книги / Проблемы теории пластичности и ползучести

ская граница распространяется со скоростью, приближающей­

ся к скорости упругой волны.

После прохождения волны, создаваемой возмущением на поверхности, точка полупространства, деформированная в пластической области, возвращается в упругое состояние. Вто­ рой фронт волны сильного разрыва распространяется с без­ размерной скоростью у, определяемой при помощи модуля упрочнения, однако скачок истощается и в конечном счете ис­

чезает в некоторой точке Е. В дальнейшем пластический

Рис. 19. Волновые фронты при внезапном нагреве упругопластического линейно-упрочняющегося полупространства [238]; 1 — слабый разрыв; 2 — сильный разрыв.

фронт распространяется в виде волны слабого разрыва. По­ верхность раздела т = ф(л:) определяется путем соответствующего согласования решений вдоль характеристик, отве­ чающих упругой и пластической областям.

Картина волны, представленная на рис. 19, относится к случаю, когда при нагреве в каждой точке имеет место актив­ ная пластическая деформация. Совместное воздействие на по­ лупространство теплового удара и затухающего кратковремен­ ного давления систематически изучалось Ранецким [244].

Распространение упругопластических волн в полубесконечном стержне, подвергнутом на свободном конце внезапному нагреву, исследовал Ю. П. Суворов [274]. Аналогичная задача для линейно возрастающего притока тепла рассматривалась им же в [275]. В этих работах принималась во внимание

зависимость теплопроводности от температуры, т. е. использо­ валось нелинейное уравнение теплопроводности, что привело к ограниченной скорости распространения тепла. Изучался резонанс нагрева и напряжений.

Файн и Краусе [52] занимались анализом термопластиче­ ских волн в полупространстве. Результаты были разобраны Ранецким [244]. В. К- Новацкий [189, 190] и Подоляк [229, 230] изучали волны в упруговязкопластических телах, вызванные

тепловым ударом.

Сравнение эффектов термомеханических взаимодействий в динамической упругости и пластичности провел Файн [51], при­ менив теорию Диллона [40]. В задачах о пластических волнах эффект тепловых взаимодействий выражен в большей мере, чем в термоупругости. Если эффект взаимодействия учиты­ вается в упругой области, то его необходимо принимать во внимание и в области термопластического поведения мате­ риала.

4.7. Закалка и фазовые изменения

Анализ термопластических напряжений, приводящий к из­ менению остаточных напряжений, обусловленных термообра­ боткой, затвердеванием, фазовыми превращениями и т. д., представляет собой первый шаг к решению различных задач расчета как в области технологии металлов, так и для кон­ струкций, например при прогнозировании сроков жизни в ус­ ловиях малоцикловой термической усталости. Такие факторы, как зависимость свойств материала от температуры, динами­ ческий характер охлаждения поверхности при закалке, нали­ чие внутренних источников тепла в элементах ядерных реак­ торов и т. д., усложняют анализ напряжений и деформаций. Поэтому для глубокого изучения проблемы необходимо выде­ лить отдельные эффекты и изучать их влияние раздельно.

Рассмотрим сначала термообработку металлов. Остаточ­ ные напряжения, вызванные закалкой, изучались рядом авто­ ров. Многие результаты, относящиеся к периоду до 1939 г., представляют чисто исторический интерес. А. С. Компанеец [121] корректно сформулировал задачу, связанную с закалкой, в терминах теории пластичности. Выбор процесса закалки в качестве примера применения анализа термопластических на­ пряжений объясняется необходимостью учитывать при ана­ лизе по меньшей мере три различных фактора для получения разумного результата. Неоднородное распределение темпера­ туры приводит к деформации, значительно превышающей эк­ вивалентную деформацию при текучести. Кроме того, фазовые превращения вызывают необратимые изменения объема. На­ конец, достаточно высокая температура требует учета зависи­

мости свойств материала от температуры. В. А. Ломакин [154] предложил систему соотношений, основанных на деформа­ ционной теории пластичности, отвечающих рассматриваемой задаче.

В одной из самых первых работ по термопластичности Уай­ нер [239] рассмотрел распространение пластических зон в пла­ стине, изготовленной из материала Прандтля — Рейсса и под­ вергающейся медленно изменяющемуся притоку тепла по од­ ной из поверхностей. Предполагается, что свойства материала нечувствительны к нагреву. При повышении температуры пла­ стические зоны появляются сперва у внешних поверхностей пластины, а затем в центральной ее части возникает растяже­ ние. В то время как внешние зоны подвергаются сжатию, цен­ тральная зона становится пластической при растяжении. Рас­ пределение переходных и остаточных напряжений, полученное в упомянутой работе, приведено также в монографии Боли и Уайнера [17].

Ландау и Уайнер [137] распространили этот анализ на слу­ чай внезапно охлажденной пластины с различными коэффи­ циентами теплопередачи на поверхности. Они проследили ис­ торию напряженного состояния для данной задачи закалки. Растянутая зона текучести распространяется от поверхностей. В некоторый момент времени у поверхности возникает фронт разгрузки, но пластическая зона продолжает смещаться. Ког­ да пластина охладится до температуры окружающей среды, в зонах, где первоначально возникла текучесть при растяже­ нии, появляется текучесть при сжатии, напряженное состояние становится остаточным. Аналогичная задача изучалась А Г. Костюком [123] при помощи деформационной теории пла­ стичности, учитывающей упрочнение. Упругопластические гра­ ницы определялись аналитически. Анализ не охватывал всю временную область.

В случаях, которые обсуждались выше, не существует раз­ личия между теорией течения и деформационной теорией, так как нагружение каждой материальной частицы является про­ порциональным.

Внезапный нагрев поверхности рассматривался Парксом [205] для случая изменения температуры взрывного типа. На­ пряжения, возникающие за счет соударения нагретой упруго­ пластической и холодной пластин, анализировались Ранецким [243].

На рис. 20 показана история напряжений в пластине, две противоположные поверхности которой внезапно нагреваются до температуры, достаточно высокой для того, чтобы создать течение на поверхностях и в центральной ее части. При т->- оо МЫ получаем остаточцое напряженное состояние. В случае,

изображенном на рисунке, напряжения у внешних слоев до­

стигают предела текучести.

Важный эффект теплового удара и циклического нагрева, приводящих к текучести, состоит в вызываемом ими измене­ нии размеров. Необратимые деформации, вызванные цикличе­ ским нагревом, рассматривались Хмелькой [25] и П. И. Ерма­ ковым [47]. В [47] на основе деформационной теории был проанализирован закаленный цилиндр. При каждом последую­ щем цикле цилиндр укорачивался. На рис. 21 показано изме-

нение деформации во времени. Осевая деформация у оси и на поверхности стремится к асимптоте, соответствующей осевому укорочению. Представленные результаты были получены для случая линейного падения предела текучести с ростом темпе­ ратуры. В [47] можно также найти данные экспериментов. Дальнейшая информация об остаточных деформациях будет дана при обсуждении явлений теплового разрыхления.

Влияние изменения предела текучести с температурой на остаточные напряжения в симметрично охлажденной пластине исследовалось Ландау, Уайнером и Цвикки [139], которые предположили, что при повышении температуры предел теку­ чести уменьшается по линейному закону. Условие текучести

Губера — Мизеса можно выразить при помощи переменной а,

Рис. 21. Изменение во времени осевой деформации в сплошном цилиндре

На рис. 22 показано характерное распределение остаточных напряжений, найденное в [139]. Пунктирная линия относится к постоянному значению предела текучести, соответствующему комнатной температуре. Следует заметить, что различие до­ вольно велико, особенно в центральной части пластины, кото­ рая начинает течь при высокой температуре и, следовательно, при меньшем напряжении. Значения остаточных напряжений, вычисленные для значения У, отвечающего комнатной темпе­ ратуре, представляются заниженными.

Пластические деформации при неоднородном распределе­ нии температур внутри твердого тела обычно превышают

ся ясное описание термопластического деформационного уп­ рочнения и разрабатывается подходящая методика вычисле­ ния напряжений в рамках инкрементальной теории пластич­ ности.

В ряде работ при вычислении переходных и остаточных на­ пряжений и деформаций в нагретых рабочих цилиндрах ис­ пользовалась деформационная теория. Ю. А. Самойлович [254]

вывел приближенное выражение для напряжений без учета упругих изменений объема. Однако эти результаты содержат недопустимый разрыв напряжений на упругопластической гра­ нице. Отмечается противоречивость деформационной теории. М И. Янковский, И. Ф. Иваненко и Г. С. Кондратьева [300] исследовали критическую скорость нагрева цилиндрических заготовок, нагреваемых перед обработкой с целью устранения растрескивания, связанного с развитыми деформациями растя­ жения. Вместо точного решения уравнения теплопроводности

принято приближенное параболическое распределение тем­ пературы. А. В. Лодзей и Г. Е. Серебренников [231] выпол­ нили упрощенный анализ остаточных напряжений в закален­ ном цилиндре. Они аппроксимировали поле температуры при помощи простого аналитического выражения, учитывающего теплообмен на поверхности.

Было обнаружено, что для числа Био т > 5, т. е. для рез­ кого охлаждения, остаточные напряжения мало изменяются. Этот результат не согласуется с выводами, следующими из рис. 16.

Вряде работ рассматриваются напряжения, возникающие

внагретом теле за счет фазовых превращений. Такие превра­ щения сопровождаются изменениями объема, поэтому их можно описать при помощи теории, учитывающей эффекты

теплового расширения. С этой целью в области с фазовыми превращениями следует ввести эквивалентное изменение тем­ пературы. Так как изучается только эффект фазовых измене­ ний, распределение температуры должно быть задано при по­ мощи ступенчатой функции с быстрыми изменениями в узкой зоне, в которой создается объемное расширение. Однородность распределения температуры вне этой зоны обеспечивает от­ сутствие иных температурных напряжений, кроме тех, которые вызваны разрывом температуры в области фазовых превраще­ ний.

Если скачок достаточно велик для создания текучести уп­ ругопластического материала, то возникает пластическое тече­ ние. В зависимости от соотношения между пределом текуче­ сти и величиной объемного расширения пластическое течение либо локализуется в области фазовых превращений, либо на­ чинается в другом месте и продвигается в тело по мере дви­ жения скачка температуры. Окончательное напряженное со­ стояние получается путем интегрирования уравнений для ско­ ростей изменения напряжений, соответствующих выбранной теории пластического течения. При этом прекращается движе­ ние фронта объемного расширения, связанного с фазовыми превращениями.

Приведенный выше подход, предполагающий, что деформа­ ция ограничена областью изменения температуры, принадле­ жит Уайнеру и Хаддлстону [291]. Они рассматривали упруго­ идеальнопластический несжимаемый цилиндр, подчиняющий­ ся условию текучести Треска и ассоциированному закону те­ чения. Ландау и Цвикки [140] исследовали ту же задачу для материала Губера — Мизеса с пределом текучести, зависящим от температуры. Этот метод изложен также в монографии Боли и Уайнера [17], где даны ссылки на предыдущие работы по термообработке и экспериментам.

ского поведения, разбивается на две задачи. Первая из них относится к распределению температуры в твердом теле с из­ меняющимися размерами, как это имеет место, например, в случае решения Неймана для уравнения теплопроводности. Эта задача сама по себе является трудной. Упоминание о ней можно найти в обзоре Боли [16]. Вторая задача связана с ана­ лизом напряжений для выбранной модели механического по­ ведения материала. Теория термопластичности дает одно из возможных описаний.

Теория определения температурных напряжений в упруго­ пластической плите с увеличивающейся толщиной была пред­ ложена Уайнером и Боли [290]. Предполагалось, что предел текучести в плите линейно зависит от локальной температуры, так что на поверхности раздела жидкости и твердого тела он становится равным нулю.

Предположим, что при затвердевании частицы ее предел текучести равен нулю, частица ведет себя пластически и под­ вергается растяжению. В процессе охлаждения растягиваю­ щее напряжение в частице возрастает и остается равным пре­ делу текучести, соответствующему текущему значению темпе­ ратуры, до тех пор пока скорость увеличения напряжения меньше скорости изменения предела текучести частицы. За­ тем начинается разгрузка, и частица ведет себя упруго. На­ пряжение в частице уменьшается, становится сжимающим и в конечном счете достигает предела текучести при сжатии, по­ сле чего частица переходит в пластическое состояние. Таким образом, затвердевающая стенка будет состоять из двух пла­ стических слоев, разделенных упругой зоной. Так как упруго­ идеальнопластическая теория не зависит от масштаба вре­ мени, распределение напряжений и расположение зон будут геометрически подобны при продвижении фронта затвердева­ ния внутрь стенки. На рис. 25 показаны результаты для неко­ торых скоростей уменьшения предела текучести с температу­ рой, Y = —/п0.

Можно заключить, что пластическое течение происходит с самого начала. Протяженность упругой зоны зависит от ско­

Е. А. Леонова [144] рассмотрела затвердевание жидкого металла, вступающего в контакт с движущейся холодной фор­ мой. Она использовала уравнения вязкопластического тече­ ния. В обзорах [58, 14, 16] можно найти дополнительную биб­ лиографию работ по затвердеванию для упругопластической модели материала. Процесс плавления за счет выделения вну­ треннего тепла рассматривал Боли [15].