которые должны быть расположены на четырех полюсных делениях. Это выполнимо, если на трех полюс-
9* 259
ных делениях фазная обмотка будет занимать по одному пазу, а на чет вертом — два паза. Наилучшее использование обмоточных матери алов получается при симметричном распределении q1 и q2 по окруж ности статора (или ротора).
Рис. 19-12. Схема трехфазной двухслойной обмотки с дробным q: а — схема; б — расположение лобовых частей
Рис. 19-13. Схема двухфазной двухслойной обмотки
Распределение пазов по фазам для нижнего слоя сторон катушек получается аналогичным ввиду одинакового шага катушек, который на схеме рис. 19-11 принят у — 5 ф = 0,8).
Начала (и концы) фазных обмоток располагаются симметрично по окружности статора (или ротора) или же симметрично на одной из групп пазов,
260
Наибольшее количество параллельных ветвей обмотки с дробным q ограничено и равно t.
Б. Двухфазная и однофазная обмотки. На рис. 19-13 представ лена схема двухфазной обмотки для Z — 24, 2р — 4 и у = 5. Рас пределение сторон катушек одного слоя по фазам произведено в со-
Z 24 о
ответствии с q — -r— = - , у = о.
Рис. 19-14. Схема однофазной двухслойной обмотки
На рис. 19-14 представлена схема однофазной обмотки для Z — 24, 2р — 4 и у = 5. Фазная зона принята равной 2/3 полюсного деления и в соответствии с этим произведено распределение сторон катушек одного слоя по фазам. Вследствие укорочения шага витка имеются пазы, в которых расположена только одна сторона катушки, занимаю щая половину паза по высоте, остальная часть паза должна быть заполнена деревянным клином для укрепления изоляции и провод ников обмотки.
Глава д в а д ц а т а я ЭЛЕКТРОДВИЖУЩАЯ СИЛА ОБМОТКИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
20-1. Электродвижущая сила в проводнике
Впроводнике 1 обмотки статора (рис. 20-1) при вращении ротора
иналичии постоянного тока в обмотке полюсов наводится э. д. с. епр, направление которой может быть определено по правилу правой руки (см. рис. В-2). Вследствие изменения магнитной индукции в за зоре под проводником при перемещении полюсов эта э. д. с. является переменной и характеризуется: частотой изменения, формой и вели чиной.
261
А. Частота э. д. с. в проводнике. За время поворота ротора на угол 2л/р, соответствующий двойному полюсному делению 2т, про исходит полный цикл изменения э. д. с. епр, следовательно, за один оборот ротора количество циклов изменения э. д. с. равно количе ству пар полюсов. Если машина имеет р пар полюсов и ротор вра
щается |
со скоростью |
п оборотов |
в минуту, то |
частота изменения |
|||||||
э. д. с. |
(количество циклов |
в секунду) |
будет |
|
|
|
|
||||
|
|
|
/ = рп/60. |
|
|
|
|
|
(20-1) |
||
Б. Форма э.д. с. в проводнике. По закону электромагнитной |
|||||||||||
индукции [формула (В-2)] |
э. д. с. в проводнике |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
епР = *пр»пр£. |
|
|
|
|
(20-2) |
|||
При вращении ротора с постоянной скоростью п |
скорость ѵІір |
||||||||||
пересечения магнитного поля |
проводником также остается постоян |
||||||||||
|
|
ной, поэтому для проводника |
неизменной |
||||||||
|
|
длины /пр мгновенное значение э. д. с. епр |
|||||||||
|
|
зависит только от распределения магнитной |
|||||||||
|
|
индукции в зазоре по окружности статора, |
|||||||||
|
|
которое повторяется на каждом двойном |
|||||||||
|
|
полюсном делении. |
|
|
|
|
|||||
|
|
Периодическую функцию можно разло |
|||||||||
|
|
жить в тригонометрический ряд (ряд Фурье), |
|||||||||
|
|
состоящий из |
первой гармонической |
и выс |
|||||||
|
|
ших гармоник. |
Такое разложение выполнено |
||||||||
|
|
на рис. 20-2 для линии |
2, |
представляющей |
|||||||
Рис. 20-1. Э. д. с. в про |
распределение |
магнитной индукции на двой |
|||||||||
|
воднике |
ном полюсном |
делении. |
Вследствие магнит |
|||||||
|
|
ной |
|
симметрии |
машины |
линия 2 |
зани |
||||
мает одинаковое положение относительно оси |
абсцисс со сдвигом |
||||||||||
на полюсное деление. Такая функция |
содержит только гармони |
||||||||||
ческие |
нечетного порядка, |
из |
них |
на |
рис. |
20-2 показаны три: |
|||||
первая гармоническая 1 с амплитудой і?г, имеющая тот же период 2т, что и анализируемая функция, и две высшие гармонические — третья 3 и пятая 5, имеющие соответственно амплитуды ВЬз, В&ъ и периоды 2 т/3, 2 т/5. Начало координат принято на геометрической нейтрали между южным и северным полюсом, поэтому гармонические составляющие являются синусоидами.
Положение точки А на окружности ротора может быть определено углом ßx (рис. 20-1). Так как периоду каждой гармонической соответ ствует угол 2я, то геометрическому углу ßx соответствует угол pßx электрических радиан для первой гармонической магнитной индук ции, угол 3pßj — для третьей гармонической и 5pßx для пятой. Таким образом, индукция в точке А может быть представлена сле дующим рядом:
Ва ^ В ьsin joßx + В6з sin З/фх + B6äsin 5jpßx |
|
|
и для любой точки, определяемой углом |
ß, |
|
В — Bèsin /?ß -f B&â.sin 3pß -f |
Bèbsin 5/?ß. |
(20-3) |
262
В общем случае ряд может состоять из большого количества сла гаемых и гармоническая порядка ѵ записывается так:
Вѵ = B6vs'm vpß.
Линия 2 характеризует распределение магнитной индукции на двойном полюсном делении, т. е. в пространстве, и все гармониче ские ряда называются пространственными гармоническими. Воз можно также периодическое изменение магнитной индукции во вре мени (например, в сердечнике трансформатора) как э. д. с. и тока,
Р и с . 20-2. Распределение магнитной индукции на двой ном полюсном делении: а — гармонические составляю щие индукции, б —третья гармоническая индукция,
в — пятая гармоническая индукция
такая функция может быть представлена рядом временных гармони ческих.
Полуволне магнитной индукции соответствует полюс определен ной полярности. Для первой гармонической магнитной индукции период изменения равен двойному полюсному делению машины, на котором располагаются три пары полюсов третьей гармониче ской магнитной индукции и пять пар полюсов пятой гармонической (рис. 20-2). Частота э. д. с., наводимой высшими гармоническими магнитной индукции, зависит от скорости вращения этих гармони ческих. В синхронных машинах все гармонические составляющие магнитной индукции вращаются со скоростью ротора, поэтому пер вая гармоническая магнитной индукции наводит в проводнике об мотки статора первую гармоническую э. д. с. епр1, имеющую частоту / = р"/боі третья гармоническая магнитной индукции наводит третью
263
гармоническую э. д. с. епт с частотой 3/ и пятая гармоническая маг нитной индукции иаиодит пятую гармоническую э. д. с. епрй с часто той 5/. В некоторых случаях высшие гармонические магнитной индук ции наводят в проводнике э. д. с. основной частоты /.
Для современных энергосистем наиболее благоприятной формой э. д. с. является синусоидальная, так как наличие высших гармони ческих приводит к увеличению добавочных потерь во всех элементах энергосистемы: генераторах, линиях передачи и приемниках электро энергии, способствует возникновению перенапряжений в линиях передачи и вызывает помехи в линиях связи. Обеспечение синусои дальной э. д. с. представляет одну из важных задач проектирования машин переменного тока. В синхронных машинах с явнополюсныіц
|
|
|
|
ротором |
приближение |
распределения |
|||
|
|
|
|
магнитной индукции |
в |
зазоре к сину |
|||
|
|
|
|
соиде (линия 1 на рис. |
20-3) достигается |
||||
|
|
|
|
выбором соответствующей длины Іа по |
|||||
|
|
|
|
люсной дуги и увеличением |
зазора |
у |
|||
|
|
|
|
краев полюсного наконечника: обычно |
|||||
|
|
|
|
полюсная дуга составляет 0,65 -f- 0,75 |
|||||
|
|
|
|
полюсного деления и 62 = |
(1,5 |
2,5) бх. |
|||
|
|
|
|
При одинаковом зазоре на протяжении |
|||||
|
|
|
|
полюсной дуги распределение магнит |
|||||
Рис . 20 |
3. |
Распределение |
ин |
ной индукции показано |
линией 2 |
на |
|||
дукции |
на |
полюсном делении |
рис. 20-3. |
В синхронных машинах |
с |
||||
явнополюсного ротора |
|
неявнополюсным ротором зазор пос |
|||||||
монических магнитной |
|
тоянный и уменьшение высших гар |
|||||||
индукции достигается распределением об |
|||||||||
мотки возбуждения на |
полюсном делении ротора. |
|
|
|
|||||
Перечисленные меры значительно уменьшают величину высших гармонических в э. д. с. проводника, однако в машине требуется дополнительное улучшение формы э. д. с. за счет специального уст ройства обмоток.
В. Величина э. д. с. в проводнике. Мгновенное значение э. д. с. определяется формулой (20-2).
Если магнитная индукция в зазоре на полюсном делении рас пределена синусоидально, то в отдельных точках зазора на окруж ности ротора ее значение будет равно первому члену ряда (20-3)
В = В6sin pß.
При вращении ротора синусоидальная волна магнитной индук
ции перемещается относительно |
статора |
со скоростью |
яD n |
2 рхп |
г)^_ |
Г“ Р = І Ю - ” |
СО |
~ |
и величина магнитной индукции в зазоре под проводником 1 (рис.20-1)
определяется переменным углом ^ + ßoj >т- е-
264
Если в начальный момент времени проводник 1 находился на геометрической нейтрали, то угол ß0 = 0 и
В- ■В6sin |
t = Bösin 2nft. |
Э. д. с. в рассматриваемом проводнике
спр = ^пр^пр^ “ ^пр^пр^б sin 2Tcft “ Emap sin 2яft.
Амплитуда э. д. с.
Е7ППр ' -I.пр^прв б = 2 /прт//?й
и действующее значение э. д. с. в проводнике
-'ир* |
Е.пгпр |
V2inptfBfj- |
(20-4) |
|
Ѵ2 |
||||
|
|
|
Отношение средней величины 5§ср магнитной индукции на по люсном делении к ее амплитуде Вь для синусоидального распреде ления составляет 2/я. Таким образом,
^пР = К 2/пРт /^ Д бср : Ѵ2 nßuptBtep = 2,22/Фб, (20-5)
так как произведение /Іірт/?аср равно магнитному потоку Ф6 полюса.
Пример. |
Трехфазный синхронный генератор мощностью 6000 кв ■а, |
6300 в, |
||||||
3000 о б /м и н , |
50 гц |
имеет внутренний диаметр статора D 1 = |
|
0,7 м , длину статора |
||||
11ір = 1,35 м , |
синусоидально распределенную магнитную |
индукцию в |
зазоре |
|||||
с амплитудой В$ |
0,78 |
тл. |
|
|
|
|
|
|
Так как |
|
|
60/ |
60 • 50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
то |
|
|
|
3000 |
|
|
|
|
|
|
лD i |
л -0.7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
= 1.1 |
|
|
|
||
|
|
|
2р |
2-1 |
м . |
|
||
Магнитный поток |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||
|
Ф* |
lnртЯ0 = -^- 1,35 • 1,1 • 0,78 = 0,74 |
|
вб. |
|
|||
Э. д. с. в проводнике
е „ р= 2,22/Ф6 = 2,22.50-0,74 = 82,2 в.
Формула (20-4) может быть также использована для определения высших гармонических э. д. с. спрѵ, если в нее подставить соответ ствующую амплитуду магнитной индукции В6ѵ.
Если э. д. с. в проводнике содержит гармонические разных час тот, то действующее значение результирующей э. д. с.
E l ір — у Апрі -f- Дпр2 • • • ~f" Дпрѵ-
Наличие высших гармонических почти не влияет на действующее значение, но может заметно исказить форму результирующей э. д. с проводника.
265
Пример. Э. д. с. в проводнике содержит третью гармоническую, действующее
значение |
которой |
£ Прз = 0,33 |
Е щ п , и |
пятую гармоническую с |
действующим |
значением |
Е пръ = |
0,2 і?Прі- |
|
|
|
Действующее значение результирующей э. д. с. |
|
||||
^пр = Ѵ ^ п р і + |
-Ёпрз + Е п р з = |
V ^прі |
(0,33ßnpi)2"I- (®’^ п р і )2 = |
^>®^прі, |
|
т. е. значительно выраженные высшие гармонические увеличивают действующее
значение только на 7%.
В ряде случаев для улучшения формы э. д. с. пазы, в которые ук ладываются проводники (или полюсные наконечники), располагаются по винтовой линии под небольшим углом ус к образующей цилинд рической поверхности статора (или ротора). Тогда фаза э. д. с. Дспр, наводимой в участках проводника первой гармонической маг-
°) |
« г |
Р и с . 20-4. |
Э. д. с. в скошенном |
проводнике: а — рас |
|
положение |
проводника в магнитном |
поле; б — сложение |
|
|
векторов э. д. |
с. |
|
нитной индукции, непрерывно изменяется по длине /пр проводника
в соответствии с углом скоса рус—arctg — |
—- в радианах |
(рис. 20-4, а). В этом случае для определения э. д. с. в проводнике
необходимо сложить векторы АЕир э. д. с. всех участков проводника. При малой длине участка эти векторы располагаются по дуге ab с центральным углом рус я их сумма соответствует хорде, стягиваю щей эту дугу (рис. 20-4, б). При делении проводника на т участков
центральный угол для каждого вектора АЁпр будет- рус/т и вели чина радиуса описанной окружности
АЕ,пр
Я =
2 sin РУс
2 т
Величина э. д. с. в скошенном проводнике (длина хорды ab)
ЛЯпрвш-^-
"нр.с ' ■2Rsm-?P- =
sin _PYc2m_
266