книги из ГПНТБ / Райзер Ю.П. Лазерная искра и распространение разрядов

Задание этих чисел достаточно произвольно, но слабая, лога­ рифмическая, зависимость от них критерия пробоя (1.67) скрады­ вает эту неопределенность, ибо частота ионизаций зависит от по­

Несколько особняком стоит вопрос о происхождении первых, «затравочных», электронов, с которых начинается лавина. Если в случае пробоя световым излучением первые электроны появляются в результате многоквантового фотоэффекта, вызываемого самим излучением, то при пробое в СВЧ-полях или излучением далекого инфракрасного диапазона (лазера на углекислом газе X = 10,6 мк) многоквантовый фотоэффект заведомо невозможен. Здесь первые электроны появляются от случайных причин, скажем, от дейст­ вия космических лучей. В атмосфере, на уровне моря по естест­ венным причинам образуется примерно 10 электронов в 1 см3 в 1 сек Ч В случае кратковременных импульсов, когда вероятность попадания случайного электрона в область действия поля мала, пробой затрудняется, и часто для его наблюдения приходится искусственным образом впрыскивать некоторое количество элек­ тронов (например, создавая ионизацию гамма-лучами).

6.3. Пороговые поля. Уже элементарной формулы типа (1.9) для скорости нарастания энергии электронов в поле достаточно для того, чтобы получить общее представление о зависимости про­ бивающего поля от давления газа и сделать оценки порогов [2]. Особенной простотой обладает случай, когда не нужно учитывать роль неупругих потерь. Так, например, обстоит дело при СВЧпробое гелия с примесью паров ртути (Heg-газ). Столкновения возбужденных метастабильных атомов гелия с атомами ртути при­ водят к быстрой ионизации последних (об этом механизме говори­ лось выше), и в сущности стоит лишь энергии электрона достичь

потенциала возбуждения гелия 1Не — 19,8 эв, как немедленно происходит акт размножения. На рис. 1.10 показаны пороговые напряженности поля для СВЧ-пробоя Heg-газа в плоском резо­ наторе на частоте 2,8 Ггц для различных расстояний L между пла­ стинами (А = L/n). Кривые эти типичны для СВЧ-пробоя любых газов.

Рассмотрим сначала предельный случай высоких давлений. Из рисунка видно, что пороговое поле не зависит от размеров систе­ мы, все кривые для разных L асимптотически приближаются к одной. Это и понятно, при высоких давлениях диффузионные по­ тери электронов становятся незначительными и пороги опреде­ ляются упругими потерями энергии электронов. Из формулы (1.9) следует, что при данном поле энергия электрона вследствие упру­ гих потерь не может вырасти выше максимальной величины

1В воздухе они быстро прилипают к молекулам кислорода, и равновесные плотности положительных и отрицательных ионов порядка 103 1/с.и3.

51

Численно:

Стах эв = 1,6 ■i01S АЕв%м/(ti? -|- Vm) = 5,8 •102M £em/cW(<»2 + Vm), (1.59)

где А — атомный вес.

Если ешах меньше, чем / не, ни один электрон не достигнет не­

и условие пробоя есть v* (Е) О, что фактически и сводится к ус­ ловию етах / не. В предельном случае больших давлений со2^

vm2 и пороговая напряженность не зависит от частоты поля, она такая же, как и при пробое в постоянном поле. Из формулы (1.58)

видно, что при этом Е2 ~ Vm, т. е. Е ~ р: пороговое поле пропор­ ционально давлению, как и при пробое плотного газа в разрядном промежутке постоянным напряжением. Вообще говоря, в стацио­ нарных условиях электроны в поле имеют некоторый энергетический спектр (см. гл. 4), спадающий в сторону больших энергий, и пра­ вильнее исходить не из максимальной, а из некоторой средней энергии электронов "ё, которая раза в 3 меньше потенциала иони­ зации (в данном случае — возбуждения), так что будет точнее оп­ ределить порог из условия, при котором средние упругие потери компенсируют приобретение энергии от поля: ё ж ешаХ/3 =

= -^Не [2].

При небольших давлениях электроны диффундируют на стенки быстро, для компенсации этих потерь требуются высокие поля,

ешах гораздо больше, чем I не, упругие потери незначительны, вто­ рой член в правой части формулы (1.9) гораздо меньше, чем пер­ вый. В этом случае частота ионизаций приблизительно равна вели­ чине, обратной времени, которое требуется, чтобы энергия электро-

52

на выросла от пуля до /и е, т. е.

значение, соответствующее характерной для спектра энергии в несколько электрон-вольт. Таким образом, в пределе низких дав­ лений пороговое поле обратно пропорционально давлению, разме­ рам и пропорционально частоте. Численные расчеты по этим фор­ мулам неплохо описывают асимптотические прямые (в двойном логарифмическом масштабе, рис. 1.10), соответствующие большим и малым давлениям 1 [2].

Минимум порога лежит примерно на пересечении асимптоти­

В качественном отношении неупругие потери влияют на поро­ говые поля примерно таким же образом, как и упругие. При низ­ ких давлениях пороги СВЧ-пробоя определяются главным образом диффузией, пороговые поля настолько высоки, что электрон, приобретая энергию от поля, быстро проскакивает «опасную» энергетическую зону между потенциалами возбуждения и иониза­ ции, возбуждая атомы лишь с небольшой вероятностью. Порого­ вое поле при этом определяется той же формулой (1.61). При больших давлениях роль диффузии мала и порог определяется уп­ ругими и неупругими потерями, причем первые, как правило, менее значительны, чем вторые, а в тяжелых газах упругие поте­ ри и вовсе не существенны.

Расчеты влияния неупругих потерь требуют применения кине­ тического уравнения для электронов, и только так и делаются. Это будет рассматриваться в гл. 4. Здесь же, для того чтобы выяс­ нить качественную сторону дела, поступим простейшим способом. Дополним элементарную формулу для скорости изменения энер­ гии электрона (1.9) слагаемым, учитывающим неупругие потери. Конечно, это приближение является чрезвычайно грубым. В от­ личие от упругих потерь, которые связаны с очень маленькими из­

1 У гелия частота столкновений почти не зависит от энергии электронов и

vm 2,4-109 Ртор- Полезно знать, что у водорода зависимость vTO(v) также слабая и vm ж 5,9 •10а ртор-

53

менениями энергии, но сопровождающими каждое столкновение, неупругие столкновения происходят гораздо реже, но потеря при этом огромна, и в этом случае не оправдано представление о не­ прерывном изменении энергии de/dt. Однако некое качественное представление о характере действия неупругих потерь такой спо­ соб все же дает.

Итак, запишем обобщенную формулу для de/dt с учетом неупру­

Для оценки порогового поля пренебрежем упругими потерями и положим, что лавина развивается, если приобретение энергии от поля при энергиях электрона в указанном диапазоне компен­

Как и в случае упругих потерь, пороговое поле стремится к пропорциональности давлению и независимости от частоты, о чем и свидетельствует опыт (см. рис. 4.9, относящийся к СВЧ-пробою аргона и ксенона). Формула (1.63) слишком груба, она дает числен­

В ней появится еще множитель, и будет достигнуто гораздо лучшее согласие с экспериментом.

Элементарные оценки, поясняющие качественный характер закономерностей и дающие порядки величин, можно сделать и в случае пробоя газа гигантским лазерным импульсом.

Допустим, что при пробое газа мощным излучением рубино­ вого лазера возбужденные атомы быстро ионизуются под дейст­ вием лазерного света. Тогда частота ионизаций vt определяется просто временем, которое требуется для того, чтобы электрон до­ стиг энергии / х*, немного(на 1—2 эв) превышающей потенциал воз­ буждения 7 *. В случае оптических частот частота столкновений vTO превышает частоту света лишь при самых высоких (в сотни атмосфер) давлениях.

54

Рассматривая не чрезмерно большие давления, будем считать

со2 v2m. Кроме того, при не слишком острой фокусировке (см., например, [61) диффузионные потери электронов из области фоку­ са не очень велики. Тогда условие пробоя (1.57) вместе с формулой типа (1.60) для v; дают пороговое поле

Пороговое поле уменьшается при повышении давления (по

оценка дает правильную по порядку, хотя и заниженную величи­ ну. Занижение, вероятно, связано с тем, что мы при оценке сов­ сем не учитываем потери. Более подробно роль потерь при оптиче­ ском пробое будет рассматриваться в гл. 2 и 4.

В молекулярных газах, таких, скажем, как воздух, пороги для пробоя обычно более высокие, чем для пробоя атомарных газов. Это связано с двумя обстоятельствами. Во-первых, в молекулах электронные уровни чаще всего лежат относительно ниже, чем

ватомах инертных газов. Фотоионизация низких состояний неве­ роятна, а чем ниже лежат возбужденные уровни, тем труднее электрону «преодолеть» неупругие потери и достичь потенциала ионизации. Во-вторых, в молекулярных газах появляется допол­ нительный механизм неупругих потерь — возбуждение колебаний

вмолекулах электронным ударом. Он оказывает тормозящее дей­ ствие уже при очень низких энергиях электронов, начиная с е ~

~1 эв, так как величины колебательных квантов молекул со­ ставляют десятые доли электрон-вольт.

Глава 2

ОПБ1ТБ1 С ГАЗАМИ НЕ МАЛОЙ ПЛОТНОСТИ

Вэтой главе будут рассмотрены результаты измерений поро­ говых полей для пробоя газов не слишком малой плотности, когда механизм пробоя имеет преимущественно лавинную природу.

Вбольшинстве опытов по изучению оптического пробоя изме­ рялись пороговые мощности света и поля, необходимые для про­ боя газов сфокусированными гигантскими лазерными импульсами.

55

Исследовались самые различные газы и даже смеси при разных давлениях, разных размерах фокусного пятна, разных частотах света. Данные по пробою получены для пяти оптических частот: на первой и второй гармониках рубинового (X = 0,69; 0,35 мк) и неодимового (X = 1,06; 0,53 мк) лазеров, что охватывает видимую часть спектра и прилегающие инфракрасную и ультрафиолето­ вую области, и при помощи газового лазера на углекислом газе, т. е. в длинноволновой инфракрасной области X = 10,6 мк. Последние измерения в некотором роде прокладывают мост между пробоем в световом и СВЧ-диапазонах, так как воздействие поля X = 10,6.шг уже почти не отличается от воздействия СВЧ. Что ка­ сается длительности световых импульсов, то полнее всего изучен пробой гигантскими импульсами твердотельных лазеров, которые длятся десятки наносекунд (~ 10~8 сек). Импульсы лазеров на уг­ лекислом газе обычно имеют большую длительность, порядка микросекунды (~ 10_б сек). В последние годы был исследован пробой пикосекундными импульсами твердотельных лазеров (~ 10-и сек). Имеются скудные данные по пробою лазером, ра­ ботающим в режиме свободной генерации.

Изучался пробой и в нестандартных условиях, при одновре­ менном воздействии светового и СВЧ-полей, при воздействии све­ та на предварительно ионизованный газ.

7. Влияние различных параметров на пороговые поля

7.1. Давление. О первых опытах Мейерэнда и Хота [1], в ко­ торых измерялись пороги для пробоя аргона и гелия излучением рубинового лазера, уже говорилось в разделе 2. Там же на рис. 1.4 были показаны экспериментальные зависимости пороговых полей от давления газа. Наиболее характерной их чертой является по­ нижение порога при увеличении давления. Такого же типа кри­ вые получались и во многих других экспериментах.

На рис. 2.1 показаны измеренные в работе Минка [2] порого­ вые мощности рубинового лазера, необходимые для пробоя не­ скольких газов. Добротность лазера модулировалась при помощи вращающейся призмы. Импульс треугольной формы имел полу­ ширину 25 нсек и пиковую мощность 3—5 Мет. Использовалась линза с фокусом / = 2 см. Пробой регистрировался по появлению видимой вспышки. Диаметр фокусного пятна в этих опытах не измерялся, однако отмечается, что с учетом аберрации линзы и характеристик лазерного луча диаметр фокуса был 1,2 •10_3 см. Эта величина существенно меньше, чем в опытах [1], где d » 2 х X10-2 см, что проявилось в значительном повышении пороговой интенсивности по сравнению с данными [1]. Как показали специ­ альные исследования, пороговые величины довольно сильно воз­ растают при уменьшении диаметра фокуса (см. ниже).

56

ления интенсивности по сечению ла­ зерного луча. Поэтому редко бывает,

чтобы совпадали результаты измерений разных авторов для одного и того же газа и того же давления (иногда пороговые потоки раз­

личаются на порядок).

На рис. 2.2 приведены пороговые потоки для ряда молеку­ лярных и инертных газов, измеренные в работе Томлинсона, Да­ мона и Башера [4]. Измерения были сделаны на двух частотах с помощью рубинового и неодимового лазеров (А, = 6943 и 10600 А соответственно). Мощность импульсов достигала 5 Мет, длитель­ ность по полуширине 40 нсек, фокус линзы 5,5 см. Фокаль­ ное пятно для рубинового лазера было близко к кружку (оси 4,3-10_3 и 3,1 -10_3« , площадь 10-5 см2, а для неодимового пред­ ставляло довольно вытянутый эллипс с осями 13-10-3 и 3,4-10~3 см и площадью 3,5-10~6 см2. В целом из графиков видно, что на ча­ стоте неодимового лазера пробой происходит легче (о частотной зависимости подробнее речь пойдет ниже) и молекулярные газы имеют более высокие пороги, чем атомарные, причем пороги в них медленнее изменяются с давлением. В атомарных газах порого­ вые потоки убывают как Ир для неодимового лазера и как 1/р°>7 для рубинового (в исследованном интервале давлений). Очень показателен рис. 2.3 [4], на котором совмещены осциллограммы ряда импульсов, прошедших через область фокуса. Амплитуды импульсов последовательно уменьшаются. Видно, как пробой и поглощение наступают все позже и позже по мере ослабления

57

пиковой мощности и, наконец, при амплитуде ниже пороговой поглощение вовсе исчезает.

При исследовании зависимости порога от давления в диапазоне давлений от нескольких до двух тысяч атмосфер Гилл и Дугал [5] обнаружили минимумы порогов, как и при СВЧ-пробое. Измере­ ния были сделаны с рубиновым лазером мощностью до 30 Мет, длительностью 50 нсек (по половине мощности), диаметром фокуса 10~2 см. Результаты измерений показаны на рис. 2.4. Здесь поле Е амплитудное, а не среднеквадратичное. Вообще, в большинстве работ авторы не оговаривают, какое поле они рассчитывали, но в данной работе это явствует из приводимой расчетной формулы. На рис. 2.4 ясно видны минимумы. У гелия минимум широкий, центр его'приходится на давление 680 атм, минимальное порого­ вое поле 4-106 в/см. У аргона минимум острее, он лежит при 170 атм, величина поля меньше, 2,5-105 в!см. У азота минимум менее острый, лежит при 102 атм (4,4-106 в!см). Значения поро­ говых полей в общем согласуются по порядку величины с измере­ ниями Мейерэнда и Хота [1], но все же они в несколько раз мень­ ше.

S,8m/cMZ

58

Рис. 2.3. Зависимость мощности лу­ ча, прошедшего через фокус, от вре­ мени [4]

Рис. 2.4. Пороги пробоя рубиновым лазером [5]

W00 р,атм

Авторы объяснили свои результаты на основе классической фор­ мулы (1.7) для скорости нарастания энергии электронов в поле. Как и при СВЧ-пробое, минимум порогового поля примерно со­ ответствует максимальной скорости нарастания энергии электро­ нов, если рассматривать ее как функцию давления. В подразделе 6.3 уже говорилось о том, что максимум (deldt)Е, который появ­ ляется при равенстве круговой частоты поля и частоты столкнояёний, примерно совпадает по давлению с наблюдаемым минимумом порога СВЧ-пробоя. Оценки, сделанные таким же образом для частоты рубинового лазера и по данным об упругих сечениях ге­ лия и аргона, действительно дали разумное согласие с экспери­ ментом: для гелия по оценке 1450, для аргона 224 атм (необхо­ димо, конечно, иметь в виду, что при выборе эффективной частоты столкновений имеется некий произвол, особенно в случае аргона) х.

Минк и Радо [6] также наблюдали минимумы порогов и нашли, что в молекулярных газах (азоте, метане) пороги меняются с дав­ лениями медленнее, чем в инертных.

На рис. 2.5 приведены результаты измерения порогов пробоя ксенона, аргона и азота излучением неодимового лазера, получен­ ные Берквистом и Клеманом (длительность импульса 35 нсек,

1 Что касается попытки авторов объяснить пологость минимума у гелия и остроту у аргона соответственно пологостью и остротой максимумов кри­ вых зависимости упругого сечения от энергии электронов у этих газов, то с этим трудно согласиться. Это обстоятельство, как нам кажется, отно­ шения к делу не имеет.

59

но, как замедляется уменьшение порога при давлениях выше нескольких сотен торр. Пожалуй, это замедление сильнее, чем получалось у других авторов. Абсолютные значения порогов 17] согласуются с измерениями Томлинсона [81 в тех же газах на ру­

[9, 10] в области еще более низких давлений, до 20 тор, были про­ ведены с рубиновым лазером, длительность импульса 60 нсек, расходимость 1,4*10~3 рад, фокус линзы 1,8 см. Результаты пока­ заны на рис. 2.6. При самых низких давлениях порог начинает быстро расти, что связано с влиянием диффузионных потерь элек­

тронов. г Сравнительно низким порогом пробоя обладает хлор (лау till).

При атмосферном давлении на частоте рубинового лазера при дли­ тельности импульса 50 нсек, фокусе линзы 4,1 см порог равен 2,3■ 109 вт/см2, что в несколько десятков раз меньше, чем пороги для воздуха и инертных газов. Этот факт обращает на себя внима­ ние, так как потенциал ионизации у молекулы хлора довольно высок: 13,2 эв. Впрочем, чистота газа была не очень высокой,

99,5 %.

’Риццо и Клеве [12] исследовали пробой в парах ртути, рубидия

ицезия (рубин; площадь фокуса 5-10~4 см2), пороги в ртути ока-

Рис. 2.5. Пробой Аг, Хе, N2 излучением неодимовогоJ ла­ зера [7]

Рис. 2.6. Пороги пробоя криптона и ксенона [9] d

Лазер рубиновый

Е, 10Бд/см

60