книги из ГПНТБ / Райзер Ю.П. Лазерная искра и распространение разрядов

соответственно частотным характеристикам применяемого раз­ ряда. В дуговом плазмотроне дуговой разряд горит между двумя электродами, подчас сложной геометрии (рис. 6.3, а). В высокоча­ стотном — внутри катушки-индуктора, по которой пропускают ток высокой частоты; разряд поддерживается индуцированными вихревыми токами (см. рис. 6.3, б). В сверхвысокочастотном энер­ гия подается к разряду с помощью электромагнитной волны, бегущей по волноводу (см. рис. 6.3, б) Как мы увидим, возможно создание и оптического плазмотрона, в котором энергия подается к плазме световым лучом, причем для этого имеются не только теоретические, но и экспериментальные основания — уже был получен на опыте непрерывно горящий оптический разряд, под­ держиваемый в течение сколь угодно длительного времени лазер­ ным излучением.

Разумеется, тенденция к распространению реализуется толь­ ко при надлежащих условиях. Если, скажем, сильное поле лока­ лизовано в ограниченной области, через которую нет потока газа, или интенсивность поля достаточна только для компенсации потерь энергии из данной массы плазмы, но уже недостаточна для превращения в плазму новых слоев газа, разряд не распростра­ няется. В этих случаях происходит не генерация, а лишь поддер­ жание электромагнитным полем плазменного состояния в опреде­ ленной массе. Такие разряды в отличие от распространяющихся будем называть «статическими». Большинство разрядов, которые встречаются в повседневной практике, являются статическими, например разряды в замкнутых трубках или сосудах.

151

Существенно, что для поддержания плазмы в незатухающем статическом разряде и для распространения разрядов требуются сравнительно небольшие поля, во всяком случае гораздо меньшие тех, которые необходимы для пробоя газа. Это, конечно, предпо­ лагает применение посторонних средств для первоначального инициирования разряда, но, с другой стороны, открывает больше возможностей для управления разрядами, чем при пробое, кото­ рый вспыхивает самопроизвольно, стоит полю превысить порого­ вое значение.

Распространение разрядов подчиняется закономерностям, в не­ которых отношениях являющимся общими независимо от характе­ ра поля или движущего механизма. Эффект часто можно рассмат­ ривать как распространение некоей волны. Основная задача теории — вычисление скорости распространения и параметров обра­ зующейся плазмы — принадлежит при этом к классу задач тео­ рии «режимов», которая охватывает волны многих типов: горения, детонации, лучистого охлаждения и др. [3—5]. Статический раз­ ряд в известном смысле также включается в эту схему: он пред­ ставляет собой предельный случай «распространения» с нулевой скоростью. Мы увидим, что при постепенном уменьшении прило­ женного поля скорость распространения монотонно уменьшается до нуля. Кстати сказать, отвечающая нулевой скорости величина поля служит «порогом», необходимым для стационарного поддер­ жания плазмы в разряде данного типа. При меньших полях ста­ ционарное существование разряда оказывается невозможным — плазма распадается из-за потерь энергии.

Вообще существует глубокая физическая и математическая аналогия между процессами распространения разрядов при вы­ делении в плазме энергии поля и горением, связанным с выделе­ нием энергии химической. Физическая причина аналогии коре­ нится в сходном характере температурной зависимости основных факторов, которыми определяются скорости выделения энергии в веществе в обоих случаях — скорости химической реакции при горении и степени ионизации в разрядных явлениях.

Химические реакции в горючих смесях совершенно не идут при обычных температурах и резко ускоряются при нагревании.

ростей оказывается чрезвычайно сильной. Когда смесь поджи­ гают в каком-либо месте, передача тепла от горячих продуктов сгорания к еще не реагировавшим слоям ведет к воспламенению последних, и волна горения распространяется по веществу. При этом возможны два основных механизма нагревания исходной смеси и соответственно два механизма распространения горения: детонация и медленное горение.

162

В первом случае смесь нагревается до воспламенения ударной волной, за которой непосредственно следует зона, где протекает

в сжатом ударной волной газе при плотности, превышающей плот­ ность исходной смеси (при высоком давлении). Во втором случае теплопередача осуществляется медленным механизмом тепло­ проводности, пламя распространяется с дозвуковой скоростью, процесс идет при почти постоянном давлении, т. е. в зоне горения, где температура высока, плотность значительно меньше плотно­ сти холодной смеси.

Подобно скоростям химических реакций, степень ионизации очень резко возрастает с повышением температуры, при неболь­ ших ионизациях — также по закону больцмановского типа ехр (— 1/2кТ), где I — потенциал ионизации атомов или молекул. Энергия внешнего поля выделяется в газе в виде джоулева тепла токов или в результате поглощения излучений 1 только при до­ статочно высокой ионизации. В данном случае также уместно говорить о температуре «воспламенения», вернее, температуре «ионизации», ибо в силу чрезвычайной резкости нарастания ио­ низации с температурой температура, при которой начинается заметная диссипация поля, фиксируется с достаточной степенью определенности. Обычно эта величина лежит в пределах 5000— 12 000° К, в зависимости от рода газа и частоты поля.

Основные (но не единственные) механизмы распространения разрядов — теплопроводность и ударная волна — совпадают с теми, которые осуществляют распространение горения. Этому соответствуют режимы распространения разрядов, аналогичные медленному горению и детонации. Об одном из них, «детонацион­ ном», уже упоминалось в начале этого раздела. Кстати сказать, световая детонация — это единственный изученный вариант ре­ жима такого типа. Эффектов типа медленного горения много. Сюда относятся и соответствующий режим лазерной искры, и про­ цессы, которые протекают в плазмотронах, и некоторые другие процессы. Более всего сходны с настоящим горением равновесные теплопроводностные режимы распространения разрядов, которые наблюдаются при высоких давлениях порядка атмосферного и выше (в частности, в плазмотронах). При высоких давлениях со­ стояние плазмы близко к термодинамически равновесному и газ приходит в движение, как и при распространении пламени.

Наблюдаются режимы распространения разрядов, в которых газ неподвижен и распространение плазменного фронта имеет характер волны ионизации. Это происходит при низких давлениях или при небольших степенях ионизации, когда энергия, которая первоначально выделяется в электронном газе, либо не успевает

1 Какой из этих терминов является более естественным, зависит от того, классический или квантовый характер имеет процесс диссипации элект­ ромагнитного поля.

153

передаваться газу тяжелых частиц, либо недостаточна для его нагревания, газ остается холодным и потому не приходит в дви­ жение. Возможны механизмы распространения разрядов и от­ личные от обычной атомарной или молекулярной теплопровод­ ности: электронная теплопроводность, перенос теплового излу­ чения плазмы, диффузия резонансного излучения.

Мысль о сходстве теплопроводностного механизма распростра­ нения плазменного фронта в поле с процессом медленного горения,

впостоянном однородном электрическом поле, движимой меха­ низмом электронной теплопроводности. Работа эта была сделана

всвязи с опытами 10. М. Волкова’ [7] (1965), в которых наблю­

далось радиальное расширение цилиндрического канала разряда между двумя электродами, причем расширение было явно не гид­ родинамического происхождения. В 1968 г. [8] была подмечена далеко идущая аналогия между механизмом превращения холод­ ного газа в плазму в безэлектродном высокочастотном плазмот­ роне и горением в обычной химической горелке. На этой основе

была построена теория распространения разряда и теория плаз­ мотрона.

В опытах Ф. В. Бункина, В. И. Конова, А. М. Прохорова и В. Б. Федорова [9] (1969 г.) было обнаружено медленное рас­ ширение лазерной искры (со скоростями порядка десятков мет­ ров в секунду), существенно отличное от быстрого движения, которое всегда наблюдалось раньше. Авторы интерпретировали его как распространение лазерной искры в режиме медленного горения. Еще в 1961 г. Бест и Форд [10] описали явление, которое нередко наблюдается в СВЧ-передатчиках киловаттной мощности, работающих в непрерывном режиме. В волноводе, служащем для передачи СВЧ-мощности к антенне, внезапно вспыхивает локали­ зованный разряд, и плазменное образование бежит вдоль волново­ да по направлению к генератору. Этот эффект был объяснен только в 1971 г. на основе представлений о распространении разряда в режиме медленного горения [11]. Даже из этого далеко не пол­ ного перечня работ видно, сколь разнообразны явления, в кото­ рых наблюдается распространение разрядов, и сколь широк диа­ пазон приложений теории, включающей в себя аналогию с горе­ нием (см. также обзор [12]).

Все же аналогия между распространением разрядов и горе­ нием, впрочем как и всякая аналогия, справедлива лишь до опре­ деленных пределов. Главное и, надо сказать, принципиальное различие этих двух процессов состоит в следующем. При хими­ ческом горении в данной массе вещества может выделиться лишь ограниченное количество энергии, которое определяется тепло­ творной способностью горючего. По этой причине температура ПР°ДУКТ0В горения более или менее фиксирована. Соответственно фиксируются и величины скоростей детонации или медленного

154

горения. В разрядах энерговыделение тем больше, чем выше ин­ тенсивность внешнего поля, которую мы вольны менять в широ­ ких пределах. Переменными оказываются и зависящие от поля параметры плазмы (скажем, ее температура), и скорость распро­ странения. Уменьшая поле, можно постепенно замедлить распро­ странение разряда вплоть до полной остановки, что неосуществи­ мо при горении. Последнее связано с тем, что стационарный ста­ тический разряд, к которому можно прийти путем такого пре­ дельного перехода, вообще не имеет аналога в горении. Данная масса горючего вещества может прореагировать только один раз, далее горение либо перейдет к соседним слоям (с конечной ско­ ростью!), либо прекратится вовсе. Между тем данная масса плаз­ мы при соответствующем теплоотводе может воспринимать энер­ гию поля в любом количестве и сколь угодно долго.

Г л а в а 6

ОСНОВНЫЕ РЕЖИМЫ РАСПРОСТРАНЕНИЯ И ИХ РЕАЛИЗАЦИЯ В ПОЛЯХ ЛАЗЕРНЫХ ЧАСТОТ

5 Мет. При мощности, превышающей пороговую для пробоя, плазма поглощала примерно 60% энергии импульса, что составля­ ло 0,2 дж. В опытах регистрировалось лазерное излучение, рас­ сеянное плазмой под прямым углом к оси падающего луча. Рас­ сеянный луч собирался линзой и фокусировался на щель спектро­ графа. Изменение интенсивности рассеянного излучения во вре­ мени измерялось фотоэлектрическим и фотографическим мето­ дами. Рассеянный свет появлялся только при наличии пробоя, что исключало возможность наблюдения рассеяния от невозму­ щенного воздуха. Рассеянный свет представлял собой узкую мо­ нохроматическую линию с длиной волны, сдвинутой по отношению к лазерной до 3 А в сторону коротких волн. Это смещение естест­ венно было интерпретировать как допплеровский сдвиг, связан­ ный с движением рассеивающей плазмы навстречу лазерному лучу

(см. рис. 6.1).

Максимальный сдвиг 3 А соответствует скорости движения границы плазмы примерно 100 км/сек. Этот вывод подтверждается и результатом фотографирования области фокуса сбоку с разверт­

155

кой во времени. На фоторазвертке (см. рис. 6.2) хорошо видно, как граница свечения движется навстречу лучу, причем, судя по наклону линии фронта, начальная скорость его равна тем же 100 км/сек. С течением времени наклон, т. е. скорость, умень­ шается, соответственно уменьшается и допплеровский сдвиг рассеянной линии. Иногда наблюдалась слабая линия, сдвину­ тая в сторону длинных волн. Это, видимо, связано с рассеянием от заднего фронта плазмы, который расширяется по лучу (см. рис. 6.1). Хотя плазма и непрозрачна для лазерного излучения, все же некоторую долю его, порядка 10%, она пропускает. Абсо­ лютные измерения интенсивности рассеянного света при извест­ ной геометрии позволили оценить плотность электронов в плазме, которая оказалась равной примерно 5-1019 11см3. Это соответст­ вует полной однократной ионизации атомов воздуха при нор­ мальной плотности.

Чтобы оценить скорость плазменного фронта, Рэмсден и Савич [2] воспользовались известной формулой для скорости детона­ ции [4] D = [2(уй — 1) q]1'*, где q — теплотворная способность горючего в эрг/г, а у — показатель адиабаты продуктов реакции. В данном случае под «теплотворной способностью» следует пони­ мать количество энергии, которое выделяется в единице массы газа вследствие поглощения светового луча. Положив q ss S0/pD, где S0 — плотность потока (интенсивность) лазерного излучения,

В работе С. Л. Мандельштама, П. П. Пашинина, А. М. Про­ хорова, Ю. П. Райзера и Н. К. Суходрев [13] также было заре­ гистрировано движение плазменного фронта навстречу лучу, но, самое главное, была непосредственным образом определена элект­ ронная температура плазмы во время движения фронта. Это было сделано путем измерения интенсивности мягкого рентгеновского излучения с длиной волны % ^ 10 А, испускаемого плазмой в об­ ласти фокуса. Опыты были сделаны в воздухе с помощью рубино­ вого лазера при энергии в импульсе 2,5 дж и длительности 40 нсек, радиусе фокусировки 10-2 см. При этих параметрах интенсивность излучения в фокусе составляла S0 л; 2-1018 эрг/см2 сек. Эта вели­ чина в 2,5 раза превышает порог для пробоя воздуха в указан­ ных условиях, так что пробой происходил еще на ранней стадии лазерного импульса. Электронная температура плазмы оказалась

в далекой виновской области спектра, где испускание пропорцио­ нально ехр (—На/kT), причем На/кТ х 130. При столь больших значениях показателя величина экспоненты чрезвычайно чувстви­ тельна к температуре. Это обеспечивает хорошую точность экспе­ риментального определения температуры таким методом, несмотря

166

на известную неопределенность в необходимых для вычисления температуры сведениях об излучающем объеме, длительности ис­ пускания и других величинах. Во всяком случае, температуры 45 и 75 эв вместо 60 эв оказываются совершенно несовместимыми с из­ меренной интенсивностью ни при каких разумных значениях па­ раметров.

Скорость плазменного фронта, определенная, как и в [1], по допплеровскому смещению рассеянной лазерной линии (но в не­ сколько иной экспериментальной установке), оказалась равной 110 км!сек. Между прочим, убедительным доказательством доп­ плеровской природы сдвига послужил тот факт, что при наблю­ дении рассеяния назад к линзе, т. е. под углом около 180°, смеще­ ние длины волны света удваивалось по сравнению со сдвигом, наблюдаемым под углом 90°. При изменении интенсивности све­ тового потока в фокусе S0 в довольно широком диапазоне значе­ ний максимальная измеренная скорость границы плазмы менялась

П. П. Пашинин и Рэмсден [14] зафиксировали еще более высокие температуры в лазерной искре. В воздухе при давлении 400 тор температура достигала 180 эв ^ 2 - 10во, в неоне при 500—600 тор 90 эв ж 10во. Температура также измерялась по рентгеновскому излучению, но другим способом: регистрировалось отношение потоков рентгеновского излучения в широком спектре, прошед­ шего через бериллиевые фольги двух разных толщин. В опытах М. П. Ванюкова, В. А. Венчикова, В. И. Исаенко, П. П. Пашинина и А. М. Прохорова [15] при мощности лазера 6 Гвт в смеси воздуха и дейтерия была измерена температура 300 эв, т. е. более

3 млн. град.

20.2. Ударная адиабата волны поглощения света. Вычисления показывают, что при тех температурах в сотни тысяч градусов, которые достигаются в плазме, образующейся в результате погло­ щения лазерного излучения, излучение это поглощается в доволь­ но тонком слое. Во всяком случае, толщина слоя не больше, чем поперечные размеры плазменного фронта, которые порядка диа­ метра светового канала. Действительно, при таких температурах небольшие по сравнению с кТ лазерные кванты поглощаются в ос­ новном свободными электронами при столкновениях их с ионами. Эффективный коэффициент такого («тормозного») поглощения, исправленный на вынужденное испускание, равен (см., например

157

Здесь Ne, N+, N — числа электронов, ионов и исходных ато­ мов в 1 см3] Z — средний заряд ионов; атомы предполагаются ионизованными многократно, так что N+ = N, Ne ~ ZN+] g — так называемый фактор Гаунта1. Например, в воздухе при атмосферной плотности в предположении равновесной ионизации получаются следующие значения Z и длины пробегов /ш — 1/рш квантов рубинового лазера:

Видно, что 1Ы— 10_3—10~2 см, тогда как самый малый диаметр светового канала (в фокусе) d ж 10~2 см.

Поскольку ширина слоя, в котором поглощается падающий поток энергии, меньше его поперечных размеров, слой с каким-то приближением можно считать плоским. Кроме того, за время At, в течение которого граница слоя сдвигается на расстояние по­ рядка его ширины Ах, поток лазерного излучения и зависящая

At — 10~9 сек, тогда как характерное время лазерного импульса

— 10~8 сек. Следовательно, распространение плазменного фронта, поддерживаемого лазерным излучением, можно рассматривать как движение некоей плоской волны, стационарной в системе координат, движущейся вместе с ним.

Если не интересоваться внутренней структурой волны, ее можно трактовать как гидродинамический разрыв. Протекая через разрыв, холодный газ в результате поглощения светового потока превращается в плазму. Применение к разрыву законов сохранения массы, импульса и энергии дает возможность связать равновесные параметры плазмы за фронтом волны с термодина­ мическими параметрами холодного газа перед фронтом и ско­ ростью движения фронта и получить существенную информацию о некоторых особенностях поведения волн распространения раз­ рядов. Эти представления были развиты в работе [16], где был дан общий анализ сверхзвуковых режимов распространения «волны

При k Т тормозное поглощение света в сущности имеет классически й характер. С точностью до коэффициента порядка единицы формулу (6.1) можно получить и из уже знакомой нам классической формулы (1.18) для поглощения электромагнитной волны в ионизованном газе. Для этого в

(1.18) следует положить со2 ^>v^, а под vm подразумевать частоту столк­ новений электронов не с атомами, как при слабой ионизации, а с ионами: vm = N+vee кул, где кулоновское сечение есть акул = лг2кул, причем ха­

рактерный радиус кулоновского взаимодействия электронов и ионов оп­ ределяется равенством Ze2/rKyn « 3 кТ/2.

158

(считаем, что нагревание велико и е^> е0). Соотношение (6.3) следует и из (6.2) в пределе р st; р0.

Соотношение (6.3), как мы увидим, с достаточной точностью справедливо и в общем случае. Оно является выражением закона сохранения энергии и приближенно справедливо всегда незави­ симо от механизма распространения волны, связывая скорость распространения с температурой нагревания. В частности, если механизмом распространения является ионизация ударной вол­ ной (режим «детонации»), скорость распространения имеет поря­ док тепловой скорости тяяшлых частиц нагретого газа, т. е. D ш

ж У е. Отсюда немедленно следуют оценочная формула D ^

«(S0/p0)lP, которая приводилась выше, и соотношение, опреде­

волны, когда скорость D меньше скорости звука в холодном газе (режим медленного горения), процесс протекает при почти посто­ янном давлении. Приток тепла при этом затрачивается на увели­

Это соотношение также вытекает из (6.2) в пределе р х р0. Вернемся к общим уравнениям (6.2). Если исключить из третье­ го уравнения скорости D и v с помощью первых двух, получим

так называемое уравнение ударной адиабаты

и плотности (объема) за разрывом. Поток S0 входит в него в ка­ честве параметра. Примем простейшую термодинамическую связь

как для идеального газа с постоянной теплоемкостью (у — эффек­ тивный показатель адиабаты [5]). Мы не будем здесь анализи­ ровать общие зависимости р (У) или У (р), которые следуют из уравнений (6.5), (6.6),— они описываются довольно громоздкими выражениями. В большинстве дозвуковых режимов оказывается достаточным приближение постоянства давления р ж р0, которое приводит к приближенной связи (6.4), а при сверхзвуковом дви­ жении допустимо другое упрощение.

Рассмотрим сверхзвуковые режимы. В этих случаях плот­ ность и давление газа за фронтом повышаются, и в силу высокого нагревания газа всегда можно пренебречь начальными давлениями и энергией р 0, е0. С помощью (6.6) получаем следующее явное

160