Литература / Пиотровский_Электрические_машины_учебник_1974

статора и, стало быть, они неподвижны относительно друг друга. С этой точки зрения нет разницы между неподвижным и вращаю­

24-2. Схемы замещения асинхронной машины

Пользуясь формулами (24-3), (24-4) и (24-6), можно привести режим асинхронной машины, работающей при скольжении s, к экви­ валентному режиму ее работы при неподвижном роторе. Для этой

Последняя формула по сравнению с формулой (24-6) имеет не только другой вид, но и другой физический смысл.

В самом деле, E2s есть действительная, т. е. физически сущест­ вующая, э. д. с., имеющая частоту скольжения /2. Точно так же сопротивления г2 и х2а являются действительными сопротивлениями

307

обмотки ротора, определяющими совместно с э. д. с. E2s действи­

параллельно включены в сеть с напряжением Uv Что же касается Т-образной схемы, то она состоит из трех цепей, взаимно связанных между собой, и, следовательно, по сравнению с Г-образной схемой является более сложной. Но при этом следует учесть, что при выне­ сении намагничивающей цепи на внешние зажимы допускается по­ грешность, которую компенсируют тем, что несколько изменяют параметры рабочей цени rv хѵ r'z и х:>. Но обычно эти изменения неве-

308

лики (исключение составляют двигатели малой мощности), и для приближенных расчетов можно обойтись без поправок, пользуясь упрощенной Г-образной схемой замещения асинхронной машины

(рис. 24-5).

Г ла ва д в а д ц а т ь пятая ВРАЩАЮЩИЙ МОМЕНТ АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ

25-1. Энергетическая диаграмма

Рабочий процесс асинхронной машины рассматривается на при­ мере трехфазного двигателя. Этот процесс проще всего показать с помощью энергетической диаграммы (рис. 25-1).

Подводимая к статору электрическая мощность

Мощность, переданная на ротор, частью за­ трачивается в нем на потери в обмотке РЭ2. Ос­ тальная часть мощности преобразуется в механи­ ческую мощность двигателя Рм и называется пол­ ной механической мощностью его. Таким образом,

РМх и добавочные РД. Механические потери состоят из потерь от трения в подшипниках, контактных колец о щетки и вентиляцион­ ных, а добавочные — из так называемых пульсационных и поверх­ ностных потерь, возникающих в зубцах статора и ротора при вра­ щении последнего, вследствие пульсации проходящего в зубец потока, а также потерь, вызываемых высшими гармоническими на­ магничивающих . сил при нагрузке. Следовательно,

309

25-2. Вращающий момент асинхронного двигателя

Если считать, что двигатель работает в установившемся режиме, т. е. при п = const, то по условию равновесия моментов (8-6)

и М2 — составляющие вращающего момента, уравновешивающие момент Мт0, вызванный потерями холостого хода, и нагрузочный момент Мт. Момент М2 = — Мт задается приводом, на который работает двигатель. Соответствующая ему полезная мощность дви­ гателя

Вращающий момент двигателя Мэм образуется в результате взаимо­ действия вращающегося магнитного потока Фб и тока в роторе / 2. Но поток вращается со скоростью nv Следовательно, с одной стороны развиваемая двигателем электромагнитная мощность

Поэтому

Рэм Рм — Мэм (®х ш) — Рэ2

или

откуда

(25-9)

Обмотка ротора считается приведенной к обмотке статора. В об­ щем случае в цепь ротора может быть введено добавочное активное сопротивление Гд (в двигателях с фазной обмоткой ротора). Таким образом, активное сопротивление цепи ротора на фазу определяется суммой r'z + Гд = Г2п- Следовательно,

(25-10)

310

Из схемы замещения (рис. 24-5)

После подстановки /2 (по 25-11) в формулу (25-10) электромагнит­ ный момент

Момент, определяемый этой формулой, выражается в ньютоно­ метрах. Чтобы выразить его в кГ •м, нужно иметь в виду, что 1 кГ ■ж = = 9,81 н-м.

Пример. Рассчитать момент Мэм трехфазного двигателя с короткозамкнутой обмоткой ротора, номинальные данные которого: Рн = 11,9 кет; 77ф.н = 220 в; 7ф.н = 25 а; / = 50 гц; обмотка статора соединена звездой.

Конструктивные и расчетные данные: т1 = 3; 2р — 6; потери в обмотке статора РЭ1 = 745 его; в обмотке ротора РЭ2 = 480 его; в стали Рс = 235 его; механические Рмх=180 его; добавочное Рд =.60 его; ток 74=20,25 а; сопротивле­ ние хк -)- хг + Жз = 2,18 ом.

Скорость вращения поля

пг= 60ftp = 60 • 50 : 3= 1000 об/мин.

Электромагнитная мощность двигателя (25-86)

Рэм= 11 900+180 + 60 + 480 = 12 620 его.

Формула (25-12) дает приближенное значение для вращающего момента, так как при вынесении намагничивающего контура на внешние зажимы в схеме рис. 24-5 не учитывается изменение тока ротора.

Скольжение двигателя определяется по формуле (25-9):

s = Рэа/Рэм = 480 : 12 620 = 0,038 = 3,8%.

Таким образом, приближенное значение Л7ЭМ меньше действительного на

0,8 %.

811

25-3. Механические характеристики асинхронной машины

Зависимость Мш = / (s) строится при постоянстве приложенного к обмотке статора напряжения Uy и постоянства частоты сети Д и называется механической характеристикой.

Сначала рассматриваются так называемые естественные механи­ ческие характеристики асинхронной машины, т. е. зависимость Мш — / (s), когда добавочное сопротивление в цепи ротора Гд = 0.

- Так как в исполненной машине величины rt, r'z, Ху, х'о, тл и р заданы, то момент Мж, рассматриваемый по формуле (25-12), зависит только от одной переменной, величины, а именно скольжения s, которое может изменяться в пределах от s = — оо до s = + оо, но самым важным участком является участок работы асинхронной

развивает начальный пусковой момент Мп, который можно опре­

Из этой формулы следует, что момент Мп зависит от подводи­ мого к двигателю напряжения во второй степени и от соотношения параметров рабочей цепи асинхронного двигателя + гг = гк

И Ху + XÖ = хк.

Обычно пусковой момент выражают в относительных единицах Л/ц* = Мп/Мп и для двигателей с короткозамкнутой обмоткой ротора Мп* = 1,0 -г- 2,0.

Если момент Мв больше нагрузочного момента AfT0 + МТ, то ротор начнет вращаться и скорость его будет возрастать до тех пор, пока момент Мш не станет равным моменту (М.го + Мт). В соответ­ ствии с этим скольжение будет уменьшаться от значения s = + 1 до значения, представляющего собой правильную дробь. Так как обычно хк > гк, то при уменьшении s [формула (25-12)] будут одно­ временно увеличиваться и числитель и знаменатель: сначала, при больших s, преобладающее значение имеет числитель, вследствие

Чтобы определить Мт, сначала находят то скольжение sM, при котором двигатель развивает этот момент. Для этого по общему

312

математический характер, то достаточно привести только ее конечный результат, а именно:

Если подставить это значение sM в формулу (25-12), то, опуская промежуточные выкладки, можно получить выражение для макси-

Рис. 25-2. Механическая характеристика ЛГЭМ= / (s)

при t/j = const, / = const, 7-д = О

мального момента асинхронной машины:

В формулах (25-14а), (25-146) и (25-15) знак плюс соответствует работе машины при скольжениях s > 0 (двигатель, электромагнит­ ный тормоз), а знак минус — работе машины при скольжениях s < 0 (генератор). Скольжение sM называется критическим.

Рассматривая выражения (25-146) и (25-15), можно видеть, что максимальный момент асинхронной машины и, в частности, асин­ хронного двигателя:

1)получается при большем скольжении, если увеличивается отношение гУхк;

2)пропорционален подводимому к двигателю напряжению иг во второй степени;

3)не зависит от активного сопротивления ротора /і;

4) тем меньше, чем больше сопротивления /х и хк.

Обычно максимальный момент выражают в относительных едини­ цах Мт* = МтІМИ и он равен 2-^-3 номинального вращающего момента.

Б. Механические характеристики электромагнитного тормоза и генератора. Естественные механические характеристики генератора

313

вочное сопротивление гд. В этом случае sMувеличивается [формула (25-146)], т. е. максимальный вращающийся момент получается при повышенном скольжении. На рис. 25-3 показаны механические харак­ теристики 2, 3 и 4 при Г2п = гг + Гд и соответственно равном 0,4 £к; 0,65 хк и хк. В последнем случае Мп — Мт. Устойчивая работа при этих характеристиках определяется точками Ь, с и d в зависи­ мости от величины гд. Естественная механическая характеристика показана линией 1.

Если ?'2п > хк, то максимальный момент достигается при сколь­ жении sM> 1, т. е. в режиме электромагнитного тормоза (линия 5

на рис. 25-3).

25-4. Расчетная формула для вращающего момента

При расчете двигателя удобнее иметь формулу для вращающего момента, в которую входило бы не скольжение, а ток. Для этой цели используют формулу (25-10), считая, что гд = 0. Тогда

314

но

Е\ — 4,44гг1А’0б1Фвт и сщ = 2яп/60 — 2я//р.

пропорционален полной намагничивающей силе, созданной активной составляющей вторичного тока тр^&обі^г cos ф2 и полному магнит­ ному потоку машины рФ&т.

При изменении нагрузки от нулевой до номинальной cos ф2 близок к единице и мало изменяется. Поэтому часто пишут формулу момента в упрощенном виде, а именно:

25-5. Влияние высших гармонических на вращающий момент

Чтобы понять, какое действие оказывают на вращающий момент двигателя высшие гармонические намагничивающих сил, следует напомнить их свойства (§ 20-1): все высшие гармонические намагни­ чивающих сил, создаваемые синусоидальным током, пульсируют с одной и той же частотой /, равной частоте этого тока, но имеют осно­ вания, обратно пропорциональные порядку гармонической. Так, 5-я гармоническая намагничивающей силы на рис. 20-2 имеет по сравнению с первой гармонической в 5 раз меньшее основание, 7-я — в 7 раз меньшее и т. д. Так как каждая полуволна высшей гармонической намагничиваемой силы соответствует одному полюсу, то можно сказать, что 5-я гармоническая намагничиваемой силы имеет в 5 раз большее число полюсов, чем основная, т. е. ръ = 5р, 7-я гармоническая р 1 = 1р и т. д.

В трехфазной машине высшие гармонические намагничивающей силы (за исключением третьей и кратных ей) создают вращающиеся магнитные поля. Но скорость вращения этих полей меньше, чем основного, так как, если поле первой гармонической намагничиваю-

щей силы вращается в ту же сторону, что и основная, а 5-я гармоническая — в обратную сторону относительно последней (§21-5).

315

Ниже рассмотрен вращающий момент, создаваемый 7-й гармони­ ческой намагничивающей силы (рис. 25-4). Так как ее поле вращается в ту же сторону, что и основное поле, то при пуске двигателя 7-я гар­ моническая намагничивающей силы создает момент, направленный согласно с моментом основного поля. В дальнейшем момент 7-й гар­

В результате этого в характеристике вращающего момента появ­ ляется провал. Если он настолько велик, что вращающий момент двигателя окажется недостаточным для преодоления нагрузочного момента Мт0 -f Мт(на рис. 25-4 штриховая линия), то двигатель не перейдет через точку а и будет вращаться со скоростью, примерно равной Ѵ7 номинальной.

Г ла ва д в а д ц а т ь шестая

РАБОЧИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ

26-1. Основные зависимости

Под рабочими характеристиками асинхронного двигателя пони­

Кроме того, к характеристикам двигателя относят перегрузочную

на рис. 26-1. Краткое физическое обоснование всех этих характери­ стик приводится ниже; при этом считают, что двигатель имеет нор­ мальное исполнение и что в цепи ротора нет добавочного сопротивле­

316