книги из ГПНТБ / Повх И.Л. Аэродинамический эксперимент в машиностроении

В жидкостях диффузионные числа Ргд значительно больше единицы. Величина Рг для воды определяется тем, что коэффициент

При увеличении вязкости жидкости коэффициент диффузии уменьшается но закону: D -----—.

Тогда диффузионное число Ргд будет расти пропорционально квадрату кинематической вязкости. Поэтому число Ргд для вяз­ ких жидкостей очень велико, оно достигает 1068и еще более; для жидких металлов число Ргд значительно меньше единицы.

В табл. 1.5 приведены числа Ргд для некоторых сред.

Т а б л и ц а 1.5. Коэффициенты диффузии и числа Ргд для некоторых веществ

Заметим, что так как величины тепловых и диффузионных чисел Прандтля для газов одинакового порядка, то процессы переноса тепла и вещества в газах весьма аналогичны, в то время как в жидкостях эти процессы сильно отличаются из-за боль­ шого различия в значениях Рг и Ргд.

Если в дополнение к приведенным данным указать, что число Рг для расплавленных металлов и ртути значительно меньше единицы (для ртути при 20° С Рг = 0,023), то станет ясно, что величина числа Рг изменяется в очень широких пределах: от сотых и тысячных долей единицы для жидких металлов до де­ сятков тысяч единиц для масел и расплавленных солей.

Известно, что на тело, погруженное в жидкость, действует сила, называемая гидростатической или архимедовой силой. Ее величина равна весу вытесненной телом жидкости и направ­ лена она в сторону, противоположную направлению сил тяжести. Архимедова сила имеет важное значение не только при изучении плавания твердых тел в жидкостях и газах, но и в случаях, когда в жидкостях и газах имеются частицы с удельным весом, отличным от удельного веса среды.

28

Различие в удельных весах частиц и среды может происходить по разным причинам. Прежде всего, частицы по своим физическим свойствам могут отличаться от жидкости, в которую они погружены (капли масла в воде). В этом случае плотности, а следовательно, и удельный вес частиц и жидкости, различны и критерием подобия будет общеизвестное число Архимеда, равное

где р и Рі — плотность частиц и плотность жидкости; А у — раз­ ность удельных весов.

Если в одной и той же жидкости изменение плотности вызвано изменением температуры, то критерием подобия в этом случае будет так называемое число Грасгофа

Gr = £ £ ß A 7 \

где ß — коэффициент объемного расширения, определяемый из соотношения

Для введения общности обозначений целесообразно число Грасгофа называть тепловым числом Архимеда.

1 ДР

*р Лс

Влитературе иногда это число называют диффузионным числом Грасгофа.

Таким образом, при наличии подъемной, так называемой архи­

медовой, силы возникающая свободная конвекция частиц жидкости может изучаться соответственно при соблюдении одинаковости динамического, теплового и диффузионного ьчисла Архимеда.

В качестве примера использования безразмерных уравнений рассмотрим еще движение жидкости при наличии указанных выше подъемных сил Архимеда.

29

В технике по числу Fr моделируют явления при изучении волновых сопротивлений кораблей и других объектов, движущихся вблизи поверхности воды, при изучении работы гидравлических турбин ковшового типа, глиссировании килеватых пластин, при ударе тел о воду, перемешивании жидких сред в мешалках и др.

Таким образом, при моделировании потоков, в которых суще­ ственное значение имеют архимедовы подъемные силы и силы вязкости, критериями подобия должны быть числа В, В7 и Вд, равные соответствующим числам Ar, деленным на число Re. Это означает, что в некоторых случаях подобие соблюдается лишь при одинаковости некоторых совокупностей чисел подобия.

Заметим, что и рассмотренные числа Ar тоже составлены из двух безразмерных сомножителей. Один из них иногда встречается в лите­ ратуре [167] под названием числа Галилея

ßA7\

а для диффузионной —

- _ Ар = £Ас.

Р

Приведенный анализ еще раз подтверждает необходимость введения одного общего названия (число Архимеда) вместо двух ранее существующих (Архимеда и Грасгофа).

В практике иногда пользуются числом Релея (Ra), равным произведению числа Архимеда на число Прандтля,

ИЛИ

/8,

где СХв и £в — коэффициенты волнового сопротивления; S и / характерные площадь и линейный размер.

31

Коэффициенты волнового сопротивления СХв и £в зависят от числа Fr. На рис. 1.11 приведена кривая зависимости коэффи­ циента волнового сопротивления £в для эллипсоида вращения, движущегося вдоль оси симметрии вблизи поверхности раздела при погружении на глубину h.

Кривые 1, 2, 3, 4 и 5 соответствуют различным отношениям

полуосей эллипсоида — = 0,8; 1,0; 1,25; 2,5 и 5,0. Из кривых

видно, что коэффициент сопротивления £в существенно зависит от числа Fr. Для каждого эллипсоида существует такая величина погружения /і, при которой волновое сопротивление практически отсутствует. Эта предельная глубина тем больше, чем больше скорость движения, и для каждого эллипсоида соответствует определенному, так называемому критическому, числу Фруда. Это критическое число Fr увеличивается с ростом удлинения эллипсоида.

При изучении процессов в различного рода мешалках, широко применяемых в химической и других отраслях промышленности, а также во вращающихся печах, число Fr имеет существенное значение в случае, когда есть поверхность раздела (обычно во­ ронка) тяжелой жидкости (суспензия, жидкий металл и пр.) и газовой среды.

Для мешалок и вращающихся печей число Fr обычно пред­ ставляют в виде

где п — частота вращения; d — диаметр.

Пользуясь таким числом Fr, можно получить [167] зависи­

Аналогичная зависимость получена и для определения необ­ ходимого времени полного перемешивания, осуществляемого ме­

шалкой.

Оказывается [172], что это безразмерное время определяется зависимостью вида х — С ^ е ° Р г 6, для различного типа мешалок величина показателя степени при числе Fr изменяется в пределах

от —0,25 до 0,35.

Помимо рассмотренных выше чисел подобия при моделирова­ нии некоторых процессов в машинах, могут иметь существенное значение другие числа. Не имея возможности даже перечислить все критерии подобия, рассмотрим лишь некоторые из них.

1. Числа Нуссельта тепловое и диффузионное можно получит из анализа известных формул для величины потока тепла и ве-

32

щества через единицу площади в единицу времени. Эти потоки равны:

Подставив соответствующие безразмерные величины (с чер­ точками) и размерные масштабы, после деления на одну из раз­ мерных комбинаций получим

Безразмерные комбинации, входящие в эти уравнения, будут соответственно тепловым и диффузионным числами Nu

Числа Nu, по существу, представляют собой в отличие от размерных коэффициентов теплопередачи и переноса массы соот­ ветствующие безразмерные коэффициенты. Следовательно, потоки тепла и вещества от некоторых поверхностей могут быть пред­ ставлены в виде:

q = NuT~ (Тст- 7\) = NuT- j AT-

w = Nu„ -у- (cCT— Ci) = NuÄ-j- Ac.

Таким образом, зная числа Nu для данных тел, можно рас­ считать потоки тепла и вещества от их поверхностей. Обычно числа Nu для данных тел являются функциями чисел Re и Рг.

Зависимость Nu — / (Re, Pr) определяется, как правило, экспериментально. Например, для нахождения потока тепла при продольном обтекании ламинарным потоком нагретой пластины число Nu имеет вид

А А

Nu = 0,332Pr^ Re2.

Аналогичная зависимость числа Nu от чисел Re и Рг имеет место в трубах, цилиндрических сосудах, различных печах и мешалках. Следовательно, в общем случае эту зависимость можно представить в виде Nu = CRemPrf!.

Формально аналогично тепловому и диффузионному числам Nu можно получить динамическое число Nu, если ввести следующее соотношение:

Т ~ ^ = Кі (“і — “а).

где а 1 по аналогии с а и ад можно назвать коэффициентом пере­ носа количества движения.

Проделав соответствующие операции с последним уравнением, получим динамическое число Nu

Nu = ^ - .

ц

2. В тех случаях, когда в жидкости велики силы поверхнос ного натяжения, основным критерием подобия является число Вебера

где о — коэффициент поверхностного натяжения.

Примером задачи, в которой число We является определяющим параметром, может служить задача о форме и устойчивости струи жидкости (горючее, вода и пр.), вытекающей из центробежной форсунки. Если взять за характерный размер радиус выходного отверстия г, а за характерную скорость — скорость истечения в выходном сечении V, то число We в этом случае будет иметь вид

We = pW

о

Исследования формы факела показали [22], что с уменьшением числа We угол конусности факела растет, так как конус, образу­ ющий факел, увеличивается, и расстояние от форсунки до точки распада жидкой поверхности на капли убывает.

Число We имеет существенное значение при изучении процессов

где о — межфазное натяжение.

С увеличением числа We диаметр капель уменьшается и меж­ фазная поверхность растет.

3.При изучении потоков в различных вакуумных установк

ив разреженных газах определяющим параметром при моделиро­ вании является число Кнудсена (Kn). Это число равно отношению

34

средней длины свободного пробега молекулы I к характерному линейному размеру модели b

Известно, что длину свободного пробега молекул можно опре­ делить по формуле

т. е. число Кп пропорционально числу М и обратно пропорцио­ нально числу Re.

Область применения законов обычной аэродинамики с исполь­ зованием граничных условий о равенстве нулю касательной со­ ставляющей скорости на поверхности обтекаемого тела ограни­

В области чисел Кнудсена от 0,001 до 0,1 следует рассматри­ вать задачу о течении со скольжением.

При числе Кп > 1,0 нарушается предположение о сплошности среды. Это — область свободного молекулярного течения, в ко­ торой применимы законы кинематической теории газов.

Т а б л и ц а 1.6. Числа подобия

*

ГЛАВА II

АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ ТРУБЫ

8«, Методы аэродинамического эксперимента

Все гидроаэродинамические задачи, встречающиеся в практике, можно разделить на три группы. К первой отнесем задачи о дви­ жении тела в неподвижной среде, ко второй — об обтекании не­ подвижных тел движущейся средой и к третьей — смешанные задачи, когда движется и среда, и тело.

Примерами задач первой группы могут быть задачи о движении самолета в неподвижной атмосфере, о движении подводной лодки в неподвижной воде и др. Ко второй группе можно отнести обтека­ ние устоев моста в реке, поток газа и жидкости в трубах и др. К третьей группе относятся движение самолета при наличии ветра, движение корабля при наличии течений в воде, движение колес

обратимости указанных явлений. В конце прошлого века ряд опытов французских ученых Дюбуа и Дюшмена показал, что сопротивление пластинки, обтекаемой потоком, почти на 30% больше, чем сопротивление пластинки, движущейся в неподвиж­ ной жидкости. Н. Е. Жуковский в 1891 г. разработал прибор, с помощью которого показал, что разность в сопротивлении, полученная Дюбуа и Дюшменом, объясняется влиянием стенок канала, в котором они производили опыты. Он показал, что причина разности сил «происходит не от самой пластинки, а от разницы в движении жидких масс, в которые мы погружаем пла­ стинку».

Методы аэродинамического эксперимента можно разделить на две группы. К первой относятся методы, при которых объект исследования движется в покоящейся среде, а ко второй — ме­ тоды, при которых изучаемый объект неподвижен, а среда дви­ жется.

Методы первой группы, в свою очередь, можно разделить на следующие.

1.Методы, основанные на изучении прямолинейного движения.

Кним можно отнести изучение сопротивления при падении тел,

37