книги из ГПНТБ / Райзер Ю.П. Лазерная искра и распространение разрядов

где обратную величину сжатия г] при желании можно исключить с помощью еще одного равенства:

ударной волне. Чем больше поток излучения и начальная плот­ ность, тем относительно выше проходит кривая конечных состоя-

а б

Рис. 6.5.* Ударные адиа­ баты волны поглощения света и нагревания газа (а) и обычной детонаци­ онной волны (б)

ударной волны

ний р (р). Ударная адиабата волны поглощения света существен­ ным образом отличается от ударной адиабаты взрывчатого вещест­ ва (ВВ) с теплотворной способностью q эрг/г. Последняя имеет вид

Она показана на рис. 6.5, б. Отличие связано с тем, что в случае поглощения заданного внешнего потока энергии S0, энерговыде­ ление на грамм S0fp0D обратно пропорционально скорости волны, тогда как для ВВ оно постоянно и равно д.

20.3.Детонационный и сверхдетонационные режимы. Если

исключить v из первых двух уравнений (6.2), получим

р = р0Л2 (1 — r|), (р0 = 0). Это означает, что скорость волны D тем больше, чем больше наклон прямой, проведенной из точки О на­ чального состояния в точку конечного состояния р, т|, которая лежит на ударной адиабате. Из рис. 6.5, а видно, что при данном значении S0 существует минимально возможная скорость распро­ странения волны разряда, в которой происходит сжатие вещества. Эта скорость отвечает точке Ж конечного состояния газа, в ко­ торой указанная прямая касается ударной адиабаты. Распростра­ нению с меньшими скоростями соответствуют только дозвуковые режимы, в которых происходит расширение газа (ц ^ 1) и которые описываются ветвыо ударной адиабаты, лежащей вправо от точки О и не показанной на рис. 6.5. Анализ уравнений (6.2) показывает, что в точке Ж ударной адиабаты конечная скорость газа относи­ тельно разрыва v в точности совпадает с местной скоростью звука

а = Y У р!Pi т- е- волна движется по нагретому газу со звуковой скоростью.

Положение это совершенно аналогично тому, которое возникает в волне горения, распространяющейся по ВВ (см. рис. 6.5,6). Точ­ ка Ж ударной адиабаты представляет собой так называемую точку Жуге, и отвечающий ей режим соответствует режиму нормальной детонации [4]. При отсутствии иных механизмов ионизации («под­ жигания»), кроме ионизации ударной волной, или же при меньшей эффективности других механизмов при данном потоке S0 осущест­ вляется именно этот, «детонационный», т. е. гидродинамический, режим распространения разряда. При детонационном режиме газ сжимается и нагревается ударной волной до состояния А, лежащего на ударной адиабате ударной волны, которая в предпо­

получая дополнительную энергию за счет поглощения потока из­ лучения £ 0, расширяется вдоль прямой АЖ и достигает точки Жуге Ж к моменту окончания энерговыделения. Переход от состоя­ ния А к состоянию Ж происходит внутри фронта волны, который мы заменили разрывом, и может быть исследован только в рамках более подробной теории, принимающей во внимание внутреннюю структуру «разрыва».

Вычисление показывает, что минимальная скорость сверхзву­ ковой волны разряда, отвечающая детонационному режиму, т. е.

Эту формулу можно получить и из выражения для скорости обычной детонации, если подставить в нее q ■-= SQ/p0D. Именно гак поступили Рэмсден и Савич [2] (но только они взяли конеч­ ную плотность р вместо р0 и потому получили формулу несколько менее точную, чем (6.11)). Нагревание при детонационном режиме имеет максимально возможную для сверхзвуковых движений

162

и данного S0 величину, согласно (6.8), (6.9)

согласие получается, если учесть потери энергии из волны, свя­ занные с конечностью ширины фронта, о чем пойдет речь в следу­ ющем подразделе.

«Сверхдетонационный» гидродинамический режим распростра­ нения волны разряда с ионизацией ударной волной, но со ско­ ростью, превышающей скорость «нормальной детонации» (6.11), не осуществляется. Такому режиму соответствовало бы сжатие газа ударной волной до состояния типа А' на ударной адиабате ударной волны с последующим расширением газа во время погло­ щения светового потока вдоль отрезка прямой А'О до точки В на ударной адиабате волны. Но в состоянии В скорость распростра­ нения волны по нагретому газу v оказывается дозвуковой. Рас­ ширение нагретого газа за такой волной тотчас бы ослабило и за­ медлило волну, переведя ее в режим нормальной детонации (из точки В в точку Ж ).

Режим типа В известен в теории обычной детонации. Это так называемая пересжатая детонация. Для ее осуществления необ­ ходимо какое-то дополнительное внешнее воздействие на газ, на­ пример поршнем, который толкает взрывчатую смесь со скоростью, превышающей скорость нагретого газа относительно холодного D — v при нормальной детонации. Таково же положение и с вол­ ной разряда: что-то должно «подталкивать» ударную волну, для того чтобы она распространялась со скоростью, большей, чем это может обеспечить выделение энергии одного лишь потока излуче­ ния. Но поскольку в обычных условиях опытов такой дополни­ тельной силы нет, то сверхдетонационные режимы с ударной вол­ ной типа В невозможны.

Допустим теперь, что какой-то негидродинамический механизм ионизации действует эффективнее, чем ударная волна, и при дан­ ном потоке S0в состоянии обеспечить более быстрое продвижение волны разряда, чем «детонация». Таким механизмом при очень высоких температурах может послужить, например, электронная теплопроводность, которая является нелинейной,— коэффициент теплопроводности быстро возрастает с ростом температуры (под­ робнее об этом механизме, так же как и о другом возможном,

речь пойдет в разделах 25, 2(5). В этом случае осуществляется сверхдетонационный режим, соответствующий состоянию типа С на ударной адиабате. Сжатие в волне при этом происходит не­ прерывным образом (без ударного скачка) вдоль прямой ОС из начального состояния О в состояние С.

Такая волна распространяется по нагретому газу, который остается за нею, со сверхзвуковой скоростью, так что никакие гидродинамические возмущения, в том числе и ударная волна,

еена догоняют. Сжатие в сверхдетонационной волне меньше, чем

вдетонационной, и в формуле (6.8) коэффициент Р < 2у/(у + 1).

Впределе D ->• оо газ вообще не успевает приходить в движение,

иплотность его остается неизменной, г) — 1, р —>- 1. Из сказан­

ного видно, что коэффициент р заключен в интервале 1 < р < ^ 2у/(у + 1), 1 < р < 1,14 при у = 1,33, что свидетельствует о незначительном влиянии движения и сжатия на баланс энергии. Поэтому простое уравнение баланса энергии (6.3) справедливо

схорошей точностью.

20.4.Пределы детонации. При ослаблении потока энергии, поддерживающего светодетонационную волну, ее интенсивность, т. е. скорость распространения и температура за фронтом, также уменьшаются. Если безоговорочно верить формулам (6.11), (6.12), поток можно уменьшать беспредельно — волна будет рас­

пространяться при сколь угодно малых световых потоках, разве что формулы потеряют силу, когда скорость D упадет до величи­ ны, сравнимой со скоростью звука в холодном газе, и будет нару­

Парадоксальный вывод о принципиальной возможности су­ ществования режима при очень малых световых потоках являет­ ся следствием идеализации задачи, предположения о малости ши­ рины фронта волны по сравнению с его поперечными размерами при любых амплитудах волны. Между тем при низких температу­ рах и слабой ионизации длина пробега света, которой определяет­ ся ширина фронта, становится большой, больше поперечных разме­ ров поверхности фронта, всегда ограниченных поперечными раз­ мерами светового луча, и именно это обстоятельство ставит преде­ лы существованию режима световой детонации.

Явление пределов или критического диаметра для обычной детонации ВВ хорошо известно. Оно было исследовано Ю. Б. Ха­ ритоном (см. [4]) еще в конце 30-х годов и заключается в следую­ щем. Если уменьшать диаметр цилиндрического заряда ВВ дан­ ного состава, скорость детонации становится все меньше по срав­ нению с нормальной, а начиная с некоторого «критического» диаметра заряд не детонирует вообще. Критический диаметр 2г всегда сравним с шириной зоны химической реакции Аж, т. е.

величиной порядка Dт, где т — характерное время сгорания дан­ ного ВВ.

Причина эффекта состоит в том, что нагретый и находящийся под высоки^ давлением газ в зоне, где протекает химическая реак­

164

ция и выделяется тепло, расширяется не только в сторону движе­ ния ударной волны, благодаря чему она и движется, но и в боко­ вых направлениях (рис. 6.6). На боковой разлет расходуется часть энергии, и эта энергия тратится без пользы для распространения детонационной волны. Ясно, что отношение потерь энергии на бо­ ковое расширение к полезным затратам на расширение в направле­ нии движения волны характеризуется отношением боковой поверх­ ности цилиндрической зоны реакции 2пгАх к площади фронта

Рис. 6.6. Схема бокового раз­ лета газа в светодетонационной волне

Область поглощения света заштри­ хована

волны лг2, т. е. величиной Ах/r. Пока ширина фронта Ах мала по сравнению с его радиусом, потери малы и детонация распро­ страняется с нормальной скоростью, следующей из теории разры­ ва. Если же величина Ах порядка или больше г, потери энергии на боковое расширение столь значительны, что тепловыделения не хватает на поддержание поджигающей ударной волны.

Совершенно аналогичная ситуация возникает и в случае све­ товой детонации [17]. Ширина фронта волны поглощения Ах, который выше заменялся разрывом, порядка длины пробега пада­ ющего излучения 1Ыпри значении температуры за фронтом. При больших потоках <S0 за фронтом достигается высокая температу­ ра, длина пробега меньше радиуса светового канала г и потери на боковое расширение хотя и существуют, но не очень велики. При небольших температурах, соответствующих области первой иони­ зации атомов, длина пробега света чрезвычайно резко возрастает с понижением температуры и начиная с определенной температуры Tt становится больше радиуса. Условием (Tt) — г вместе с за­ висимостью температуры за фронтом от потока S0 и определяется порог St существования режима. При реальных радиусах свето­ вых каналов г — 10~2 ~ 10-1 см длина пробега лазерного излуче­ ния становится сравнимой с г при температурах порядка 20 000°, чему соответствуют пороговые световые потоки St — 100 Мвт/см2.

Этим простым качественным рассуждениям легко придать фор­ мальный характер. Обобщим формулы (6.11), (6.12), введя в них поправки на боковое расширение газа. Скорость вытекания газа через боковую поверхность «цилиндрической» зоны волны, заштри­ хованной на рис. 6.6, имеет порядок скорости звука нагретого газа

а = У у (у — 1) е. Баланс энергии в зоне волны, уточняющий приближенное уравнение (6.3), можно записать в виде

р0/)еяг2 + р0ае • 2пгАх — £ 0яг2,

165

где второй член слева учитывает бесполезное вытекание внутрен­ ней энергии через боковую поверхность зоны волны.

Отсюда

Можно рассуждать и немного иначе. За время энерговыделе­ ния At — Ax/D ударная волна проходит в радиальном направле­ нии расстояние Аг — aA t —- aAx/D, так что выделяющаяся энер­ гия S0nr2At расходуется на нагревание массы р0Dn(r -(- Ar)zAt.

гия, до которой нагревается газ в светодетонационной волне, дается выражением

При высоких температурах, соответствующих многократной ионизации атомов, длина пробега лазерного излучения определя­ ется формулой (6.1), а при не очень высоких, которые соответ­ ствуют однократной ионизации и порогу режима, можно восполь­ зоваться формулой Унзольда — Крамерса, учитывающей не толь­ ко свободно-свободные переходы, но и связанно-свободные, т. е. фотоионизацию возбужденных атомов (см. например [5]):

4 = I t 6,2-10~“ -4 ^ -е х р ( - 4 4 ) [‘ - “ !> (- Т г)] •<6Л5>

где N — число атомов в 1 см3; g+/g0 — отношение статистических

(а ж 1,5 [5]) определяют температуру в волне в зависимости от

166

уточняющее качественное условие 1Ш( Tt) ~ г. Практически

M r t)~ 0 ,4 r .

Легко видеть, что устойчивым состояниям в волне отвечает только верхняя ветвь кривой Т (S0), которая соответствует умень­ шению толщины волны и роли потерь при увеличении потока из­ лучения S0. Действительно, допустим, что по какой-то случайной причине температура в волне немного понизилась. В случае, если состояние лежит на нижней ветви кривой, для поддержания

167

световые потоки, которые фигурируют в опытах по лазерной иск­ ре, где наблюдается световая детонация, вовсе не нужны для под­ держания последней, они нужны исключительно для поджигания, инициирования волны путем создания первоначальной плазмы пробоя. В принципе бегущую лазерную искру вполне можно под­ жечь и при интенсивностях лазерного излучения, недостаточных для пробоя, если создать первоначальную плазму при помощи постороннего источника, подобно тому как обычное горючее ве­ щество поджигают при помощи спички. В разделе 23 будет рас­ сказано о том, как в процессе реализации на опыте вывода о воз­ можности «принудительного» поджигания лазерной искры был получен новый режим распространения плазменного фронта — медленное горение.

20.5. О возможности детонации на других частотах. Выше речь шла о световой детонации просто потому, что экспериментально

итеоретически этот режим исследовался только применительно к излучениям оптического диапазона в связи с опытами по ла­ зерной искре. Между тем не видно причин принципиального характера, по которым подобный режим не мог бы существовать

ив других частотных диапазонах. В формулах (6.11), (6.12) для скорости детонации и энергии нагревания плазмы вообще не фигурирует частота поддерживающего режим электромагнит­ ного поля, присутствует только величина потока электромагнит­ ной энергии. Вполне возможно, например, представить себе вол­ новод, по которому бежит электромагнитная волна СВЧ-диапа- зона и навстречу ей распространяется фронт «детонации»: газ в волноводе ионизуется ударной волной, и за ударной волной происходит поглощение электромагнитной энергии. Рассматривая идеальную плоскую волну такого разряда без учета потерь энер­ гии, мы немедленно придем к тем же формулам (6 .1 1 ), (6 .1 2 ), сле­ дующим из теории гидродинамического разрыва. Кстати сказать,

общая картина гидродинамического течения в волноводе была бы очень похожей на то, что происходит при обычной детонации го­ рючей газовой смеси в трубе.

Если же говорить о реальной осуществимости на опыте дето­ национного режима, скажем в том же СВЧ-диапазоне, то здесь положение оказывается не столь простым. Прежде всего возни­ кает вопрос о пробое. Дело в том, что потоки энергии, необходи­ мые для поддержания детонационного режима, от частоты излу­ чения зависят слабо, без учета потерь вообще не зависят. В то же время потоки, пороговые для пробоя, от частоты зависят сущест­ венно, примерно как ы2, и если на оптических частотах пороги для пробоя гораздо выше, чем необходимые для детонации, то в СВЧ-диапазоне положение часто обратное: скажем, при атмосфер­ ном давлении пробой произойдет прежде, чем возникнет детона­ ционная волна. Так, например, в воздухе нормальной плотности пороговое поле в СВЧ-диапазоне и на более низких частотах рав­ но 30 кв/см, чему соответствует ноток энергии 2 Мвт1см2.

168

в ходе исследований лазерной искры даже большее внимание уде­ лялось второй: изучению общей картины течения газа, диагно­ стике лазерной плазмы, ее спектроскопии, поведению искры в магнитном поле, роли излучения плазмы и др. Были обнаружены примечательные особенности поведения искры, которые указы­ вают на присутствие эффектов самофокусировки лазерного излу­ чения.

Исследования искры, которые условно можно связать со вто­ рой группой вопросов, как правило, экспериментальные, зача­ стую имеют характер накопления фактов, описательный. Здесь нет какой-либо четкой, стройной теории, да, по-видимому, та­ ковой и не может быть, многие моменты остаются неясными даже в качественном отношении, а утверждения — спорными, в осо­ бенности когда речь заходит о самофокусировке. Мы ограничимся здесь только самым беглым обзором этих явлений с единственной целью дать общее представление том, как протекает процесс. Для более полного ознакомления с современным состоянием иссле­ дований по лазерной искре после пробоя и литературой рекомен­

Вслед за первоначальным пробоем газа в области фокуса из этого места во все стороны расходится плазменный фронт, чаще всего совпадающий с фронтом ударной волны. Как правило, бы­ стрее всего фронт движется вдоль оси луча по направлению к линзе.

Скорости распространения плазменного фронта измерялись во многих работах и различными методами: по фоторазверткам све­ чения искры [1, 19—23], по допплеровскому сдвигу рассеянного лазерного излучения [1, 13, 23], по изменению с течением вре­ мени очертаний светящейся области, полученному шлирен-мето- дом [24, 100], и с помощью голограмм [25, 26]. При умеренных мощностях лазеров порядка десятков или сотен мегаватт и фо­ кусных расстояниях линзы порядка нескольких сантиметров (именно эти условия являются типичными для многих опытов) начальные скорости движения плазменного фронта навстречу лучу имеют порядок 1 0 0 км!сек.

С течением времени скорость уменьшается. Это происходит по двум причинам. Во-первых, сказывается геометрический фактор: волна поглощения света продвигается вдоль расходящегося к линзе светового канала и попадает в область все меньших и меньших све­ товых потоков. Во-вторых, после прохождения через максимум падает мощность в самом лазерном импульсе. Измеренные ско­ рости в общем согласуются с теми, которые следуют из представ­ лений о световой детонации, в частности выполняется зависимость

D ~ (50/р0)‘Л.

Некоторые авторы ]2, 19] рассчитывали закон движения светодетонационной волны вдоль осевой координаты х по урав­

нению dxldt = D = const Sq\ подставляя фактическую опытную

170