книги из ГПНТБ / Райзер Ю.П. Лазерная искра и распространение разрядов

полного окончания лазерного импульса, фронт, пройдя вдоль луча в обе стороны по 4 см, останавливался. Эффект имел яв­ ный порог по мощности; при энергии в импульсе менее 730 дж, т. е. мощности ниже Pt 0,9 Мет (интенсивности в фокусе ме­ нее St т 10 Мет!см2), лазерная искра не возникала, хотя раз­ рядный промежуток пробивался.

Обнаруженное медленное распространение плазменного фронта было интерпретировано [9] как процесс, аналогичный медленному горению. Механизмом распространения разряда при этом слу­ жит обычная теплопроводность: холодный газ перед фронтом плазмы нагревается и ионизуется за счет теплопроводностной передачи тепла от плазмы и приобретает способность поглощать энергию излучения. И действительно, световые потоки в этих опытах, S х . 10 Мвт/см2, были слишком малы для возбуждения световой детонации, для чего понадобилось бы как минимум

100 Мвт1см2.

Чтобы оценить скорость фронта, авторы воспользовались из­ вестной формулой Зельдовича для скорости распространения пламени

(6.23)

о

где р0 — плотность исходного газа, wK— удельная энтальпия продуктов горения за фронтом пламени, соответствующая конеч­ ной температуре Тк, F+ эрг/см3 сек — скорость тепловыделения в ходе химической реакции (ее следует рассматривать как функцию температуры), К — коэффициент теплопроводности, вообще го­ воря также зависящий от температуры.

В случае «светового» горения скорость энерговыделения выра­ жается через поток энергии и коэффициент поглощения света 1

коэффициенту поглощения при помощи формулы Унзольда — Крамерса (6.15), Тк ~ 1 эв ж 104°.

Вычисленная таким образом скорость и получается порядка 10—100 см/сек, что характерно для медленного теплопроводностного процесса, но она оказывается в десятки раз меньше, чем наблюдаемая. Причину такого расхождения авторы [9] объяс­ нили, заметив, что при световом горении происходит то же, что и при распространении пламени от закрытого конца трубы [3, 87]. Дело в том, что формула (6.23) определяет скорость распростра-

1 Вспомним, как Рэмсден и Савич [2] перешли от скорости обычной дето­ нации к скорости световой детонации, выразив теплотворную способность ВВ через эквивалентное энерговыделение за счет поглощения света (раз­ дел 20).

181

нения пламени по веществу. Между тем нагревающийся при энер­ говыделении газ расширяется во все стороны, в том числе и в сторону распространения фронта. Действуя как поршень, он при­ водит в движение холодный газ перед фронтом. Поэтому фронт распространяется не по покоящемуся, а по движущемуся в ту же сторону газу, причем движущемуся с большой скоростью, во много раз превышающей скорость распространения и.

Таким образом, в данных условиях фактически наблюдается именно эта скорость расширения плазмы. Она превышает скорость распространения и (как мы всегда будем называть скорость дви­ жения фронта по веществу) примерно в р0/рк раз, где рк — плот­ ность нагретого газа за фронтом. Это станет ясно из дальнейше­ го. В силу дозвукового характера движения давления но обе сто­ роны фронта почти одинаковы, так чтор0/ркл; Тк/Тпач, где 7'нач — температура холодного газа. Например, при Тк гк 104° и Таал~ ж 300°К наблюдаемая скорость должна быть раз в 30 больше, чем и; с учетом этого обстоятельства оценка скорости плазменного фронта по формулам теории горения дает согласие с опытом.

Как и при детонации, предел горения связан с потерями энер­ гии, в данном случае — теплопроводностным вытеканием тепла из зоны волны за пределы светового канала [88, 89].

В работе [90] лазерная искра при интенсивностях света, не­ достаточных для пробоя, поджигалась путем пробоя, создаваемо­ го импульсом другого лазера. Изучался «подхват» плазмы излу­ чением основного лазера, питающего бегущий оптический раз­ ряд. Для поддержания горения служил рубиновый лазер, кото­ рый работал в квазинепрерывном беспичковом режиме1 и давал гладкий импульс с энергией до 50 дж и длительностью 1,5 мсек . Излучение фокусировалось линзой с / = 2,5 см в аргон при дав­ лениях от 16 до 80 атм (радиус фокусного пятна — 2,1 -10“ 2 см). Луч поджигающего лазера (работающего в пичковом режиме свободной генерации), фокусировался в ту же точку и подавался под прямым углом к лучу питающего. Это был значительно более короткий импульс (0,3 мсек) с небольшой энергией 2 дж, кото­ рый создавал маленький и короткоживущий очаг плазмы 2. Ско­ рости распространения плазменного фронта навстречу лучу пи­ тающего лазера измерялись по фоторазверткам процесса (рис. 6.13). Скорости были порядка нескольких десятков метров в се-

1 Обычный лазерный импульс, получаемый в режиме свободной генерации (как в [9]), состоит из множества отдельных пичков с длительностями около 1 мксек, следующих друг за другом через каждые несколько микросекунд. При такой прерывистой генерации плазма искры оказывается крайне неоднородной, тогда как при гладкой беспичковой генерации она обладает большой однородностью, что очень ценно для плазменных измерений.

2 Средняя по времени мощность лазера, дающего пичковую генерацию, была значительно меньше, чем у беспичкового. Тем не менее пичковый импульс легко пробивал газ, а беспичковый был далеко не достаточным для пробоя. Это объясняется тем, что при пичковом режиме случайно по­ падаются отдельные очень мощные пички, которые и создают пробой.

182

(см. раздел 27), также наблюдается медленное горение. Плаз­ менный фронт бежит навстречу лучу с типичной для этого режима

скоростью порядка 10 м/сек.

Не исключено, что в некоторых экспериментах, где лазерная искра получается в результате пробоя газа гигантскими импуль­ сами и наблюдается световая детонация, в самом конце импульса, когда мощность сильно падает и фронт замедляется, происходит переход от детонационного режима к медленному горению. Воз­ можно, так происходит при пробое гигантскими импульсами ла­ зера на углекислом газе, которые имеют сравнительно большую длительность; в опытах 166, 67] наблюдалось нечто похожее. Возможно, волна горения возникает и в опытах, где под действием лазерного импульса происходит испарение вещества с поверх­ ности твердой мишени. Если температура паров достаточно высока и пары заметно ионизованы, может произойти поджигание волны оптического разряда в парах или даже окружающей атмосфере.

23.2. «Сжигание» светового луча. Еще недавно подобное вы­ ражение показалось бы нелепым и вызвало улыбку. Между тем все предыдущее изложение показывает, что в нем не содержится ничего парадоксального и оно образно, но верно передает сущ­ ность возможного физического процесса. Действительно, свето­ вой луч может гореть, как бикфордов шнур, и несомая им энер­ гия будет превращаться в тепло. Представим себе, что в нашем распоряжении имеется очень мощный оптический генератор, который работает в непрерывном режиме и дает длинный стабиль­ ный цилиндрический световой пучок. Допустим, луч «подожгли» далеко от генератора, перекрыв его искусственным образом соз­ данной плазмой. От места поджигания к генератору побежит волна оптического разряда. Поглощая свет и перекрывая луч, волна будет оставлять за собой постепенно остывающий плаз­ менный столб («продукты горения»). Тепло от плазмы будет рас­ сасываться в окружающей среде. Так будет продолжаться, пока луч полностью не «сгорит», т. е. пока волна не добежит до гене­

ратора.

В принципе можно сжечь сколь угодно длинный световой «шнур», лишь бы хватило мощности генератора на то, чтобы обес­ печить достаточную плотность потока на дальнем конце светового пучка с учетом его неизбежной расходимости 1 и генератор рабо­ тал бы, не переставая, все время, пока «пламя» не добежит до него. В описанной картине нет ничего фантастичного, предыду­ щее изложение показало, что все это уже наблюдалось на опыте, но, конечно, в очень маленьких масштабах — и пространственных, и временных. Увеличение масштабов — это вопрос создания достаточно мощных и достаточно долго действующих генераторов света.

1 Как известно, вследствие всегда существующей дифракции даже строго параллельный вначале луч приобретает расходимость порядка отношения длины волны к начальному диаметру.

184

Как ясно из предыдущего, луч может гореть и медленно и быстро. Это зависит от мощности или величины светового потока, от того, достаточно ли будет их для поддержания детонационного режима или хватит только на медленное горение. Здесь обращает на себя внимание одно обстоятельство. Если сопоставить предель­ ные режимы, отвечающие минимальным энергетическим за­ тратам, которые еще обеспечивают распространение волны, то обнаруживается некое кажущееся несоответствие. В самом деле, в подразделах 20.4 и 23.1 говорилось примерно об одинаковых условиях: луче неодимового лазера радиусом R порядка 1 мм, который распространяется в атмосферном воздухе. Но светоде­ тонационная волна при пороговой интенсивности ~ 100 Мвт/см2 должна двигаться со скоростью ~ 10 км/сек, тогда как волна светового горения при пороговой интенсивности ~ 10 Мвт/см?, которая всего лишь на порядок меньше, распространяется (по веществу) со скоростью ~ 1 м/сек, на целых четыре порядка меньше детонационной. И это получается при том, что газ в обоих слу­ чаях нагревается до температур одного порядка, 10 000—20 000°, т. е. приобретает одного порядка энергию.

Причина такого несоответствия кроется в энергетической не­ выгодности режима медленного горения в данном случае. В сверх­ звуковом режиме распространения свет поглощается в газе боль­ шой плотности, выше атмосферной, и поглощается полностью в сравнительно тонком слое, с толщиной порядка радиуса луча (на пороге реяшма). При дозвуковом же распространении свет поглощается в разреженной среде, плотность которой в десятки раз меньше атмосферной, и потому поток может поглотиться пол­ ностью только на очень большом расстоянии, во много раз пре­ вышающем радиус.

Между тем ясно, что на продвижение волны разряда расхо­ дуется только та часть энергии, которая выделяется в слое поряд­ ка радиуса луча около поверхности фронта и которая в процессе теплопередачи поступает в холодный газ перед фронтом. Энер­ гия, которая поглощается на более далеких расстояниях, прак­ тически полностью вытекает через относительно близко распо­ ложенную боковую поверхность за пределы светового канала, не доходя до далеко лежащего фронта, т. е. пропадает «бесполезно». Так, например, в опытах [9] при R — 0,15 см и коэффициенте поглощения света в плазме 7-10-3 1/см, т. е. длине пробега света 1Шда 140 см, на продвижение волны расходовалась лишь

Лучший способ повысить коэффициент использования света и обеспечить возможность медленного горения при меньших мощ­ ностях генератора — это использовать более длинноволновое излучение, которое лучше поглощается в плазме (в оптическом диапазоне коэффициент поглощения, грубо говоря, как и в сверх­

185

высокочастотном, пропорционален 1/ю*2) х. Кроме того, твердо­ тельные лазеры (неодимовый, рубиновый) работают только в импульсном режиме и дают импульсы, не превышающие по дли­ тельности примерно 1—2 мсек. За столь малое время волна горе­ ния много пройти не успевает. И здесь, благодаря счастливому стечению обстоятельств, из всех лазеров, которые могут давать длительную, непрерывную генерацию, наиболее мощным является газовый лазер на углекислом газе, который дает излучение, на порядок более длинноволновое, чем излучение твердотельных ла­ зеров.

Таким образом, если ставить задачу «сжигать» длинный луч, следует возлагать надежды именно на этот лазер. Пороговая мощ­ ность для поддержания медленного горения луча лазера на угле­ кислом газе на два порядка меньше, чем в случае неодимового. Если для неодимового, как показали опыты [9] и расчеты [88, 89], это сотни киловатт, почти 1 Мет, то для тонкого (миллимет­ рового) луча лазера на углекислом газе, по тем же расчетам, это несколько киловатт. Такие мощности являются доступными уже сейчас. По тем же причинам лазер на углекислом газе является единственным подходящим и для создания непрерывно горящего оптического разряда (непрерывного поддержания стабильной плаз­ мы световым лучом) и оптического плазмотрона (см. раздел 27).

24. Равновесный теплопроводностный режим типа медленного горения 2

24.1. Общая постановка задачи. Задачи о различных равновес­ ных теплопроводностных режимах, например в полях разных частотных диапазонов, имеют очень много общего. Поэтому сей­ час на примере одной из них мы более подробно остановимся на самой постановке задачи, лежащих в ее основе допущениях и ука­ жем пути упрощений с тем, чтобы в дальнейшем по возможности не повторяться.

Теория волны должна дать ответ на три главных вопроса: какова скорость ее распространения, каковы параметры состоя­ ния вещества (температура) за фронтом и каковы пределы суще­ ствования режима. Надо сказать, что рассмотрение теплопроводностной волны как гидродинамического разрыва не дает ответа на эти вопросы. Даже в том простейшем случае, когда весь падаю­ щий поток энергии затрачивается на нагревание газа, т. е. от­ сутствуют потери, законы сохранения на разрыве приводят лишь к связи двух неизвестных (скорости и температуры) типа (6.4).

хМожео, конечно, работать и при высоких начальных давлениях; именно так было сделано в работе [90].

2 Содержание этого раздела основано на работах автора [8, 88, 89, 11,

12] .

186

В действительности1 же потери энергии чаще всего играют су­ щественную роль, так как при дозвуковом распространении вол­ ны плазма имеет низкую плотность и поглощает излучения слабо (см. подраздел 23.2). При этом в уравнение баланса энергии, обобщающее (6.4), входит еще одна неизвестная величина, ха­ рактеризующая роль потерь. Поэтому без рассмотрения внутрен­ ней структуры волны здесь обойтись нельзя вообще1.

Итак, представим себе для определенности, что через газ проходит параллельный световой луч радиуса R и где-то на его пути была создана поглощающая свет плазма. Пусть интенсив­ ность света недостаточна для возникновения световой детонации. Тогда, даже если при поджигании образуется ударная волна, она скоро уйдет далеко от области плазмы и давление выравняется. Тепло, которое выделяется в плазме внутри светового канала, медленно растекается во все стороны благодаря теплопроводности, нагревающийся газ медленно расширяется, все скорости — доз­ вуковые, и движение происходит при почти постоянном давлении р, близком к давлению невозмущенного газа.

Рассмотрим установившийся процесс, при котором теплопроводностная волна, распространяясь вдоль канала навстречу по­ току электромагнитной энергии вследствие непрекращающегося тепловыделения, не затухает. В дальнейшем условимся называть волной только тот слой плазмы, примыкающий к переднему фрон­ ту нагрева, который в основном влияет на скорость фронта и ответствен за поддержание режима. Ширина волны (в этом смысле) никогда не превышает величины порядка радиуса канала R. Ес­ ли длина поглощения электромагнитного потока в плазме 1а го­ раздо меньше R, то ширина волны, которая в этом случае поряд­ ка L, столь же мала. Если плазма сильно прозрачна и 1а больше R, тепло, которое выделяется на расстояниях, превышающих R , практически не доходит до фронта, так что ширина волны поряд­ ка R (см. подраздел 23.2).

Допустим, что величина светового потока мало изменяется за время, в течение которого волна проходит расстояние порядка своей ширины. Тогда сформировавшаяся волна движется вдоль осевой координаты х как «целое», почти без искажения темпера­ турного профиля. Если направить ось х против движения волны

величина скорости распространения волны относительно холод­ ного газа. Иными словами, в системе координат, движущейся

1 Аналогичная ситуация возникает и при рассмотрении детонационного режима с учетом потерь, т. е. вблизи пределов детонации (см. подраздел 20.4). Но если говорить совсем точно, то строгое решение вопроса о ско­ рости детонации даже без учета потерь требует анализа внутренней струк­ туры волны, ибо только такое рассмотрение в свое время позволило исчер­ пывающим образом обосновать условие Жуге, которым дополнялись зако­ ны сохранения. Это было сделано Я. Б. Зельдовичем в 1940 г. [4].

187

v — плотность и осевая скорость газа в текущей точке х\ р0 — плотность холодного газа Г Уравнение теплопроводности, кото­ рым описывается поле температур, имеет вид

два члена справа связаны с осевым и радиальным потоками тепла;

ляций поля. (Говоря о свете, естественнее выражать энерговы­ деление через поглощение потока, что мы потом и сделаем, но выписанная форма является более общей и справедлива для по­ лей любых частот.) Ф — потери энергии на тепловое излучение, точнее, разность между лучеиспусканием плазмы и поглощением этого излучения в 1 см2в 1 сек (дивергенция потока теплового излучения).

Уравнение (6.24) все равно еще содержит частные производ­ ные, и потому сделаем дальнейшее упрощение, усреднив его по сечению канала. Радиальная часть дивергенции потока тепла дает при этом среднюю объемную потерю энергии, связанную с вытеканием тепла через боковую поверхность канала: (2Ш) (ХдТ! )дг)г=ц. Эту величину можно представить в виде

где 0 — потенциал потока тепла, соответствующий средней тем­ пературе в данном сечении канала, А — численный коэффициент, который определяется радиальным профилем температуры и кото­ рый будем считать не зависящим от х.

Остальные члены в уравнении (6.24) можно при усреднении оставить без изменения, подразумевая теперь под Т среднюю по сечению температуру.

Если считать, например, радиальный профиль Т (г) или 0 (г) таким же, как в цилиндре с сильно охлаждаемыми стенками, без продольных градиентов и источниками тепла, спадающими по

0,43 от значения на оси и А = р2 = 5,8. В наших условиях на границе канала температура достаточно высока (см. рис. 6.15), радиальные градиенты меньше, и для численных расчетов зна­ чение А можно принять раза в 2—3 меньшим, чем указанное.

1Последнее равенство поясняет высказанное в подразделе 23.1 утверждение

отом, скорость расширения плазмы, т. е. конечная скорость нагретого

газа относительно холодного, vK ~ иро/рк-

189

В результате сделанных упрощений уравнение баланса энер­

Фигурирующее здесь электрическое поле описывается урав­ нениями Максвелла, которые вместе с уравнениями (6.25) обра­ зуют единую систему, ибо в одно из уравнений Максвелла входит зависящая от температуры проводимость (и диэлектрическая пос­ тоянная) среды. Как хороню известно, скорость диссипации энер­ гии поля выражается через дивергенцию плотности потока электромагнитной энергии. В стационарном случае

(вектор S совпадает с положительным направлением оси х). Начиная с этого момента следует учесть конкретные особен­

ности полей различных частотных диапазонов, ибо оперирование общими уравнениями Максвелла в ряде случаев привело бы к неоправданным трудностям. Проще всего обстоит дело в случае постоянного электрического поля. При рассмотрении высокочас­ тотного диапазона обычно можно пренебречь токами смещения. В случае же оптических частот и не чрезмерно высоких давлений, который будет рассматриваться в этой главе, отражение света от

где коэффициент поглощения ро, выражается через высокочастот­ ную проводимость формулой (1.18) и также является функцией температуры. Тепловыделение при этом F+ = iSp-o,. Наибольшие трудности представляет промежуточный СВЧ-диапазон, когда, строго говоря, необходимо пользоваться волновым уравнением для поля. В разделе 31 при рассмотрении этого промежуточного случая будет сказано и об условиях применимости уравнения

(6.28).

Перейдем к потерям на излучение. Последовательный учет лучистого теплообмена представляет задачу исключительной слож­ ности, связанную с включением в систему спектрального уравне­ ния переноса излучения (см., например, [5]). Здесь приходится идти на серьезные упрощения, характер которых зависит от кон­ кретных условий. При не слишком высоких давлениях, в частности при давлениях; порядка атмосферного, которые представляют

190