Литература / Пиотровский_Электрические_машины_учебник_1974

Так как т Лі?пр представляет собой сумму э. д. с. всех участков, а именно, э. д. с. проводника Епр без учета скоса, то

РУс

Уменьшение э. д. с. вследствие скоса проводников относительно магнитного поля учитывается коэффициентом скоса кс. Таким обра­ зом, в общем случае действующее значение э. д. с. в проводнике

£ ПР.о = 2,22 kcf 0 6.

Обычно угол скоса мал и значение кс для первой гармонической э. д. с. получается близким к единице.

Пример. Дуга Ьс, на которую скощены пазы одного торца статора относи­ тельно другого (рис. 20-4, а), составляет т/6. Угол скоса, соответствующей этой

т. е. вследствие скоса э. д. с. уменьшается на 1,1%.

При вычислении э. д. с. в формулы (20-4) и (20-5) подставляется не длина проводника, а длина сердечника, в пазу которого располо­ жен проводник. Таким образом частично учитывается уменьшение э. д. с., вызванное скосом пазов, и поэтому коэффициент к0 часто опускается в формулах для определения действующего значения первой гармонической э. д. с.

Для высших гармонических э. д. с. коэффициент скоса

может быть значительно меньше единицы.

\20-2. Электродвижущая сила в витке и катушке

Проводники витка с полным шагом расположены на расстоянии полюсного деления, т. е. у = т. Проводник 2 занимает такое же по­ ложение по отношению к южному полюсу, как проводник 1 по отно-

267

шениго к северному (рис. 20-5), поэтому в обоих проводниках одно­ временно наводятся одинаковые э. д. с., которые при обходе по витку складываются, т. е. при у = %

бвит = епр “Ь еирі

и таким образом э. д. с. витка

Проводники витка с укороченным шагом располагаются на рас­ стоянии у <; т, они занимают в магнитном поле различное положе­ ние, которое характеризуется относи­

тельным шагом ß = у!т (рис. 20-6, а). При синусоидальном распределении

индукции на двойном полюсном делении векторы э. д. с. проводников одного витка сдвинуты по фазе на угол ßn (рис. 20-6, б).

Вектор э. д. с. витка равен разности векторов э. д. с. проводников

Ёшт — £пр ~~ І?пр

и, согласно рис. 20-6, б, величина э. д. с. витка

в витке с у = т

Таким образом, укорочение (или удлине­ ние) шага у приводит к уменьшению э. д. с. витка, которое учиты­ вается коэффициентом укорочения

Расположение векторов высших гармонических э. д. с. провод­ ников витка с укороченным шагом отличается от расположения век­ торов первой гармонической вследствие меньшего периода изменения высших гармонических: угол сдвига фаз между векторами высших гармонических э. д. с. проводников равен vßn и коэффициент уко­ рочения для них

Обычно укорочение шага витка делается небольшим (ß = 0,8 н- -г- 0,85) и соответствующее ему уменьшение первой гармонической э. д. с. витка получается незначительным, но угол vßn для неко­ торых высших гармонических может оказаться близким к 2я и их величина будет намного меньше 2£,прѵ. Следовательно, путем соот­ ветствующего выбора величины относительного шага можно значи-

268

телыю уменьшить несколько высших гармонических э. д. с. витка или полностью исключить одну из них, и таким образОхМ приблизить э. д. с. витка к первой гармонической.

Пример. На рис. 20-6, а представлен виток с относительным шагом ß = 0,8. Расположение векторов цервой гармонической э. д. с. проводников показано

Рис. 20-6. Э. д. с. в витке с у < т: а — расположение в витке в магнитном,поле; б — сложение векторов э. д. с.

■Ё'вит — 2&у/?пр — 2 • 0,95£Пр — 1,9-Епр.

Векторы пятой гармонической э. д. с. проводников совпадают (рис. 20-6, б), их геометрическая разность равна нулю, т. е.- пятая гармоническая витка отсут­ ствует, что соответствует коэффициенту укорочения для пятой гармонической

Если катушка состоит из wK последовательно соединенных вит­ ков, то э. д. с. витков складываются и общая э. д. с. катушки

Приведенные формулы (20-10) и (20-12) справедливы для вычис­ ления э. д. с. витка и катушки всех обмоток переменного тока, од­ нако они обычно применяются при расчете э. д. с. двухслойной об­

269

мотки. Для однослойной обмотки расчет упрощается путем замены действительных катушек — катушками с одинаковым шагом у — т и тогда ку = 1, а уменьшение э. д. с. учитывается при сложении э. д. с. этих катушек. Почти все однослойные обмотки допускают подобную эквивалентную замену катушек, кроме цепных с большим укорочением шага витка, у которых на фазной зоне располагаются стороны катушек разных фазных обмоток, укорочение шага витка в этом случае необходимо учитывать по приведенным формулам.

20-3. Электродвижущая сила в катушечной группе

В катушечной группе несколько сторон катушек фазной обмотки занимают соседние пазы, и если катушки выполнены с одинаковым шагом витка, то векторы первой гармонической э. д. с. соседних катушек сдвинуты по фазе на угол у = p2n/Z, соответственно сдвигу

О

Рис. 20-7. Сложение э. д. с. в катутечпой группе: а — пер­ вые гармонические э. д. с.; 6 — пятьте гармонические э. д. с.

сторон соседних катушек в магнитном поле. Все катушки катушечной группы соединяются последовательно и поэтому вектор э. д. с. ка­ тушечной группы равен сумме векторов э. д. с. катушек, входящих в группу (рис. 20-7, а). Обычно количество катушек в катушечной группе равно количеству q пазов на полюс и фазу, но иногда может быть меньше или больше q. Вокруг многоугольника, образован­

ного векторами Ек, можно описать окружность, радиус которой

и тогда величина вектора э. д. с. катушечной группы.

(20-13)

sin

270

Произведение EKq представляет собой э. д. с. катушечной группы в случае замены ее одной катушкой с количеством витков wKq, а умень­ шение э. д. с., вызванное распределением сторон катушек на фазной зоне, учитывается коэффициентом распределения

При ’определении высших гармонических э. д. с. катушечной группы необходимо произвести сложение векторов э. д. с. отдельных катушек (рис. 20-7, б), при этом угол между векторами будет

ѵр2л у у

Yv = —^ — и коэффициент распределения

qpit sin V ~т

крѵ (20-15)

рл q sin V иг

Распределение катушек на фазной зоне, так же как укорочение шага витка, приводит к улучшению формы э. д. с. обмотки, прибли­ жая ее к синусоиде.

Пример. Катушечная группа трехфазной однослойной обмотки с одинако­ выми катушками состоит из четырех катушек. Сложение векторов первой гармо­ нической э. д . с. приведено на рис. 2 0 - 7 , б.

Угол между векторами первой гармонической э. д. с.

Коэффициент распределения для первой гармонической

Сложение векторов пятой гармонической э. д. с. приведено на рис. 20-7, б, из которого следует, что вектор Eq5 э. д. с. катушечной группы меньше вектора ЕКЪ э. д. с. одной катушки.

Коэффициент распределения для пятой гармонической э. д. с.

После подстановки значения EKиз уравнения (20-12) в уравнение (20-13) получается следующее выражение для первой гармониче­ ской э. д. с. катушечной группы:

271

Уменьшение э. д. с., вызванное укорочением шага витка и рас­

пределением катушек на фазной зоне, учитывается обмоточным коэф­ фициентом

При скосе проводника относительно магнитного поля в обмоточ­ ный коэффициент может быть включен также коэффициент скоса кс.

20-4. Электродвижущая сила фазной обмотки

В многополюсных машинах каждая фазная обмотка состоит из ряда катушечных групп, расположенных под разными полюсами. В наиболее распространенном случае, когда q равно целому числу,

динение катушечных групп с целью получения необходимой фазной

В более сложных случаях, когда при дробном q отдельные кату­ шечные группы состоят из различного количества катушек, также применима формула (20-18), если обмоточный коэффициент коб рас­ считан соответствующим образом.

Приведенный способ учета влияния укорочения шага витка и распределения катушек в группе на величину э. д. с. фазной обмотки справедлив также для магнитного поля, неподвижного относительно обмоток, но изменяющегося во времени.

А. Э. д. с. трехфазной обмотки. Обмотка обычно выполняется симметричной, э. д. с. обмоток одинаковы по величине н сдви­ нуты по фазе на угол 2зт/3. Лучшее использование объема машины получается при заполнении обмоткой всех пазов. В симметричной

обмотке количество пазов, занятых фазной обмоткой Z/3, должно быть целым числом.

Двухслойную симметричную обмотку можно выполнить с шестью фазными зонами на двойном полюсном делении (как у однослойной обмотки) или с тремя фазными зонами. При одинаковых катушечных группах (q равно целому числу) в первом случае угол фазной зоны равен л/З радиан, а во втором случае 2я/3 радиан и количество q' кату­

272

Вследствие большого коэффициента распределения для шести­ зонной обмоткц получаются меньшие затраты обмоточных материа­ лов и такая обмотка широко применяется в трехфазных машинах

(рис. 19-10).

Фазные обмотки могут быть соединены звездой или треугольни­ ком, и при обеих схемах соединения третьи гармонические в ли­ нейных напряжениях отсутствуют (§ 12-2). Однако при соединении обмоток треугольником циркулирующий по обмотке ток от третьих гармонических фазных э. д. с. вызывает добавочные потери и поэ­ тому соединение треугольником нежелательно.

Так как третьи гармонические э. д. с. в линейном напряжении отсутствуют, то укорочением шага витка добиваются ослабления пятой и седьмой гармонических, для этого в двухслойных обмотках делают относительный шаг ß — 0,8 ~ 0,85.

Б. Э. д. с. двухфазной обмотки. В машинах малой мощности при­ меняются как симметричные двухфазные обмотки, так и асимметрич­ ные, причем асимметрия относится только к величине фазных напря­ жений в то время как угол сдвига фаз обычно составляет я/2. Для улучшения использования объема машины обмотки размещаются во всех пазах. Обычно фазные зоны выполняются одинаковыми и при д, равном целому числу, фазная зона составляет я/2 радиан

распределить по всем пазам статора (или ротора). Фазная зона в этом случае равна полюсному делению и угол фазной зоны состав­ ляет я радиан. Коэффициент распределения такой обмотки по­ лучается небольшим, так как векторы э. д. с. катушечной группы занимают угол руд, близкий к я. Для улучшения использования

ления увеличивается и расход обмоточных материалов уменьшается почти на 1/3 (рис. 19-9 и 19-14).

Глава д в а д ц а т ь пе рв а я

НАМАГНИЧИВАЮЩАЯ СИЛА ОБМОТКИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

21-1. Намагничивающая сила витка и катушки

Магнитный поток, создаваемый обмоткой с током, можно разде­ лить на две части; поток рассеяния, линии которого сцеплены только с обмоткой, создающей этот поток, и основной ноток, линии которого проходят через зазор и осуществляют магнитную связь между ста­ тором и ротором (рис. 21-1).

273

На рис. 21-2, а показаны пути замыкания основного магнитного потока, созданного током іа витка, имеющего шаг у = т. Распреде­ ление магнитного потока получается симметричным относительно оси У витка. Те же пути магнитного потока изображены на рис. 21-2, б на развертке окружности статора. Эти картины распреде­ ления магнитного потока справедливы и для катушки, состоящей

из и?,і последовательно сое­ диненных витков. Линии основного магнитного по­ тока сцеплены со всеми витками катушки, поэтому намагничивающая сила для каждой линии равна

мость этого пути почти полностью определяется двумя участками зазора между статором и ротором, так как для остальных участков магнитную проницаемость можно считать равной бесконечности. Таким образом, намагничивающая сила iawK катушки расходуется на проведение магнитного потока через два зазора. При у = т пло-

Рис. 21-2. Путь основного магнитного потока: а — в поперечном раз­ резе машины, б —на развертке окружности статора и ротора

щадь зазора, по которой магнитный поток выходит из катушки, равна площади зазора, по которой магнитный поток входит в ка­ тушку, поэтому величина магнитной индукции на этих площадях одинакова и намагничивающая сила iawK делится поровну на два зазора. На развертке окружности статора (и ротора) распределение намагничивающей силы изображается двумя одинаковыми прямо­ угольниками ABCD и AFED с основанием у = х и высотой / к =

274

Если зазор между статором и ротором постоянный (машина с не­

При изменении тока положение прямоугольников на окружности сохраняется, но высота их изменяется пропорционально sin at: при sin at = -0 прямоугольники превращаются в прямую линию и при sin at <С 0 ординаты прямоугольников меняют знак. Такая на­ магничивающая сила и создаваемое ею магнитное поле называются пульсирующими.

При укороченном шаге витка магнитный поток катушки распре­ деляется на различных по длине частях окружности статора (и ро­ тора), одна из них (охватываемая катушкой) у = рт, а вторая 2т—у = = (2—Р) т, следовательно, магнитная индукция в зазоре и намагни­ чивающая сила, расходуемая на каждом зазоре, находятся в отно­ шении р/(2 — Р), Распределение намагничивающей силы по окружности статора (и ротора) изображается прямоугольной волной, состоящей из прямоугольников с различным основанием и различной высотой.

Сложение намагничивающих сил катушек и анализ полученных результатов значительно упрощается, если прямоугольную волну намагничивающей силы представить в виде ряда гармонических составляющих, как это было сделано для индукции в § 20-1. Для ка­ тушек с у — %прямоугольники одинаковы и в этом случае ряд со­ держит только нечетные гармонические. Если начало координат выб­ рать на оси катушки, то расположение прямоугольной волны намаг­ ничивающей силы будет симметричным относительно оси ординат (рис. 21-3) и ряд состоит из косинусных членов

/к — Fm cos a + FK(3 cos 3a + FK(5cos5a-j-. ..-\-FKfVcos va. (21-1)

Амплитуды косинусоид этого ряда определяются следующей фор­

Период основной косинусоиды равен периоду прямоугольной волны, а амплитуда ее в 4/я раз больше высоты прямоугольника, т. е.

Периоды и амплитуды высших гармонических ряда обратно про­ порциональны порядку гармонической.

Таким образом, намагничивающая сила катушки с полным шагом выражается рядом гармонических составляющих

Свойства машины переменного тока определяются первой гармо­ нической намагничивающей силы, высшие гармонические также ока­

275

зывают существенное влияние на работу машины, особенно при ма­ лом зазоре между статором и ротором.

Для момента времени, когда ток в катушке іа = ]/ 21а, амплитуда первой гармонической намагничивающей силы составляет

Fткі —~ ~ I аи;к = 0,9/аШІ(.

В точке L на окружности статора (и ротора), расположенной на расстоянии X от магнитной оси катушки (рис. 21-4), наибольшее

в рассматриваемой точке изменяется также синусоидально, в пре­ делах от -f FmKx до —FтКДС)

21-2. Намагничивающая сила катушечной группы

На рис. 21-5, а изображена катушечная группа, состоящая из четырех катушек с у — т. Соседние катушки расположены на рас­ стоянии пазового деления, поэтому первые гармонические их намаг­ ничивающих сил смещены в пространстве также на пазовое деление (или на соответствующий ему угол у = р2пІЪ). Так как катушки группы состоят из одинакового количества витков и соединены после­ довательно (ток в катушках один и тот же), то амплитуды FKtv их намагничивающих сил одинаковы.

Синусоидально (и косинусоидально) изменяющуюся величину можно представить вектором, совпадающим с расположением ам-

276